6.1 函数第一课时教学实录

新区第一实验学校八年级数学学科教案

课 题：6.1 函数（1）

主备人：顾彩萍

一、

教学目标：

1.通过简单实例，了解常量、变量的意义。

2.通过与同学之间的交流，感悟现实生活中的函数关系，能举出函数的实例，并能判断

两个变量间的关系是否是。

二、

教学重点:

1.函数概念的建立。

2.判断两个变量间的关系是否是函数关系。

教学难点:函数概念中的常量、变量的理解及其对应关系探索。

三、教学过程

（一）情境引入

十年前大家还是个蹦蹦跳跳的孩子，随着年龄的增长，大家的个子越来越高。我们生活在一个四季明显的地理位置，随着四基的变化，气温也随之变化……

“变化”让我们的生活多姿多彩，“变化”也时常给我们带来困惑，所以“变”引领我们去探索新知，这节课开始让我们在变化过程中去感悟新知识——函数。

（二）教学新知

1、探索常量、变量

问题1：列车从南京开往上海，观察车厢内显示屏所显示的内容，你有什么发现？

答：时间变化了，速度没变

问题2：在这个变化过程中，还有哪些量没有变化？

答：从南京到上海的路程没有变化

问题3：在这个变化过程中，还有哪些量不断变化？

答：列车到南京的距离，列车到上海的距离

归纳：在某一变化过程中，数值保持不变的量叫做常量，可以取不同数值的量叫做变量。

问题4：你能举出生活中的某个变化过程，并指出其中里的常量和变量吗？

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2、探索函数

活动一：

南山湖水库水位的高低与相应的蓄水量如下表：

水位/m 蓄水量/m3

106 2.30×107

120 7.09×107

133 1.18×108

135 1.23×108

…

…

问：从表格中你能获取什么信息？你怎样读取表格中的信息？

答：横看：蓄水量随水位的变化而变化

竖看：对于水位的每一个值，蓄水量都有唯一值与它对应

活动二：

如图，搭1条小鱼需要8根火柴棒，搭2条小鱼需要14根火柴棒，搭3条小鱼需要20根火柴棒，

1.这个变化过程中有哪些变量？

2.按这样的规律搭n条小鱼需要s根火柴棒，那么它们之间的关系s=

。

3.在这个变化过程中，两个变量有什么关系？

答：（1）火柴棒根数s随着小鱼条数n的变化而变化

（2）对于小鱼条数n的每一个值，火柴棒根数s都有唯一值与它对应。

活动三：

一石激起千层浪，小石子激起的波纹可以看作是一个不断向外扩展的圆.

(1)在这个变化过程中，有哪些变量？

答：圆的半径、直径、周长、面积…

（2）选择其中的两个，说说它们的关系.

归纳：一般地，如果在一个变化的过程中有两个变量x和y，如果对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称

y是x的函数，x是自变量.

函数小史

函数是英文单词function的翻译，做这个翻译的最早是中国清朝数学家李善兰，之所以这么翻译，他给出的解释是“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”。

练习：

在这个变化过程中，有哪些函数？

（三）交流活动

1.把一根2m长的铁丝围成一个长方形．

（1）当长方形的宽为0.1m时，长为多少米？

（2）当长方形的宽为0.2m时，长为多少米? （3）这个长方形的长是宽的函数吗？为什么？

（4）这个变化过程中还有其它函数吗？

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解：（3）在这个变化过程中有两个变量“长”

和“宽”；“长”随着“宽”的变化而变化；且对于“宽”的每一个值，“长”都有唯一确定的值与之对应.

所以长方形的长是宽的函数．

2.按图示的运算程序，每输入一个实数

x ，便可输出一个相应的实数

y .

对于这个变化过程，你能就本节课所学的知识设计一个问题吗？

（四）课堂小结：

本节课，我们经历了怎样的过程？你有哪些收获？

（五）课后作业

完成《课课练》6.1函数（1）

四、教学后记

本节课首先感受了生活中反映变化过程的几个事例，并从中抽象出常量和变量的概念；接着关注了一些只含有两个变量，并且当一个变量确定时另一个变量也随之唯一确定的实际的变化过程，由此引入了函数的概念；进而我们学会用函数的思想认识事物运动变化的过程。很好地发挥了学生的主观能动性，有利于培养学生的思考能力和问题意识。

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