10.5 图形的全等国家优质课一等奖

10．5 图形的全等

教学目标

一、基本目标

1．借助具体情境和图案，经历观察、发现和实践操作重叠图形等过程，了解图形全等的意义．

2．了解图形全等的特征．

二、重难点目标

【教学重点】

全等图形的意义及特征．

【教学难点】

识别全等图形．

教学过程

环节1

自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P133～P135的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

(一)全等多边形．

1．能够完全重合的两个图形叫做全等图形. 2．能够完全重合的两个多边形是全等多边形．全等多边形的对应边相等，对应角相等. 3．边、角分别对应相等的两个多边形全等. (二)全等三角形．

1．全等三角形的对应边相等，对应角相等. 2．如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等. 环节2

合作探究，解决问题

活动1

小组讨论(师生互学) 【例1】将△ABC沿BC方向平移得到△DEF. (1)若∠B＝74°，∠F＝26°，求∠A的度数；

(2)若BC＝4.5 cm，EC＝3.5 cm，求△ABC平移的距离．

【互动探索】(引发学生思考)(1)将△ABC平移得到△DEF→△ABC≌△DEF→∠2＝∠F→利用三角形的内角和求得∠A的度数；(2)根据平移的性质可得BE即为平移距离→由BC－EC求出BE.

【解答】(1)由图形平移的特征可知，△ABC和△DEF的形状与大小相同，即△ABC≌△DEF，

∴∠2＝∠F＝26°. 又∵∠B＝74°，

∴∠A＝180°－(∠2＋∠B)＝180°－(26°＋74°)＝80°. (2)∵BC＝4.5 cm，EC＝3.5 cm，

∴BE＝BC－EC＝4.5－3.5＝1(cm)，

∴△ABC平移的距离为1 cm. 【互动总结】(学生总结，老师点评)平移不改变图形的形状和大小；全等三角形的对边相等，对应角相等．

【例2】如图，△ACF≌△DBE，∠E＝∠F，若AD＝11，BC＝7. (1)试说明AB＝CD；

(2)求线段AB的长．

【互动探索】(引发学生思考)(1)根据全等三角形对应边相等→AC＝DB→AC－BC＝DB1－BC→AB＝CD；(2)由AD－BC＝AB＋CD，且AB＝CD→AB＝(AD－BC)→代入数据进行计2算即可得解．

【解答】(1)∵△ACF≌△DBE，∴AC＝DB，

∴AC－BC＝DB－BC，即AB＝CD. (2)∵AD＝11，BC＝7，且AB＝CD，

11∴AB＝(AD－BC)＝×(11－7)＝2. 22【互动总结】(学生总结，老师点评)全等三角形对应边相等，根据图形以及全等三角形对应顶点的字母写在对应位置上准确找出AC、DB是对应边是解题的关键．

活动2

巩固练习(学生独学) 1．下列各组的两个图形属于全等图形的是

(

D

)

2．对于两个图形，给出下列结论：①两个图形的周长相等；②两个图形的面积相等；③两个图形的周长和面积都相等；④两个图形的形状相同，大小也相等．其中能获得这两个图形全等的结论共有

(

A

) A．1个

C．3个

B．2个

D．4个

3．如图，Rt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移到Rt△DEF，则下列结论中，错误的是

(

A

)

A．BE＝EC

C．AC＝DF

B．BC＝EF

D．△ABC≌△DEF

4．如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′全等，则∠A′＝120°，∠A＝70°，B′C′＝12，AD＝6.

5．如图，△ABC≌△ADE，其中点B与点D，点C与点E对应．

(1)写出对应边和对应角；

(2)∠BAD与∠CAE相等吗？说明理由．

解：(1)对应边：AB与AD，BC与DE，AC与AE；对应角：∠BAC与∠DAE，∠B与∠D，∠C与∠E.

(2)∠BAD＝∠CAE.理由如下：∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC－∠CAD＝∠DAE－∠CAD，即∠BAD＝∠CAE.

活动3

拓展延伸(学生对学)

【例3】如图所示是一个4×4的正方形，求∠1＋∠2＋∠3＋…＋∠16的度数．

【互动探索】由图可找出多对全等三角形，对应多对角的和是90°，再相加即可．

【解答】根据全等三角形的性质可知，∠1与∠7的余角相等，也就是∠1与∠7互余．

同理，∠2与∠6互余，∠3与∠5互余，∠8与∠12互余，∠9与∠11互余，∠13与∠15互余．

又∠4＝∠10＝∠14＝∠16＝45°，

∴∠1＋∠7＝90°，∠2＋∠6＝90°，∠3＋∠5＝90°，∠8＋∠12＝90°，∠9＋∠11＝90°，∠13＋∠15＝90°，∠4＝∠10＝∠14＝∠16＝45°，

∴∠1＋∠2＋∠3＋…＋∠16＝720°. 【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查的是三角形全等的性质的运用：由三角形全等得角相等．认真观察图形，发现并利用全等三角形是正确解决本题的关键．

环节3

课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评) 全等图形的相关概念图形的全等

全等图形的性质

练习设计

请完成本课时对应练习！