6.1 函数优秀教学实录

6.1 函数(1) 一、学习目标

1、了解常量与变量的意义

,能对照实例说出一个变化过程中的变量和常量；

2、了解函数及自变量、因变量的概念

,能说出一些函数的实例；

二、教学重、难点

1、掌握函数概念，判断两个变量之间的关系是否可看作函数；

2、能把实际问题抽象概括为函数问题。

三、自学指导

看课本P.136 ---P.137的内容. 1.能仿照课本举出一些类似的例子; 2.指出自己所举例子中的常量与变量; 3.了解函数的意义,能举例说明. 5分钟后比谁能说得又快又对.

说一说1：指出下列关系式中的常量和变量

1.说出三角形的面积公式,并指出其中的常量和变量, 2.圆的面积公式, 并指出其中的常量和变量, 3.说出梯形的面积公式, 并指出其中的常量和变量, 在一个变化过程中,

叫做常量,

叫做变量，

特别注意：π是一个常量. 说一说

2：分别指出下列各关系式中的常量与变量

(1)三角形的一边长5cm,它的面积S(cm2)与这边上的高h(cm)的关系式是；

(2)若直角三角形中的一个锐角的度数为α，则另一个锐角β(度)与α间的关系式是；

(3)若某种报纸的单价为a元（a固定），x表示购买这种报纸的份数,则购买报纸的总价y（元）与x间的关系是；

问题1：

向平静的湖面投一石子，便会形成以落水点为圆心的一系列不断变化的圆，在这个变化过程中，有哪些变量？

随着

的变化而变化，

确定时，

也确定。

问题2：

这是工作人员根据水库的水位变化与水库蓄水量变化情况而制作的表格：

水位/m

106

120

7.09×107

133

1.18×108

135

1.23×108

…

…

蓄水量/ m3

2.30×107

说说表格里有几个变量？他们有怎样的关系呢？

随着

的变化而变化，

确定时，

也确定。

合作与交流

上述问题有共同之处吗？

请同学们交流。

一般地,设在一个变化过程中有两个变量x和y,如果对于变量x的

每一个值,变量y都有惟一的值与它对应,我们称y是x的函数.其中x

是自变量,y是因变量. 函数不是数,它是指某一变化过程中两个变量之间的关系.(等量关系) 四、随堂练习

1、判断下列变量之间的关系是否是函数关系: 1)圆的面积s与半径r; 2)长方形的宽a一定时,其长b和它的面积s; 3)等腰三角形的底边长a与它的面积s; 思路:

一看是否有两个变量；

二看自变量每取一个确定的值,函数值是否有惟一的值与它对应.

2、下列关于变量x和y的关系: ①3x-2y=5; ②y=x

; ③y2=x

;

④y3=x. 其中表示y是x的函数关系的是________

（写序号）

注意: 判断两个变量是否具有函数关系,不仅看它们是否具有关系式存在,更重要的是看对于x的每一个确定的值,y是否有惟一的值与它对应. 五、相关链接：

1、用一根1m长的铁丝围成一个长方形。

（1）当长方形的宽为0.1m时，长为

m （2）当长方形的宽为0.2m时，长为

m （3）当长方形的宽为

a

m时，长为

m （4）长方形的长是宽的函数吗？为什么？

2、“沙漏”是我国古代一种计量时间的仪器，它根据

一个容器里的细沙漏到另一个容器中的数量来计算

时间。请说出这个变化过程中的自变量。

3、如果用x代表左边的数字，用y代表右边的数8 64 字，那么变量y是否是变量x的函数？为什么？

-8

9

81 -9

4、按图示的运算程序：输入x→＋2→×5→－4→输出y

输入一个实数x，便可输出一个相应的实数y，

y 是

x 的函数吗？为什么？

六、小结：

1、在一个变化过程中,数值始终保持不变的量叫做常量,

可以取不同数值的量叫做变量.

特别注意π是一个常量. 2、如何判断两个变量是否具有函数关系：

一看是否有两个变量；

二看自变量每取一个确定的值,函数是否有惟一的值与它对应. 七、课堂作业

必做题

T1

T2 选做题

T3

（一）下列各式中，ｘ都是自变量，请判断ｙ是不是ｘ的函数，为什么？

11．y=2x

2.

y= x

3. y=

4. y=x23

5.y2x3

x

（二）下列各题中，哪些是函数关系，哪些不是函数关系：

（1）在一定的时间内，匀速运动所走的路程和速度.

（2）在平静的湖面上，投入一粒石子，泛起的波纹的周长与半径.

（3）x+3与x. （4）三角形的面积一定，它的一边和这边上的高

（5）水管中水流的速度和水管的长度.

（三）用60m的篱笆围成矩形，使矩形一边靠墙，另三边用篱笆围成

1．写出矩形面积s（m2）与平行于墙的一边长a（m）的关系式；

2．写出矩形面积s（m2）与垂直于墙的一边长b（m）的关系式。并指出两式中的常量与变量，函数与自变量。

6.1函数

教学构思

本节课以学生主体，主要体现在学生自学，学生说，学生做，教师纠错，补充，总结。以讲练结合，及时小结贯穿全体