4.2 立方根优秀教案案例

4.2立方根教学设计

江苏省泗阳致远中学

金胜利

一

、

从学生角度分析

学生已经学***方根的概念，掌握了求一个非负数的平方根和算术平方根的方法，明确了平方运算与开平方的互逆关系．，因此在教学中我利用类比方法，让学生通过类比旧知识学习新知识．这样新旧知识联系起来，既有利于复***方根，又有利于立方根的理解和掌握．

二

、

教学任务分析

本节内容1课时完成．主要是通过对立方根与平方根的类比，探索立方根的概念、计算和简单性质．因此，除了具体的知识技能以外，关注学生的学习方法培养，渗透数学思想方法也是本节课教学过程中的关注点．所以本节课我运用了类比、转化、特殊到一般、分类讨论等数学思想

三、教学方法

在教学方法上我主要应用了创设情境-提出问题-建立模型-解决问题的思路，

四、学法指导

从问题出发，充分调动学生思维，提高学生的学习注意力，增强学习兴趣。贯穿本节课类比的思想，渗透由特殊到一般的思想方法，本节课引导学生探索，合作交流；学生在答疑，思考，联系，类比探索得到立方根的概念；

五、教学目标

1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根．

2．了解开立方与立方是互逆的运算，会用开立方运算求一些数的立方根．

3．能用立方根解决一些简单的实际问题．

六、教学重点、难点：

1.掌握立方根的概念，会求一个数的立方根

2.明确平方根与立方根的区别，能熟练地求一个数的立方根

七、教学过程

本节课设计了七个教学环节：第一环节：复习引入；第二环节：创设问题情境、类比学习；第三环节：初步探究；第四环节：尝试反馈，巩固练习；第五环节：深入探究；第六环节：课堂小结；第七环节：作业布置

第一环节：复习引入内容：

提问：（1）平方根的定义？如何用符号表示数a（a≥0）的平方根? （2）16的平方根是 ，-16的平方根是 ,0的平方根是 ；

（3）平方根的性质

（4）开平方的定义

（5）平方和开平方运算有何关系？

（6）由已知正方形的面积就能用开平方运算得出边长，那么知道正方体的体积又怎样求出棱长呢？

第二环节：创设问题情境

（1）通过实际情境引入，让学生感受新知学习的必要性，激发学生的求知欲望．

现有一只体积为27cm3的正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？（若体积为5cm3，则它的棱长是多少？）

x 1 1 1 x x

（2）在思考问题的同时，学生既感受了数学的应用价值，激发了学生的学习热情，又很快将问题归结为如何确定一个数，它的立方等于5，

即

x3=5 利用建立模型思想，从而顺利引入新课．

第三环节：初步探究

为了解决前面情景中的问题，需要引入一个新的运算

，类比平方根的定义让学生归纳得出立方根的定义，体现数学中的类比思想和锻炼学生的语言表达能力，同时也让学生体会立方根与平方根的区别。

一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也称为三次方根；也就是说，如果xa，那么x叫做a的立方根，数a的立方根记作3a，读作“三次根号a”。

例如：2的立方是8，所以2是8的立方根，记作

-2的立方是-8，所以-2是-8的立方根，记作03=0，所以0是0的立方根，记作333382，

82

00

33又如x2，x是2的立方根，记作x2

在探究立方根性质时，我以例题的方式让学生计算正数，0，负数的立方根，并寻找它们各自的特点，让学生经历了一个由特殊到一般的认知过程。

第四环节：尝试反馈，巩固练习

学生在了解立方根及有关概念的基础上，通过例题的研究，进一步巩固立方根的概念，突出本节课的重点。将学生对知识的理解转化为数学技能，是学生获得成功的体验，激发学生的积极性，建立学好数学的自信心。

例1．求下列各数的立方根：

(1) 27

(2)64

(3)总结立方根的性质：

正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0；任何数有且只有1个立方根。

2、同步练习：

1.判断下列说法是否正确

？并说明理由

（1）8

（4）-9

(5)0

12582的立方根是

273（2）25的平方根是5 （3）-64没有立方根

（4）-4的平方根是2

（5）0的平方根和立方根都是0 2.

求下列各式的值

(1)31000

(2)30.001

(3)31

(4)3

64125

例2.

求下列各式中的x

333⑴x=64， ⑵x+27=0， ⑶(x+2)+1=-7 3.解决开头引入的问题

第五环节：深入探究

在“探究新知”环节中，为了探究以下三个公式，我采用由特殊到一般的方法。

33 1.计算①（3-8） 3（-8）3

②（327） 3273 (3)303

归纳：一般形式

(1)3a3a

2.练一练：口答

(2)a33a（1）(31.2)3

=

（2）

3(0.4)3

=

（3）(35)3=

(4)3()3

3.计算因为①3-8 8 312所以3-838

3因为

②327 327 所以327

归纳：

27

3 ⑶-a

3 a

前面两个公式让学生从不同策略来解决，进一步巩固立方根的定义和开立方与立方互为逆运算

第三个公式让学生探讨了一个数的立方根与它的相反数的立方根的关系，由此可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题，让学生体会转化的思想．通过以上的探究设计，突破了本节课的难点。

在“拓展新知”环节中，为了降低难度，首先让学生探究一个数的立方根等于它的本身的数有哪些？然后再让学生探讨符号语言与文字语言的一一对应，由此让学生体会数学中的分类思想．

4.学以致用

3若x－53y－60，求xy的值。

第六环节：课堂小结；

第七环节：作业布置