3.1 勾股定理教学设计第一课时

数学教学设计

教学目标：

知识与技能：能说出勾股定理，并能用勾股定理解决简单问题．

过程与方法：让学生经历从数到形再由形到数的转化过程，经历探求三个正方形面积间的关系转化为三边数量关系的过程；并从过程中让学生体会数形结合思想，发展将未知转化为已知，由特殊推测一般的合情推理能力；

情感态度与价值观：让学生经历拼图实验、计算面积的过程，在过程中养成独立思考、合作交流的学习习惯；让各类型的学生在这些过程中发挥自己特长，通过解决问题增强自信心，激发学习数学的兴趣；通过老师的介绍，感受勾股定理的文化价值；

教学重点：勾股定理的探索过程．

教学难点：将边不在格线上的图形转化为边在格线上的图形，以便于计算图形面积．

教学过程：

一、创设情境 提出问题

近期天气干燥，杨絮容易聚集在一起，由于燃点低，遇到明火即会发生燃烧并向四周水平蔓延，火势不易控制。2019年5月21日，盱眙至铁山寺古桑路段的边上发生了一起这样的杨絮起火事故，引发交通堵塞如图，须沿着近似直角三角形的边绕道行驶，若想知道多走了多少路程我们该如何计算呢？

盱眙8火

6铁山寺

（图1）

这节课就让我们一起来探讨这个问题．板书：直角三角形三边数量关系．

二、实践探索 猜想归纳

1．用什么方法来探求？

我们曾经利用图形面积探索过数学公式，大家还记得在哪用过吗？

课件展示：平方差公式、完全平方公式、单项式乘多项式、多项式乘多项式．

2.（课件展示图2）观察图形，我们分别以直角三角形ABC的三边为边向形外作三个正方形．若将图形①②③④⑤剪下，用它们可以拼一个与正方形ABDE大小一样的正方形吗？

（图2）

通过拼图，你有什么发现？

3．拼图活动引发我们的灵感，运算推演证实我们的猜想．为了计算面积方便，

我们可将这幅图形放在方格纸中．如果每一个小方格的边长记作“1”，请你求出图中三个正方形的面积．你是如何得到的？如何计算SR？

86412234BRAP2CQ4度量结论6 （每一个小正方形的边长记作“1”）

（图3） （图4）

84．肯定学生的研究成果，进而让学生打开书回顾课本上的提示．从小明、小丽的方法中你能得到什么启发？

5．给出网格线作直角三角形（图4），让学生计算分别以三边作为边所作的正方形面积．引导学生作两直角边是6和8的直角三角形，计算其斜边长，尝试解决情境中的问题。

6．通过以上的实验、操作、计算，我们发现以直角三角形的各边为边所作的正方形的面积之间有什么关系呢？同学们还有什么疑问吗？

7．我们这节课是探索直角三角形三边数量关系．至此，你对直角三角形三边的数量关系有什么发现？

8．板书勾股定理，进而给出字母表达式．一段紧张的探索过程之后，播放一段有关勾股历史的录音．

9．阅读课本，提出问题．

三、课堂练习

巩固新知

1．完成课本第79-80页练习第1、2题．

（1）求下列直角三角形中未知边的长：

5x12817x1620x

（2）求下列图中未知数x、y、z的值：

81x144 144y169z625 576

2．如图：一块长约80 m、宽约60 m的长方形草坪，被几个不自觉的学生沿对角线踏出了一条斜“路”，这种情况在生活中时有发生．请问同学们：

（1）这几位同学为什么不走正路，走斜“路”？

（2）走斜“路”比正路少走几步呢？ （3）他们这样做，值得吗？

四、课堂小结 布置作业

1．通过本节课的学***家有什么收获？有什么疑问？你认为还有什么要继续探索的问题？

2．作业．

课本82页第1、2题.