6.1 函数教案1

业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。

19.1.1

变量与函数(1)

【学习目标】：

1.知识与技能：运用丰富的实例了解常量与变量的含义，根据所给条件写出简单的变量间的关系式。

2.过程与方法：通过丰富的实例，分析变化过程中的常量和变量，经历从实际问题中得到变量间关系式的过程。

3.情感态度与价值观：引导学生探索实际问题中的数量关系，培养学生学习数学的兴趣，在解决问题的过程中体会数学的应用价值并感受成功的喜悦。

【学习重点】：能够区分某一变化过程中的常量与变量，并根据具体问题列出关系式. 【学习难点】：用式子表示两个变量间的关系.

【学习过程】

一、情景导入

1、感受万物皆变；

2、关注数量的变化，用数量变化描述变化规律。

二、学习探究

探究1：常量与变量

问题1：一辆汽车以60千米／时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米．行驶时间为t小时．

在以上这个过程中，变化的量有 ，不变化的量有_________．这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程.

问题2：每张电影票的售价为10元，设一场电影售票x张，票房收入y元．

在以上这个过程中，变化的量是____________，不变化的量是__________．

这个问题反映了票房收入 随售票张数 的变化过程．

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问题3：你见过水中涟漪吗?如图所示,圆形水波慢慢的扩大.在这一过程中,设圆的半径是r,圆的面积S。

在这个过程中，变化的量是___________，

不变的量是________．这个问题反映了圆形的面

积 随半径 的变化过程.

问题4：用10m长的绳子围成一个矩形。设矩形的一边长为xm，它的邻边长为ym. 在这个过程中，变化的量是___________，不变的量是________．这个问题反映了矩形邻边 随一边 的变化过程.

【知识归纳】

变量：数值发生

的量

变量与常量的概念

常量：数值始终

的量

探究2：确定两个变量之间的关系

问题1：

3

t/

小时

1

2

4

5

S/

千米

问题2：

x/张

150 205 310 …

y/元

问题3：

r/cm 10 20 30 …

S/cm²

问题4：

x/m 3 3.5 4 4.5 …

y/m

S=

y=

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三、典例精析

例

指出下列事件过程中的常量与变量，并列出关系式。

(1)某水果店橘子的单价为5元／千克，买a千橘子的总价为m元，其中常量是________，变量是________；变量间的关系式是

。

(2)周长C与圆的半径r之间的关系式是

，其中常量是

，变量是________。

(3)三角形的一边长5cm，它的面积S(cm2)与这边上的高h(cm)的关系式是

，其中常量是________，变量是_______.

【自查自纠】请将课本71页练习题的答案写在下列横线上。

1、关系式：

，常量：

，变量：

。

2、关系式：

，常量：

，变量：

。

3、关系式：

，常量：

，变量：

。

4、关系式：

，常量：

，变量：

。

四、当堂检测

1、小明去文具店购买一些铅笔，已知铅笔的

单价为0．2元／支，总价y元随铅笔支数x的变化而变化，在这个问题中，可列出关系式： 其中变量是________，常量是________. 2、圆的面积S随着半径r的变化而变化，已知它们的关系为: ,常量是 ，变量是 . 3、指出下列关系式中的常量和变量. （1）长方形的长为2，长方形面积S与宽x之间的关系式是 ，其中变量是 ，常量是________. （2）一批香蕉每千克6元，则总金额y（元）与销售量x（千克）之间的关系式为是 ，其中变量是________，常量是________. （3）小明看一本200 页的小说，看完这本小说需要t 天，平均每天所看的页数为

n；其中变量是________，常量是________.列出关系式 。

五、课堂小结

1、请谈谈你的在本节课的收获。

2、你能举出一个变化过程的例子，并说出其中的变量和常量吗？

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六、课后作业

41.若球体体积为V，半径为R，则VR3，其中变量是________、3________，常量是________.

2.计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n(个)与单价

a（元）的关系式是________，其中变量是________，常量是________. 3.汽车开始行使时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q（升）与行使时间t（小时）的关系是________，其中的常量是________，变量是________.

七、拓展探索：

弹簧的长度与所挂重物有关．如果弹簧原长为10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，完成下表，并用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度

L(cm）。

重物的质量(kg)

1

2

3

4

5

弹簧长度(cm)

变式:如果弹簧原长为12cm，每1kg重物使弹簧压缩0.5cm，则用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度

L(cm)为

.

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