6.4 用一次函数解决问题第一课时教学实录

6.4 用一次函数解决问题（1）

1．能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数关系式；

教学目标

2．能将简单的实际问题转化为数学问题建立一次函数，从而解决实际问题；

3．通过具体问题的分析，发展解决问题的能力，增强应用意识．

教学重点

教学难点

教学过程（教师）

问题的引入

在前几节课里，次函数、一次函数的图像、一次函数图像

根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数的关系式．

如何将实际问题转化为数学问题，合理地建立一次函数的模型，并解决实际问题．

学生活动

设计思路

情景的引入是可以有不同的解法解决此题，可以用算术解为了让学生以丽江美景玉龙雪山为问算术解法：（5596－4500）÷10＝109.6（年），

题背景，通过两个一次函数解法：按照上面的假设，雪线海拔

y变量的分析，引导学生建立一次函数的模型，从而利用识解决实际问我们分别学习了一法，可以用方程，也可以用函数的观点解决．

的特征，并且了解到（m）是时间x（年）的一次函数，其函数表达式一次函数的应用十为：y＝4500＋10x，

分广泛，和我们日常本节课我们一起来的应用．

名闻遐迩的玉龙雪山，位于云南丽江城北15km，由12座山峰组成，主峰海拔5596m．海拔4500m处一条黑白分明的雪线蜿蜒山头，由于气候变暖等原因，雪线平均每年约上升10m，假如按此速度推算，经过几年，玉龙雪山的雪线将由现在的4500m退至山顶而消失？

生活密切相关，因此问题．

于是，可以用一次函数的相关知识，解决上述一次函数的相关知分析实际问题中变量与变量之间的关系，如果题．在解答方法上，一次函数的相关知识，解决实际问题．

法，鼓励学生发散思维，找到不同的解决途径，同时也为问题的解决作准备．

学习一次函数图像这种关系可以用一次函数表达式表示，那么就可用可以有不同的解

问题1 某工学生读题，找清数量关系，即该产品每天的生通过探索活厂生产某种产品，已产成本由两部分构成，一部分是固定成本，这是一动，让学生进一步知该工厂正常运转个与产量无关的常量；另一部分是原料成本，它随明确题中的数量关的固定成本为每天产量的变化而变化．

12000元，生产该产件900元．

（1）写出每天定成本和原料成本）与产量之间的函数表达式

；

（2）如果每件产品的出厂价为1200元，那么每天生产多少件产品，该工厂才有赢利？

交流

在人才招聘会上，某公司承诺：应聘者被录用后第1

学生读题，写出相应的函数表达式．

学生解答第（2）问，并小组交流．

解：（1）他第

n

年的月工资

y（元）与n的

学生在前面学习的基础上，通过实践操作，观察思考，经历探索的过程，学会类比地分析和思考，尝试“数学地”去想．通过练习巩固知识的运数的观点分析问题和解决问题的能力．

品的原料成本为每之间的函数表达式是：

y2＝1200x．

当销售收入y2大于生产成本y1时，工厂有赢1200

x＞

900x＋12000．

解得

x ＞40．

系，通过文字语言不等关系．体验在处理一个实际问题面前，数学所具有的价值和魅力，培养学生的应用意识．

解：每天的销售收入y2（元）与产量x（件）的分析，正确找出的生产成本（包括固利，即

年的月工资为2000函数表达式是：

元，在以后的一段时

y＝300（n－1）＋2000．

间内，每年的月工资比上一年的月工资增加 300元．

（1）某人在该写出他第n

年的月工资

y（元）与n的函数表达式．

（2）他第5 年的年收入能否超过40000元？

（2）第5年的月工资为：

300×（5－1）＋2000＝3200（元），

所以年收入为：3200×12＝38400（元），

38400＜40000，所以他第5 年的年收入不能超用，培养学生用函公司连续工作n年，过40000元．

练习

某市出租车收费标准：不超过3千米计费为

7.0元，

3千米后按2.4元/千米计费．

（1）当路程表显7km时，应付费多少元？

（2）写出车费

y（元）与路程x（千米）之间的函数表达式；

（3）小亮乘出租车出行，付费19元，计算小亮乘车的路程．

在这里需要说明的是：在现实生活中，两个变量之间的数量关系并不完全遵循同一个标准，在这样的情况下，往往根据自变量不同的取值范围，分别列出不同的函数表达式．

（1）7.0＋（7－3）×2.4＝16.6．

（2）写出车费y（元）与路程x（km）之间的关系式．

解：第一种情况，当x不超过3km时，y＝7.0，第二种情况，当x超过3km时，y＝7.0＋（x－3）×2.4．

（3）因为小亮的付费19＞7.0元，因此小亮乘车的路程超过了3km．

所以小亮的付费方式应该属于第二种情况，所以19＝7.0＋（x－3）2.4，

解得x＝8．所以，小亮乘车的路程等于8km．

问题的解决，让学生尝试解决更复杂、更难的问题，进一步激发其探求的欲望，培养学生良好的学习品质．

一次函数的应用从身边熟悉的问题，学习处理复杂问题的研究方法和手段．

另外，分段函数是指自变量在不同的取值范围内，其关系式（或图像）也不同的函数，分段函数的应用解答时需要分段讨论，在现实生活中存在许多需分段计费的实际问题．对练习进行必要的延伸和拓展，提升了学生的解题能力．

总结

通过探讨研究，学生尝试对知识方法进行归纳、提炼、总结，你有哪些收获，你认形成理性的认识，内化数学的方法和经验．

为还有哪些困惑？

本节课我们从生活中的问题出发，将实际问题转化为数学问题，建立了一次函数的模型，从而解决实际问题．

课后作业

P156练习1、2．

试对所学知识进行反思、归纳和总结．会对知识进行提炼，体会数学的思想和应用，将感性的认识升华为理性的认识．