综合利用三种方法证两三角形全等教学评价实录

江阴市璜土中学七年级数学助学案（学生版）

课题：1.3探索三角形全等的条件（SAS,ASA,AAS复习） 课型：新授

课时：1

主备：曹红亚

审核：七年级数学备课组

姓名_______ 时间:2019-5 【学习目标】

1.通过全等三角形的概念和识别方法的复习，让学生体会辨别、探寻、运用全等三角形的一般方法，体会主动实验，探究新知的方法；

2.培养学生观察和理解能力，几何语言的叙述能力及运用全等知识解决实际问题的能力.

【重点、难点】

运用全等三角形的识别方法来探寻三角形以及运用全等三角形的知识解决实际问题.

【学习过程】

一、课前准备

1. 全等三角形的定义：

.

2．全等三角形的性质：

.

3．已经学过的三角形全等的判别方法：

.

4．三角形全等的条件思路：

当两三角形已具备两角对应相等时，第三条件应找

.

当两三角形已具备两边对应相等时，第三条件应找

.

当两三角形已具备一角一边对应相等时，第三条件应找

.

5．找三角形全等的条件时经常见到的隐含条件有：

.

6．两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？试举反例说明．

答：

.

二、探索新知

活动一：挖掘“隐含条件”判全等

1．如图，AB=CD，∠ABC=∠BCD，则△ABC≌△DCB吗?说说理由．这张图中共几对三角形全等.

2．如图（2），点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD=AE，AB=AC．

若∠B=20°,CD=5cm，则∠C=

，BE=

．这张图中共几对三角形全等.说说理由．

3．如图（3），若OB=OD，∠A=∠C，则AB与CD的关系如何？说说理由．

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活动二：添条件判全等

1.如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，

根据“SAS”需要添加条件

；

根据“ASA”需要添加条件

；

根据“AAS”需要添加条件

. 活动三：熟练转化“间接条件”判全等

1.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连结AE、BE，BE⊥AE，

延长AE交BC的延长线于点F. 求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD

2. 在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，CE⊥BD的延长线于E，∠ABE=∠CBE．

求证：BD＝2CE．

AED

BC三、当堂反馈

1.已知AB//DE，且AB=DE，

请你只添加一个条件，使△ABC≌△DEF，你有几种添法？说说判定方法

2．已知：如图，AD∥BC，∠1＝∠2，∠3＝∠4，直线DC过点E交AD于点D，交BC于点C，

求证：AB＝AD＋BC．

DEC14

A23B四、学习目标调查

1、

本课学习目标掌握情况请您在相应的项打√

熟练掌握□ 一般掌握□ 没有明白□

2、本课自己还有疑惑的地方：

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五、课后练习

1. 如图，将一张长方形纸片ABCD中沿对角线AC折叠后，点D落在点E处，与BC交于点F，图中全等三角形有

(

)

A 1对

B 2对

C 3对

D 4对

A

ADM N

DE

BA C B D CF

ECBF 第1题 第2题 第3题 第4题

2.如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列添加的条件中，下列哪一个选项不能用于判定△ABM≌△CDN的选项是 ( ) A．∠M=∠N B．AB=CD C．AM=CN D．AM∥CN

3.如图，D是AB边上的中点，将ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若BDF____．

04.如图，△ABC中，∠C=90，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么D点到直线AB的距离是 cm.

5.已知：∠1＝∠2，∠B＝∠C，AB＝AC，D、A、E在一条直线上．求证：AD＝AE，∠D＝∠E．

6．如图，AC⊥AB，BD⊥AB，CE⊥DE，CE＝DE．求证：AC＋BD＝AB．

7．如图，∠ABC＝90°，AB＝BC，D为AC上一点，分别过A、C作BD的垂线，垂足分别为E、F．求证：EF＋AE＝CF．