6.2 一次函数教案公开课一等奖

6.2 一次函数（１）教学设计

宋一飞

教学目标：

1、知道一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系. 2、能根据所给条件写出函数表达式，能判断一个函数是否为一次函数. 3、在探究一次函数概念的过程中，学会观察归纳，学会类比. 教学重点：一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系

教学难点：会根据概念解决一些简单的问题

教学过程：

一、创设情境

1、溧阳市“城乡公交一体化”解决了农民“出行难”问题.已知某筑路队每天修筑370米，修了x天，共修y米，那么y与x之间的函数表达式为___ . 2、已知某村离新昌镇12千米，镇村公交车以x千米/时的平均速度行驶了y小时，那么y与x之间的函数表达式为___________ . 3、物价上涨，油价飙升，已知92号汽油6.76元/升，加油x（升），应付费 y（元），

那么y与x之间的函数表达式为___________ . 若加油前汽车油箱里还剩6L汽油，已知加油枪的流量为10L/min，加油t（min）， 油箱中的油量为V（L），那么V与t之间的函数表达式为___________ . 4、某弹簧的自然长度为8厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克、弹

簧长度y增加0.5厘米。

（1）计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：

（2）你能写出y与x之间的关系式吗？ 5、某单位计划修建一高为3米的圆柱形的蓄水池，那么蓄水量V与底面半径r之间的 函数表达式为 【设计意图】：通过列函数表达式回顾函数的相关概念，为本节课的学习作铺垫。

二、新知探究

活动1 归纳概念：

（1）请你给这些函数按一定的依据分类；

（2）这些函数在形式上有什么共同特点？

（3）一次函数概念：

一般地，形如 的函数叫做一次函数，其中

x是自变量， y是x的函数. 特别地，当b＝0时， y叫做x的正比例函数， k为比例系数,正比例函数是特殊的一次函数. 【设计意图】:让学生自主观察、分析，从而得出一次函数概念，体现学生是课堂的主体。

活动2 概念辨析：

1．下列说法不正确的是（ ）

A．一次函数不一定是正比例函数 B．不是一次函数就一定不是正比例函数

C．正比例函数是特殊的一次函数 D．不是正比例函数就一定不是一次函数

2．给出下列函数,指出其中的一次函数、正比例函数,若为一次函数指出k、b的值，若为正比例函数，指出k的值:

y=－x－4

y=2x y=2-3x

一次函数

正比例函数

k

b

yx2

x+y=0

y2x1

33y

x【设计意图】：通过辨析加深对一次函数和正比例函数概念的理解。

三、例题解析

例1．（1）当m满足什么条件时函数y=(m-1)x(m为常数)是正比例函数？

yx2（m为常数）是一次函数？

（2）当m满足什么条件函数 m1y(m2)x2（m为常数）是一次函数？

（3）当m满足什么条件时函数

（4）已知函数y(m1)x(m1),当m取什么值时， y是x的一次函数？当m取什么值时， y是x的正比例函数？

例2.用函数表达式表示下列变化过程中两个变量之间的关系，并指出其中的一次函数、正比例函数

(1)正方形面积y与边长x之间的函数关系; (2)正方形周长y与边长x之间的函数关系; (3)长方形的长为常量a时,面积y与宽x之间的函数关系；

(4)计划花150元购买日记本，所能购买的本数y（本）与单价x（元）之间的关系；

(5)高速列车以200km/h的速度驶离A站,在行驶过程中,这列火车离开A站的路程y(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系；

(6)如图，A、B两地相距200km,一列火车从B地出发沿BC方向以120km/h的速度行驶,在行驶过程中,这列火车离A地的距离y(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系。

2m23

【设计意图】：遵循学生的认知规律，设置习题，在应用中加深学生对一次函数概念的理解.

四、拓展练习

1、水池中有水465m，每小时排水15m，排水xh后，水池中还有水ym，试写出y与x之间函数表达式，并确定自变量x的取值范围.

2、市电力公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法计算电费：每月用电不超过100度时，按每度0.57元计费；每月用电超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过部分按每度0.50元计费．

333（1）

设月用电x 度时，应缴电费y元，当x≤100和x >100时，分别写出y与x的函数关系式

（2）

分别求出用电量为80度和120度应缴的电费

（3）

小明家第一季度交纳电费情况如下：

月份

交费金额

数学.

五、小结归纳

本节课你有什么收获?

一月份

76元

二月份

63元

三月份

45元6角

合计

184元6角

【设计意图】：通过本题让学生体会分类思想，明白一次函数与方程的联系，体会生活中的【教学设计说明】：学生对函数有初步了解之后，开始学习具体的函数的知识，学生平时对一次函数表达式的实例了解得还是比较多的，但这节课的主要目的是让学生从函数的角度通过实例的阅读从而归纳出一次函数的概念及表达式的形式，再加以辨析，所以备课中作了以上设计，首先设置实际情境，在引导学生揭示其中变化规律与对应关系的基础上，归纳和抽象一次函数的概念，然后通过讨论归纳，从表达式的形式上重点强化，用几道小题目进行辨析。在例题的选取上，例1由浅入深，强化概念

，例2要求学生能根据所给条件写出简单的一次函数表达式，发展学生的数学应用能力，体会利用数学解决实际问题的乐趣。