4.1 平方根教案公开课一等奖

课题：4.1平方根(1)

授课教师：倪湘丽

单位：江苏省淮安市浦东实验学校

教材：苏科版八上第四章《实数》第一节平方根第一课时

【教学设计说明】

本节课是平方根的概念教学课，是本章教学的重点和难点。学生的困难主要源于三个方面：一是非完全平方数的平方根是一个不知具体数值的数，学生很容易认为它是不存在的；二是用符号

表示a的平方根，学生也一时难以适应；最后是开平方运算结果的不唯一性，学生没有这方面的学习经验，很容易漏解。所以本节课的设计针对以上三点进行，各个击破，并建构知识体系. 问题情境揭示了新知识产生的背景和学习新知识的必要性，学生很容易根据平方的意义求出面积为1的正方形的边长，但面积为2的正方形的边长，学生就不容易求出了.这样的认知冲引发了学生强烈的好奇心，从而调动其积极性，教师顺势引入课题，引导学生探求解决问题的本质，即为求平方等于2的数. 活动一第一组运算是已知底数和指数求幂的平方运算，第二组是已知指数和幂求底数的开方运算，在类比中建构知识体系，初步了解第一组运算中9是±3的平方，第二组中±3是9的平方根，再由学生通过大量举例，发现可以用字母表示这些例子，初步了解平方根的定义，同时反应了特殊到一般的数学思想，文字和符号两种方式的描述强化两者之间的转换能力. 活动二旨在明确平方根概念中a的非负性.在学生交流过程中，会通过举例来说明正数、零、负数的平方根情况，不仅加强了分类讨论思想的教学，而且为平方根的表示和性质做好铺垫.但是在a为正数的讨论过程中，完全平方数的平方根很容易得到验证，但是非完全平方数的平方根是否存在会引起学生强烈的质疑，此时，可以利用问题情境中的例子来理解，正方形的面积为2，正方形的边长就应该是2的正的平方根，通过直观感受非完全平方数的平方根存在性.这样的数客观存在却又不知道具体的值，从而启发学生可以用符号去表示，强化符号意识。讨论完后引导学生关注平方根定义中a的非负性，并理解开平方运算的定义. 例题的设置明确平方根定义的内涵，并总结平方根的性质.练习一能够直观

体现开方运算结果的不唯一性，变式训练呈现同一知识点题型的多样化，练***方根概念和性质再次进行辨析，加深理解.问题情境中问题的解决和作业体现了数学来源于生活又服务于生活的本质. 【教学目标】

1.了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根. 2.了解开方运算和乘方运算是互逆的运算，会用平方运算求一些非负数的平方根. 3.探索并经历求一个数的平方根的过程，感受分类的思想.

【教学重点】了解数的平方根的概念，会用平方运算求某些非负数的平方根.

【教学难点】用平方运算求某些非负数的平方根. 【教学准备】多媒体课件；，面积为4平方分米的正方形纸片. 【教学过程】

一、问题情境

如图是一张面积为4平方分米的正方形，

(1)

你能用它折一个面积为1平方分米的正方形吗？

(2)

你能用它折一个面积为2平方分米的正方形吗？

(3)

你知道面积为1平方分米和2平方分米的正方形边长各是多少吗？

二、自主学习

活动一：独立思考，完成下列各题. 1、填空：

32 3 2(

)29 (

)225

(

)20 52 52 02 2

33

 

222(

)29

4

上述两组运算一组已知一个数求其平方，另一组已知一个数的平方，求这个数，再举出一些类似的例子. 2、因为(±3)29，所以我们称±3是9的平方根，也称为9的二次方根，请按这样的方式复述你所举的例子.

3、尝试：你能用一句话概括所有的例子吗？

学生的表述可能多样化，引导学生用简洁的方式通过文字或符号来初步了解平方根的定义. 活动二：

1、小组讨论交流：x2a，其中a可以是哪些数？

2、介绍平方根的表示：

正数a的正的平方根记作“

”，负的平方根记作“

”，正数a的两个平方根记作“

”，读作“正、负根号a”.例如，2的平方根记作“

”. 3、思考：“如果x2a，那么x就叫做a的平方根.”这句话是否准确？

归纳平方根的定义：

如果x2a（a≥0），那么x就叫做a的平方根，也称为二次方根. 三、巩固练习

例

下列各数是否有平方根？若有，请求出它的平方根；若没有，请说明理由. 9， ，

， ，

. 解：9， ，

，5有平方根,—8没有平方根

教师给出答题示范，学生模仿

9的平方根是

，即±3. 思考：

(1)你是怎么计算 的平方根的？

(2)由例题的解答，你发现一个数的平方根有什么特点？

定义：求一个数的平方根的运算叫做开平方。

归纳平方根的性质：

一个正数有两个平方根，它们互为相反数；

0的平方根是0；

负数没有平方根. 练习一：强化理解

如图，说出圈中“？”所表示的数.

x

x2

变式：

(1)若x225，则x=

. (2)若2m-3是25的平方根，则m=

.

(3)若一个正数的两个平方根为2m-3和m+6，则m=

，这个数是

.

练习二：明辨是非

判断下列说法是否正确：

(1)－5是25的平方根； (

)

(2)

25的平方根是-5； (

)

(3)

1的平方根是1； (

)

(4)

42的平方根是－4. (

)

四、总结提高

1、本节课研究了哪些内容？

2、平方运算和开平方运算有什么联系和区别？

3、你还有什么感想和疑问？

五、解决问题

你能算出“问题情境”中面积为2平方分米的正方形的边长吗？

5 ？

？

？

？

-4 25

3

?

六、作业布置

1、学以致用

木工师傅有两块边长为2分米的正方形木板，他想将两块木板剪拼成一个大正方形，请帮助他设计出简洁的剪拼方案，并求这个大正方形的面积和边长. 2、思考：22？

七、板书设计