4.4 对数概念及其运算教案设计范例

《对数的概念》教学设计

一、

教学内容分析

本节课的内容选自上海教育出版社《数学》高一年级（下），第四章《幂函数、指数函数和对数函数》第四节对数概念及其运算.本节课所讲授的对数的概念是第一课时，属于概念教学课. 对数的概念，安排在指数函数之后，是指数函数的回顾与深化.对数概念的引入，一方面完善了学生现有的运算体系，另一方面也为后续对数的运算性质和对数函数的学习奠定了基础. 二、

学生学情分析

我所执教的班级是高一年级普通班，学生参与课堂教学活动的积极性很强，勇于思考，敢于在课堂中表达自己的见解，数学基础良好. 在初中，学生已经学习了加、减、乘、除、乘方和开方这六种代数运算，并且具备一定的运算能力.在高中，学生学习了指数函数等内容，具有一定的类比迁移的能力，这为本节课内容的学习奠定了坚实的基础. 三、

设计思想

本节课通过解二次方程和指数方程问题入手，类比方根概念引入了对数的概念.概念引出后，教师通过探究底数范围、研究基本性质、以及说明相关规定三个环节，对概念本身进行了深入而全面的剖析.整堂课以发现、探究、实际操作为主，让学生在主动参与教学的过程中获取新知，并且通过选择适当的例题，培养学生运用所学知识，解决具体问题的能力. 四、

教学目标

1.

理解对数的意义，掌握对数的基本性质；

2. 在概念引入过程中，培养学生类比迁移的能力；在剖析概念的过程中，培养学生分析问题的能力，形成严谨的思维；在对例题的实际操练过程中，提高学生分析问题和解决问题的能力；

3. 在参与数学学习的活动中，养成一丝不苟的作风和勇于探究的精神．

五、

教学重点与难点

教学重点：

1. 理解对数的意义；

2. 掌握对数的基本性质.

教学难点：

理解对数运算有意义的条件. 六、

教学过程设计

（一）提出问题，引入新知

1.求解方程：（1）x24；

（2）x23.

2.求解方程：（1）2x4；

（2）2x3. [设计意图]从学生已有知识经验入手引入新知，让学生认识到现有的运算已经无法解决当前的问题，自然地引入对数的概念，更有利于学生接受. （二）分析内涵，理解概念

1.定义：一般地，如果aa0,a1的b次幂等于N，即abN，那么数b叫做以a为底N的对数，记作logaNb，其中a叫做对数的底数，N叫做真数. 指数

幂

真数

对数

abNlogaNb

由此，上述方程得到解决. 2.探究：底数a0,11,. 3.基本性质：（1）真数N0. 底数

（2）1的对数是0，即loga10.

（3）底数的对数为1，即logaa1.

（4）对数恒等式：alogaNN.

4.规定：（1）常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数.

为了简便，N的常用对数log10N简记作lgN. 例如：log105简记作lg5,log103.5简记作lg3.5. （2）自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e2.71828为底的对数，以e为底的对数叫自然对数. 为了简便，N的自然对数logeN简记作lnN.

例如：loge3简记作ln3，loge10简记作ln10. [设计意图]通过对概念内涵的分析，调动学生思维的细胞，使学生经历底数取值范围的探究过程，更加深刻地理解对数概念.

（三）例题演练，巩固概念

例1

求使下列对数有意义的x的取值范围：（1）log2x1；

（2）logx13x. 11例2

计算：（1）log21；

（2）log1；

（3）5log57；

（4）533log57.

例3

将下列指数式写成对数式：

11

（1）5625；

（2）

2；

（3）3a81；

（4）5.73. 3234m5例4

将下列对数式写成指数式：

log2

（1）log1164；

（2）21ln102.303. 7；

（3）

（4）lg0.012；128例5 （1）用计算器计算下列各对数的值：（结果精确到0.01）

lg5.24，

lg34，8

lg0.02，

lg8，2

lg2.83，

lg0.. 3（2）猜想对数为正或负时，真数的取值范围；

（3）用指数函数的性质解释你的结论. [设计意图]通过学生口答、板演、讨论的方式，让学生“小试牛刀”，通过例题来检验新知的掌握情况.

（四）课堂小结，提炼重点

1.对数的意义；

2.对数的基本性质. [设计意图]本节课的课堂总结应该是对数概念本身，只有真正理解了概念，才能灵活运用其解决相关问题. 正因为概念是解题的源头，所以本节课的重点是对数意义的理解，而不是机械地操练.

（五）作业布置，巩固新知

课本：P7

1、2、5

七、

板书设计

4.4对数的概念

一、引入 2、探究

3、基本性质 例1 例4

二、对数

1、定义 4、规定 例2

例5

例3