习题2.2第二课时 公开课

4.4对数函数图像及性质 （第二课时）

【教材分析】

对数函数是学生在学习了指数函数后又接触的一个具体函数，与指数函数相比较，对数函数的概念更难理解，但是指数函数在科学研究中具有重要的意义。

【学生分析】

学生已经学习并掌握了研究指数函数的一般思路与方法，以及学习了对数函数的基本概念，并且也具有运用描点法绘制函数图像的能力。因此制定了以下的教学目标以及教学重难点。

【教学目标】

1. 掌握对数函数的图象和性质，并会简单的应用．

2. 培养学生用数形结合的方法去解决问题．注重培养学生的观察，分析，归纳等逻辑思维能力．

3. 培养学生发现、探索、创新的精神；培养合作交流、独立思考等良好的个性品质．

【教学重点】

掌握对数函数的概念、图像、性质及其运用，运用“数形结合”的思想以及分类讨论直观分析解决问题，对对数函数性质的归纳、概括及其应用是学习重点。

【教学难点】

如何由图象、解析式归纳对数函数的性质，对数函数图象和性质的发现过程，弄清楚底数a对函数值变化（函数图象）的影响，对底数的分类是学习的难点。

【关键点】通过学生间的讨论、交流及多媒体的动态演示、运用几何画板教具等手段，使学生对所学知识，由具体到抽象，从感性认识上升到理性认识，由此来突破难点。因此，在教学过程中我选择让学生先描点画图，从几个特殊的指数函数入手，自己去感受对数函数知识的生发形成过程，做为这堂课的突破口。

【教学准备】：多媒体课件，几何画板，给每个小组准备一张坐标纸

三、教学方法设计

这节课主要采用启发式和引导发现式的教学方法，结合对数函数的特点，让学生动手做，动脑想，大胆猜，以学生的研究为主体采用，引导发现式的教学方法并充分利用多媒体辅助教学．这样既增强学生的参与意识又教给他们思考问题的方法，获取知识的途径，使学生学有所思，思有所得，练有所获，从而提高学习兴趣．通过教师在教学过程中的点拨，启发学生通过主动观察、主动思考、动手操作、合作探究来达到对知识的发现和接受．

1

四、教学过程设计

环节

教学内容

师生互动

在这部分的安排上我更注重学生思维习惯的养成，即应从哪些方面，那些角度去探索一个具体函数，所以我

设计意图

通过知识回顾让学生回顾所学知识，并为本节课的内容做好知识储备。

知识回顾

1、

对数的运算

2、

对数函数的概念

导3、

师生共同回顾指数函数的研究方法

入新课

1、对数函数的图像

各小组绘制

画

x

x y＝logy＝log2 1/2 出

图 将学生分为四组，各作一个函x x y＝log

y＝log

31/3 像

数图象．

教师提出以下问题，学生合作发探究完成：（1）怎样得到对数函X 1/4 1/2 1 2 4 8 现数的图像？（2）对数函数图像的log2 x

性特点（3）通过图像，你能发现对log1/2 x

质

数函数的那些性质？以这三个问

题为载体，带领学生进入本节课的

X 1/9 1/3 1 3 9 27 发现问题，动手操作画图。

log3 x

四组分别展示图像，由全班选

log1/3 x

出“最漂亮”的图像，小组积分加

5分，同时其他小组只要完成图像

同一直角坐标系下图像

绘制各加3分。

教师将学生绘制的四个函数图

像利用几何画板绘制到一个坐标

ylog2x系下。让学生继续思考问题（2）；

学生猜测当a=5和a=1/5时函

ylog3x 数图像特征，

log3 x

利用几何画板展示a=5和

ylog1xa=1/5时函数图像

3

ylog1x

2

学生分小组讨论，各小组总结

回答，其他小组补充自己小组的看

2

让学生亲身感受对数函数的图像的图像特征。让学生牢记底数大于零且不等于1，真数大于零．

学生自主画图，提高探索问题的能力和思维品质，在作图的过程中让学生感受成功的喜悦，加深对图象的感性认识．

培养学生

观察、分析、

法。通过这种方式学生基本发现对探数函数的图像特点；

究学生完成问题（3），完成图表。

图

象

小组完成较快的加5分。

理

解

性

质

例题处理：结合指数函数的题型及做题方法，让学生先小组讨论，

合作探究解决问题；学生给出的方

例1 利用对数函数的性质，比较下列各法不同，利用计算器，利用图像，利用单调性等等，充分发挥学生自

组数中两个值的大小：

主学习合作探究的能力。

(1) log2 3.4与log2 8.5；

(2) log 0.3 1.8与log 0.3 2.7．

强解 (1) 考查函数y＝log2 x，

强它在区间(0，＋∞)上是增函数．

化因为 3.4＜8.5，

训所以 log2 3.4＜log2 8.5．

练

(2)考查对数函数y＝log0.3 x，它在

落(0，＋∞)上是减函数．

利用口答和变式口答激发学生学落因为 1.8＜2.7，

习的积极性，采用加分制，学生的实所以

log0.3 1.8＞log0.3 2.7．

积极性被调动起来了。

掌口答1 比较大小：

握

log 0.56 log 0.54；

lg

8 lg6

变式口答

比较大小：

若

log

3

m



log

3

n

m

n

3、

4、若log0.7mlog0.7n，

m

n

深对数函数的图象特征：

(1) 图象在y轴的右侧；

(2) 图象向上无限延伸，向下无限延伸；

(3) 图象都经过点(1，0)；

(4) a＝2和a=3时，从左向右看图象逐渐

上升；a＝1/2 和a=1/3时，从左向右加看图象逐渐下降．

归纳的能力，养成积极实践、科学探究的学习态度．

例题设计：设计了两个底数相同的对数比较大小

通过口答练习强化对性质的基本掌握。

3

小结归纳

拓展深化

布置作业

对数函数的图象与性质

请四个小组分别总结本节所学

本课你学到了哪些知识？

掌握了哪些方法？

领会了哪些思想？

还有哪些困惑？

简洁明了概括本节课的重要知识．

必做题：练习4-5第2题；

知识链接：

在同一坐标系下作出函数y=x ，y=x2

, y=1/x 的函数图像，指出它们的定义域、单调性，并说出它们的图像都经过哪个点？

五、板书设计

4.4对数函数图像及性质 （第二课时）

一、对数函数的概念的复习

二、作出四组函数图像

三、对数函数的图象与性质

四、例题讲解

变式练习：

五、归纳小结

4