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必修二综合检测

一、选择题(共10小题，每小题5分，共60分) 1．若直线ax＋2y＋3a＝0与直线3x＋(a－1)y＝－7＋a平行，则实数a＝(

) A．3

B．－2 C．－2或3 D．－3或2 2．若空间直角坐标系中，x轴上一点P到点Q(3,1,1)的距离为3，则点P的坐标为(

) A．(3,0,0) B．(2,0,0) C．(4,0,0) D．(2,0,0)或(4,0,0) 223．直线l：ax＋by＝0和圆C：x＋y＋ax＋by＝0在同一坐标系的图形只能是(

)

4．已知圆C1：(x＋1)＋(y－1)＝1，圆C2与圆C1关于直线l：x－y－1＝0对称，则圆C2的方程为(

) 2222A．(x－2)＋(y＋2)＝1 B．(x＋2)＋(y－2)＝1 2222C．(x－2)＋(y－2)＝1 D．(x－2)＋(y－1)＝1 5．面积为Q的正方形，绕其一边旋转一周，则所得几何体的侧面积为(

) A．πQ B．2πQ C．3πQ D．4πQ

6．关于直线m，n与平面α，β，有下列四个命题：

①m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n； ②m⊥α，n⊥β

且α⊥β，则m⊥n；

③m⊥α，n∥β

且α∥β，则m⊥n； ④m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n. 其中真命题的序号是(

) A．①② B．③④ C．①④ D．②③

7．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的

体积为(

)

2ππ2π16πA. B. C. D. 3399222228．当0＜r≤8时，两圆x＋y＝9与(x－3)＋(y－4)＝r的位置

22关系为(

) A．相交

B．相切

C．相交或相切

D．相交、相切或相离

9．过点(0，－1)的直线l与半圆C：x＋y－4x＋3＝0(y≥0)有且只有一个交点，则直线l的斜率k的取值范围为(

) 144141

kk＝0或k＝k≤k＜1kk＝或≤k＜1kk＝或≤k≤1A.

B.

C. D.3333332210．正六棱柱的底面边长为2，最长的一条对角线长为25，则它的表面积为(

) A．4(33＋4) B．12(3＋2) C．12(23＋1) D．3(3＋8) 11．三棱锥P­ABC的高为PH，若三个侧面两两垂直，则H一定为△ABC的(

) A．垂心 B．外心 C．内心 D．重心

12．已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AD⊥BC，

D为垂足，以AD为折痕，将△ABD和△ACD折成互相垂直

的两个平面后，如图所示，有下列结论：

①BD⊥CD； ②BD⊥AC；

③AD⊥面BCD； ④△ABC是等边三角形．

1

其中正确的结论的个数为(

) A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分) 2213．圆x＋y－4x－2y－11＝0上的点到直线x＋y－13＝0的

最大距离与最小距离之差是________．

14．在三棱柱ABC­A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D 是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是________．

15．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则几

何体的外接球的表面积为________．

2216．若直线y＝kx＋2k与圆x＋y＋mx＋4＝0至少有一个交点，则实数m的取值范围是________. 三、解答题(共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知圆C：x＋y－8y＋12＝0，直线l经过点D(－2,0)，且斜率为k. (1)求以线段CD为直径的圆E的方程；

(2)若直线l与圆C相离，求k的取值范围．

18．(本小题满分12分)某几何体的三视图如图所示，P是正方形ABCD对角线的交点，G是PB的中点．

(1)根据三视图，画出该几何体的直观图．

(2)在直观图中，①证明：PD∥平面AGC；②证明：平面PBD⊥平面AGC.

2

22

19．(本小题满分12分)已知点P(2,0)，及圆C：x＋y－6x＋4y＋4＝0. (1)当直线l过点P且与圆心C的距离为1时，求直线l的方程；

(2)设过点P的直线与圆C交于A、B两点，当|AB|＝4时，求以线段AB为直径的圆的方程．

20．(本小题满分12分)多面体P­ABCD的直观图及三视图如图所示，其中正视图、侧视图是等腰直角三角形，俯视图是正方形，E、F、G分别为PC、PD、BC的中点．

(1)求证：PA∥平面EFG；

(2)求三棱锥P­EFG的体积．

3

22

21．(本小题满分12分)已知圆C：x＋(y－a)＝4，点A(1,0)．

(1)当过点A的圆C的切线存在时，求实数a的取值范围；

45(2)设AM，AN为圆C的两条切线，M，N为切点，当MN＝时，求MN所在直线的方程．

5

22．(本小题满分12分)(四川高考)如图，在四棱锥P­ABCD中，PA⊥CD，AD∥BC，

1∠ADC＝∠PAB＝90°，BC＝CD＝AD. 2(1)在平面PAD内找一点M，使得直线CM∥平面PAB，并说明理由；

(2)证明：平面PAB⊥平面PBD.

4

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必修二综合检测参考答案

一、ＡＤＤＡＢ、ＤＤＤＣＢ、ＡＤ

64π二、13、8

14、60°

15、

16、(4，＋∞)

32222三、17、解：(1)将圆C的方程x＋y－8y＋12＝0配方得标准方程为x＋(y－4)＝4，则此圆的圆心为C(0,4)，半径为2.所以CD的中点E(－1,2)，|CD|＝2＋4＝25，

所以r＝5，故所求圆E的方程为(x＋1)＋(y－2)＝5. (2)直线l的方程为y－0＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＝0. |0－4＋2k|3若直线l与圆C相离，则有圆心C到直线l的距离＞2，解得k＜. 4k2＋13所以k的取值范围为－∞，. 418、解：(1)该几何体的直观图如图①所示．

(2)证明：如图②.①连接AC，BD交于点O，连接OG，

因为G为PB的中点，O为BD的中点，

所以OG∥PD.又OG⊂平面AGC，PD⊄平面AGC，所以PD∥平面AGC. ②连接PO，由三视图，PO⊥平面ABCD，所以AO⊥PO. 又AO⊥BO，BO∩PO＝O，所以AO⊥平面PBD. 因为AO⊂平面AGC，所以平面PBD⊥平面AGC. 19、解：(1)当直线l的斜率存在时，设直线l的斜率为k，则方程为y－0＝k(x－2)，

|3k－2k＋2|3又圆C的圆心为(3，－2)，r＝3，由＝1⇒k＝－. 24k＋13所以直线l的方程为y＝－(x－2)，即3x＋4y－6＝0，

4当k不存在时，l的方程为x＝2，符合题意．

(2)由弦心距d＝

2222r2－|AB|2＝5，又|CP|＝5，知P为AB的中点，

222故以AB为直径的圆的方程为(x－2)＋y＝4. 20、解：(1)法一：如图，取AD的中点H，连结GH，FH. ∵E，F分别为PC，PD的中点，∴EF∥CD. ∵G、H分别为BC、AD的中点，∴GH∥CD. ∴EF∥GH.∴E，F，H，G四点共面．

∵F，H分别为DP、DA的中点，∴PA∥FH. ∵PA⊄平面EFG，FH⊂平面EFG，∴PA∥平面EFG. 法二：∵E，F，G分别为PC，PD，BC的中点．∴EF∥CD，EG∥PB. ∵CD∥AB，

∴EF∥AB.

∵PB∩AB＝B，EF∩EG＝E，

∴平面EFG∥平面PAB.

∵PA⊂平面PAB，

∴PA∥平面EFG. 5

(2)由三视图可知，PD⊥平面ABCD，

又∵GC⊂平面ABCD，∴GC⊥PD. ∵四边形ABCD为正方形，

∴GC⊥CD.

∵PD∩CD＝D，

∴GC⊥平面PCD. 1111∵PF＝PD＝1，EF＝CD＝1，∴S△PEF＝EF·PF＝. 222211111∵GC＝BC＝1，

∴VP－EFG＝VG－PEF＝S△PEF·GC＝××1＝. 2332621、解：(1)过点A的切线存在，即点A在圆外或圆上，

∴1＋a≥4，∴a≥ 3或a≤－3. 即实数a的取值范围是(－∞，－3]∪[3，＋∞)．

(2)如图所示，设MN与AC交于点D. 4525∵MN＝，∴DM＝.

又MC＝2，∴CD＝

554454－＝. 552455252∴cos∠MCA＝＝，∴AC＝＝5，OC＝2，AM＝1，

25255MN是以A为圆心，半径AM＝1的圆A与圆C的公共弦，圆A的方程为(x－1)2＋y2＝1，

圆C的方程为x＋(y－2)＝4或x＋(y＋2)＝4，

∴MN所在直线方程为(x－1)＋y－1－x－(y－2)＋4＝0，

即x－2y＝0，或(x－1)＋y－1－x－(y＋2)＋4＝0，即x＋2y＝0. 因此，MN所在的直线方程为x－2y＝0或x＋2y＝0. 22、解：(1)取棱AD的中点M(M∈平面PAD)，点M即为所求的一个点．理由如下：连接MC，

1因为AD∥BC，BC＝AD，所以BC∥AM，且BC＝AM. 2所以四边形AMCB是平行四边形，所以CM∥AB. 又AB⊂平面PAB，CM⊄平面PAB，所以CM∥平面PAB. (说明：取棱PD的中点N，则所找的点可以是直线MN上任意一点) (2)证明：由已知，PA⊥AB，PA⊥CD，

1因为AD∥BC，BC＝AD，所以直线AB与CD相交，所以PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD. 21连接BM.因为AD∥BC，BC＝AD，M为AD的中点，所以BC∥MD，且BC＝MD，

21所以四边形BCDM是平行四边形，所以BM＝CD＝AD，所以BD⊥AB. 2又AB∩AP＝A，所以BD⊥平面PAB.又BD⊂平面PBD，所以平面PAB⊥平面PBD.

6

222222222222