阅读与思考 集合中元素的个数主要内容及教案内容

《导数的概念》教学设计

一、教材分析

导数的概念是高中新教材人教A版选修2-2第一章1.1.2的内容, 是在学生学***均速度和瞬时速度的背景下，以及前节课所学的平均变化率基础上，阐述了平均变化率和瞬时变化率的关系，从实例出发得到导数的概念，为以后更好地研究导数的几何意义和导数的应用奠定基础。

新教材在这个问题的处理上有很大变化，它与旧教材的区别是从平均变化率入手，用形象直观的“逼近”方法定义导数。

问题1 高台跳水的平均速度--→瞬时速度

--→

根据上述教材结构与内容分析，立足学生的认知水平

，制定如下教学目标和重、难点

二、

教学目标

①通过实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景

②理解导数的概念，会用定义求导数。

③通过导数概念的形成过程，体验逼近、类比、从特殊到一般的数学思想方法

三、

重点、难点

重点：导数概念的形成，导数内涵的理解

难点：在平均变化率的基础上去探求瞬时变化率，深刻理解导数

的内涵

通过逼近的方法，引导学生观察来突破难点

四、

教学设想

教学环节

教学内容

师生互动

设计思路

创设情景

、

引入新课

幻灯片



回顾上节课留下的思考题：

在高台跳水运动中，运动员相对水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系h（t）=－4.9t 2＋6.5t＋10.

问题一、计算运动员在

这段时间里的平均速度，

问题二、请大家思考如何通过平均速度来求运动员的瞬时速度呢?如t=2时刻的瞬时速度？

从学生原有的物理知识出发去计算平均速度,并提出如何通过平均速度求瞬时速度.让学生相互讨论，交流结果的基础上，提出

：当时间间隔很小的时候,平均速度就会逼近瞬时速度

引起学生的好奇，意识到可以通过平均速度去求瞬时速度。

使学生带着问题走进课堂，激发学生求知欲

初

步

探

索

、

展

示

内

涵

根据学生的认知水平,概念的形成分了两个层次：



结合跳水问题，明确瞬时速度的定义

问题三、计算当Δt取不同值时,计算平均速度

的值

提出问题三，组织学生讨论，从左边逼近2s时，平均速度有怎样的变化

（此处用几何画板设计一个计算器，并用它完成计算工作）

理解导数的内涵是本节课的教学重难点，通过层层设疑，把学生推向问题的中心，让学生动手操作，直观感受来突出重点、突破难点

尝试计算

的值？

完成下表：

Δt

Δt

-0.1 0.1

-0.01 0.01

-0.001 0.001

-0.0001 0.0001

-0.00001 0.00001

……….

…. …….

…

学生对概念的认知需要借助大量的直观数据，

再让学生计算从右边逼近2s时，平均速度有怎样的变化。

帮助学生体会从平均速度出发，“以已知探求未知”的数学思想方法, 培养学生的动手操作能力