复习参考题教案3

模块综合检测(B卷)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的) 221．已知集合A＝{x|x－2x－3>0}，B＝{x|x＋ax＋b≤0}，若A∪B＝R，A∩B＝{3

) A．－3

B．7 C．－7

D．3 解析：由A＝{x<－1或x>3}，且A∩B＝{x|3

) A．(－1,2)

B．(1,2) C．(0,3)

D．(－1,3) x－1＝0x＝1解析：由得：

3－y＝1y＝2答案：B

1

3．设f(x)＝3－x，则在下列区间中，使函数f(x)有零点的区间是(

) A．[0,1]

B．[1,2] C．[－2，－1]

D．[－1,0] －1解析：逐一验证即可．f(－1)＝3－(－2021)<0，f(0)＝3－0>0. 答案：D x4．设f(log2x)＝2(x>0)，则f(3)的值为(

) A．128

B．256 C．512

D．8 解析：令log2x＝3，则x＝8，∴f(3)＝f(log2x)x8＝2＝2＝256. 答案：B x＋2

x≤－1，5．已知函数f(x)＝2，x

－1

) A．1

B．2 C．3

D．4 解析：若a≤－1，则a＋2＝3，∴a＝1(舍2去)，若－1

2

6．函数y＝x＋x(－1≤x≤3)的值域是(

) 1A．[0,12]

B．[－4，12] 13C．[－2，12]

D．[4，12] 2解析：画出函数y＝x＋x(－1≤x≤3)的图1象，由图象得值域是[－4，12]．

答案：B 7．已知函数f(t)＝logat(a>0，a≠1)，对任意的x>0，y>0，下列等式中恒成立的是(

) A．f(x＋1)＝f(x)＋1 B．f(x＋y)＝f(x)f(y) C．f(xy)＝f(x)＋f(y) D．f(2x)＝2f(x) 解析：由对数的运算性质判断C正确．

答案：C 8．下列各式中正确的有(

) 0.80.9①0.9>0.8

5544②4>5

－m－nmn③a＋a>a＋a(a>0且a≠1，m>n>0) mnnm④0.9·0.8>0.9·0.8(m>n)

3 2

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

0.80.90.9解析：①0.9>0.9>0.8. 55111144②4＝(1024)>(625)＝5. －m－nmnmn③(a＋a)－(a＋a)＝(a－a)＋nma－a1mnm(1－mn＝(a－a)·m＋n)．若a>1，则a－aaa1nmna>0,1－m＋n>0；若0a＋a. amn0.9·0.89m－n④0.9n·>1. m＝()0.88答案：D 9．下列函数为奇函数的是(

) 23A．y＝x

B．y＝x

xC．y＝2

D．y＝log2x

33解析：对B，f(－x)＝(－x)＝－x＝－f(x)，∴为奇函数．A为偶函数，C、D为非奇非偶函数．

答案：B 10．若函数f(x)是定义在[－6,6]上的偶函

4

数，且在[－6,0]上单调递减，则(

) A．f(3)＋f(4)>0

B．f(－3)－f(－2)<0 C．f(－2)＋f(－5)<0

D．f(4)－f(－1)>0 解析：∵函数f(x)是定义在[－6,6]上的偶函数，∴f(4)＝f(－4)，又∵f(x)在[－6,0]上单调递减，∴f(－4)>f(－1)即f(4)>f(－1)，∴f(4)－f(－1)>0 答案：D 11．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出

x 1

2

3

f(x)

1

3

1

x 1

2

3

g(x)

3

2

1 则满足f[g(x)]>g[f(x)]的x的值等于(

) A．1

B．2 C．3

D．不存在

解析：当x＝1时，f[g(1)]＝1，g[f(1)]＝g(1)＝3，不满足条件；

当x＝2时，f[g(2)]＝f(2)＝3，g[f(2)]＝g(3)＝1，满足条件；

当x＝3时，f[g(3)]＝f(1)＝1，g[f(3)]＝g(1)

5

＝3.不满足条件．

∴只有x＝2时，符合条件．

答案：B 12.

2二次函数y＝ax＋bx＋c的图象如图所示，设N＝|a＋b＋c|＋|2a－b|，M＝|a－b＋c|＋|2a＋b|，则(

) A．M>N

B．M＝N

C．M

D．M与N的大小关系不能确定

解析：由题图知f(1)＝a＋b＋c<0，f(－1)b＝a－b＋c>0，a>0，f(0)＝c<0，－2a>1. 从而b<0,2a＋b<0,2a－b>0，a－c>0. 故M－N＝|a－b＋c|＋|2a＋b|－|a＋b＋c|－|2a－b|＝a－b＋c＋a＋b＋c－(2a＋b)－(2a－b)＝－2(a－c)<0.∴M

6

分，共16分．把答案填在题中横线上) 13．全集U＝{a|1≤a≤100，a∈Z}，集合AU且A＝{奇数}，集合B＝{b|1

解析：由题意得∁UA＝{a|1≤a≤100且a＝2n，n∈Z}．

又∵B＝{b|1

则(∁UA)∩B＝{c|1

7

1＋f(100)＝1 答案：1 15．已知函数log2x，x>0，f(x)＝x2，x<0，

且1f(a)<2，则实数a的取值范围是________．(用区间的形式表示) 1解析：当x>0时，log2x<2，即log2x

答案：(－∞，－1)∪(0，2) 16．给出以下4个条件：

0

②

x∈－∞，0x∈0，＋∞a>1a>1③

④

x∈－∞，0x∈0，＋∞

8

其中，能使y＝logax为单调递增函数的是________．

2解析：x在(0，＋∞)上是增函数，在(－∞，0)上是减函数，而y＝logax在a>1时是增函数，在01且x>02时，y＝logax为递增函数．

2当0

答案：①④

三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(12分)已知集合A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2

(1)求A∪B，(∁RA)∩B；

(2)若A∩C≠∅，求实数a的取值范围．

解析：(1)A∪B＝{x|2

(2)如图．

要使A∩C≠∅，则a>3. 2

9

6318．(12分)(1)计算：8×(－2)＋231113364×1.5×12＋81×()；

661x1x1(2)当x＝8时，求1＋2－1x31x3x3123xx1313的值．

x1

10

19．(12分)(2010·北京质检)为应对国际金融危机对企业带来的不良影响，2009年某企业实行裁员增效，已知现有员工a人，每人每年可创纯利润1万元．据评估，在生产条件不变的条件下，每裁员1人，则留岗员工每人每年可多创收0.01万元，但每年需付给每位下岗工人0.4万元生活费，并且企业正常运行所3需人数不得少于现有员工的4，设该企业裁员x人后纯收益为y万元．

(1)写出y关于x的函数关系式，并指出x的取值范围；

(2)当140

解析：(1)y＝(a－x)(1＋0.01x)－0.4x＝－

11

14012ax＋a

－x＋1001001003∵a－x≥4a，

aa∴x≤4，即x的取值范围是0，4，且x∈N. 221a1a(2)y＝－100x－2－70＋1002－70＋a. aa当140

a∴当a为偶数时，x取2－70，y取最大值；a＋1a－1当a为奇数时，x取2－70或2－70，y取最大值．

∵尽可能少裁员，

a－1∴x＝2－70，综上所述：当a为偶数a－1a时，应裁员2－70，当a为奇数时，应裁员2－70.

12

20．(12分)已知函数f(x)＝ax＋2a＋1(a≠0)，在－1≤x≤1上，f(x)存在一个零点，求实数a的取值范围．

解析：∵函数f(x)在－1≤x≤1上存在零点，

f－1≥0，f－1≤0，∴或即f(－f1≤0，f1≥0，1)·f(1)≤0.

∴(－a＋2a＋1)·(a＋2a＋1)≤0，

即(a＋1)(3a＋1)≤0. 令g(a)＝(a＋1)(3a＋1)＝0，得函数g(a)1的两个零点是a1＝－1，a2＝－3，作出g(a)的图象如图：

由图象可知，

使g(a)≤0的a的取值范围1是－1≤a≤－3. 21．(12分)已知函数f(x)＝1－x

1＋x. (1)求f(x)的定义域；

(2)判断f(x)的奇偶性；

13

(3)求f(x)的值域．

解析：(1)要使函数有意义，当且仅当1－x≥0即－1≤x≤1，∴函数f(x)的定义域1＋x≥0是[－1,1]．

(2)f(－x)＝1－－x

1－x

＝1＋x

1－x＝f(x) 且定义域关于原点对称

∴函数f(x)是偶函数．

2(3)f(x)＝1－x

1＋x＝1－x

令t＝12－x

∵－1≤x≤1

∴ 0≤t≤1

∴ 0≤t≤1 ∴函数f(x)的值域是[0,1]．

22．(14分)某工厂现有甲种原料360 kg，乙种原料290 kg，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件．已知生产一件A种产品，需用甲种原料9 kg，乙种原料3 kg，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4 kg，乙种原料10 kg，可获利润1200元．

(1)按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；

14

(2)设生产A、B两种产品获总利润为y(元)，其中一种的生产件数为x，试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明(1)中哪种生产方案获得总利润最大？最大利润是多少？

解析：(1)设安排生产A种产品x件，则生产B种产品为(50－x)件，依题意，得

9x＋450－x≤360，解得30≤x≤32. 3x＋1050－x≤290.∵x是整数，

∴只能取30,31,32. ∴生产方案有三种，分别为A种30件，B种20件；A种31件，B种19件；A种32件，B种18件．

(2)设生产A种产品为x件，则

y＝700x＋1200(50－x)＝－500x＋60000. ∵k＝－500<0，

∴y随x的增大而减小．

∴当x＝30时，y有最大值．

ymax＝－500×30＋60000＝45000. ∴安排生产A种产品30件，B种产品20件时，获得利润最大，最大利润是45000元．

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