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关键词：小结PPT配套教学设计内容

正文

1.3.1

函数的单调性（导学案）

[教学目标] 1.

知识与技能：理解函数单调性的概念；掌握函数单调性的方法。

过程与方法：从观察具体函数的图象特征入手，结合相应问题，引导学生一步步转化到用数学语言形式化的建立增（减）函数的概念。

情感态度与价值观：理解运用由特殊到一般，由具体到抽象，由自然语言到符号语言，提升学生的数学思维能力。

[重点难点] 1.

重点：函数单调性的判断及求函数的单调区间。

难点：单调性概念的理解及用定义证明函数的单调性。

[教学过程] 1.

创设情境，导入新课

（1）大山的上下坡趋势是“上升”和“下降”；（2）科比投篮，篮球的运动轨迹是先“上升”，到达一个最高点时，

再“下降”；（3）分析成语：一落千丈，蒸蒸日上，跌宕起伏，并与三幅函数图象对应起来。（生活中也有数学）

新课教学

[1]概念

问题1：观察下列函数图象，回答以下问题：

1.自左向右看，哪些图象是上升的，哪些图像是下降的? 2.你能否用x与y的大小关系来描述图象的上升与下降? 问题2：

（1）对于某函数，若在区间(0，+∞)上，当x＝1时，

y＝1；当

x＝2时，y＝3 ，能否说在该区间上

y 随

x 的增大而增大呢? （2）若x＝1，2，3，4时，相应地

y＝1，3，4，6，能否说在区间(0，+∞)上，y 随x 的增大而增大呢？

（3）若有n个正数x1< x2

y1< y2

问题3：

如何用数学语言表述一个函数是增函数呢？

增函数定义：一般地,设函数y=f(x)的定义域为I，区间IA. 如果对于区间A内的任意两个值x1，x2，当

x 1＜x2

时，都有

f（x1）＜f（x2）.那么就说y= f(x)在区间A上是单调增函数. 问题4：如何定义一个函数是单调减函数？

减函数定义：一般地,设函数y=f(x)的定义域为I，区间IA. 如果对于区间A内的任意两个值x1，x2，当

x 1＜x2

时，都有

f（x1）

＞f（x2）.那么就说y= f(x)在区间A上是单调减函数. 单调区间：如果函数y=f(x)在区间A是单调增函数或单调减函数,那么就说函数y=f(x)在区间A上具有单调性.单调增区间和单调减区间统称为单调区间. [2]

例题讲解

例1.

如图是定义在闭区间[－5,5]上的函数

y = f(x)的图象,

根据图象说出函数的单调区间, 以及在每一单调区间上,

函数是增函数还是减函数？

例2.写出函数的单调区间：

y1x0x

例3.函数fx的图象如图所示，其增区间是__________.

例4.

函数yx在区间（2，4）上是（

）

递增函数

B.递减函数

C.先递减再递增

D.先递增再递减

例5.若函数fx在,1上是减函数，下列关系式中成立的是（

）

3A.ff1f2B.f123ff2

23C.f1f2fD.f223ff1

23.课堂练习

(1)“活动环节”：有4幅可爱的萌宠图片，每一个小动物都有一个问题等待着同学去解决，回答对的同学有相应的奖励。

(2)课堂训练（学生上黑板演示）

4.课堂小结：知识层面；方法层面；思想层面。

5.课后作业：P93第1，2，3，5，9，10题.

资料摘要

小结PPT配套教学设计内容