信息技术应用 用计算机绘制函数图象教学实录

计算机绘制函数图像

知识技能

1.会用两点法画出一次函数的图像；

2. 能结合图像说出一次函数的性质；

3、掌握一次函数的性质；

数学思考

经历函数图象画法与性质的探索过程，体会“数”“形”结合的数学思想；

解决问题

体会数形结合的数学思想在问题解决中的作用，并能运用性质、图象及数形结合思想解决相关函数问题

情感态度

1.在动手操作过程中,培养学生的合作意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质。

2.体验“数”与“形”的转化过程，感受函数图象的简洁美。激发学生学数学的兴趣。

教学重点

计算机绘制函数的图像和性质

教学难点

结合图像理解一次函数的性质的过程

教学方法

自主探究、合作交流

教学模式

问题——猜想——探究——应用

教学媒体

电脑课件、绘图纸

教学流程安排

活动流程图

活动内容和目的

活动1. 联想旧知，导入新课

由实例引入，创设情境，由实际操作，

发现问题，猜想结论，引出课题。

活动2. 实验操作，猜想探究

观察教师演示，验证猜想结论，体验成功。

活动3. 实践反馈，总结规律

动手操作，猜想、验证，合作交流，给学生提供充分从事数学活动的机会，创造揭示数学规律的环境

活动4. 巩固新知，拓展升华

灵活运用所学知识，解决实际问题。

活动5. 课堂小结，推荐作业

理清本节所学知识.总结情感收获，巩固应用。

教学过程设计

问题与情境

师生行为

设计意图

[活动1]

问题

1、什么是正比例函数？

2、正比例函数y=kx的图像时一条

？

3、正比例函数y=2x经过第

象限，y随x的增大而

；

3、正比例函数y=—2x经过第

象限，y随x的增大而

；

4、猜想：一次函数y=2x+1图像经过第

象限; 一次函数y=2x—1图像经过第

象限；

1.教师出示问题,学生口答，复习巩固正比例函数的概念和性质，

2、通过猜想引入通过画图了解一次函数的性质

；

问题1：复习一次函数的定义.

问题2：理解正比例函数的图像时一条直线；

问题3：通过实际题目理解正比例函数的图像性质

问题4：通过画草图来了解一次函数的图像性质。

[活动2] 1、画图：用描点法在同一坐标系中画出y=2x+1、y=2x—1 y=2x的图像；

2、观察比较三个函数图像的相同点与不同点：

（1）这三个函数的图像形状都是

，并且倾斜程度

，

（2）y=2x+1与y轴的交点为

；它可以看作直线y=2x向

平移

个单位长度而得到；

y=2x—1与y轴的交点为

；它可以看作直线y=2x向

平移

个单位长度而得到；

3猜想：一次函数y=kx+b的图象是什么形状，它与直线y=kx有什么关系？

引导学生从图象形状，倾斜程度及与y轴交点坐标上比较两个图象，•从而认识两个图象的平移关系，进而了解解析式中k、b在图象中的意义，体会数形结合在实际中的表现．

师生得出：一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线

y=kx平移|b|个单位长度而得到（当b＞0时，向上平移；当b＜

0时，向下平移）。

通过活动2，通过描点加深学生对一次函数与正比例函数关系的理解，认清一次函数图象特征与解析式联系规律．

让学生结合函数解析式对“平移”作出解析，进一步加强对一次函数图像的理性认识

[活动3 问题：

1.一次函数y=kx+b的图像是一条直线，除了描点法外，你还有更简便的方法画出它的图像吗？

用简单方法作函数y=2x+3,y=-x+3,y=5x-2的图象

2、实践在同一坐标系作出下列函数的图象

(1)y = 2x+1

(2)y = -2x+1 根据图象回答，当自变量x逐渐增大时，函数y的值怎样变化？

总结归纳：

（1）k>0时，y随x的增大而增大. (2)k<0时，y随x的增大而减小.

1.

教师引导学生分析:

1）一条直线最少可以有几个点确定？

2）可以取直线上的哪两个最简单、易取的点？

3）老师与学生总结出选取（0，b）（-，0）两点.（其他的点也可以）

学生通过两个点进行画函数的图像

师生进一步总结：

（1）k值决定直线上升、下降的趋势，b值决定直线与y轴交点的位置(0,b).

（2）一次函数的图像可以由正比例函数的图像平移得到，两个函数的k值相等时，两直线平行.

掌握一次函数图像的简单画法，为后面的教学做准备

通过活动，熟悉一次函数图象画法．经历观察发现图象的规律，并根据它归纳总结出关于数值大小的性质．体会数形结合的探究方法在数学中的重要性，进而认识理解一次函数图象特征与解析式联系．

[活动4] 1.根据一次函数y=kx+b(k ≠

0)的草图回答出各图中k、b的符号：

2、图象与x轴、y轴交点坐标及与x轴、y轴围成的三角形面积的求解. 例题

已知一次函数y=-2x-2 (1)画出函数的图象（2）求图象与x轴、y轴的交点A、B的坐标

（3）求其图象与坐标轴围成的图形的面积