阅读与思考 对数的发明主要内容及教案内容

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教学设计方案

课题名称

姓名

年级学科

翟素坦

高一年级数学

对数函数及其性质（一）

工作单位

石家庄市第二十五中学

教材版本

人民教育出版社A版

一、教学内容分析:

学生是在学习了一、二次函数，正、反比函数和指数函数的基础上研究对数函数。通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型.能够用描点法画出对数函数的图象.能根据对数函数的图象和性质进行值的大小比较.培养学生数形结合的意识.用联系的观点分析问题.对数函数定义---定域义---描点画图---对数函数的性质。

二、教学目标:

理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质；会求和对数函数有关

的函数的定义域；会利用对数函数单调性比较两个对数的大小。通过对底的讨论，使学生对分类讨论的思想有进一步的认识，体会由特殊到一般的数学思想；通过例题、习题的解决，使学生领悟化归思想在解决问题中的作用。学生在参与中感受数学，探索数学，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的自信心。

教学重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数图像和性质。

三、学习者特征分析

学生在掌握了指数函数的基础上进一步研究对数函数，根据对数概念的引进，对数和指数之间有着密切的关系，本节要学生利用类比的方法学习对数函数。

学生预习：研究函数定义、定义域、描点画图像、函数的性质。性质：定义域、值域、关键点、单调性、奇偶性。

四、教学过程

①

定义：一般地，当a＞0且a≠1时，函数y=logax叫做对数函数

自变量是x；

函数的定义域是（0，+∞）

②

辨析：

对数函数定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别，如：

y2log2x，ylog5(5x)

都不是对数函数，而只能称其为对数型函数；对数函数对底数的限制

(a0，且a1)．

目的：通过以上两个环节要学生清晰掌握什么是对数函数。

③

探究：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？

研究方法：在定义域范围内描点画出函数的图象，结合图象研究函数的性质．

研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．

目的：进一步检查学生对函数及性质研究的方式和内容。

④

练习：同一坐标系中画出下列对数函数的图象

ylog2x；ylog0.5x

目的：要学生掌握对数函数的图像。

⑤

讨论：根据图象，你能归纳出对数函数的哪些性质？

列表归纳：分类

→

图象

→

由图象观察（定义域、值域、单调性、定点）

引申：图象的分布规律？

目标：是要学生掌握图像和性质，值域要更细地分析。

五、教学策略选择与信息技术融合的设计

教师活动

预设学生活动

回顾复习：

提出问题，回顾复习

设计意图

让学生很自然地从指

1、指数与对数的相互转化

数式过度到对数式。

ab＝N logaN＝b；

清楚了函数研究的过程，2、指数函数的性质。

为对数函数的研究做作好铺垫。

引例、用清水漂洗含1 个单位质量污垢的衣服，若每次能洗去污垢的四分之三，试写出残留污垢x与漂洗次数y的关系式.

面，自然引出对数函数的

概念，从而引入课题

实际问题入手，列的指数式，不仅可以检测学生指数式和对数式互化的学习情况，而且能激发学生的好奇心，开拓学生的知识引领学生如何用x表示y

教师板书对数函数的定义

由此归纳出对数函数的定义

思考：为什么啊a0且1、抽象出对数函数的一般形式，让学生感受从特殊到一般的数学思维方法。

2、让学生对对数函数的定a1？为什么x0？

判断下列哪些是对数函数：

义有更深刻的理解

引导学生用对数的定义分析、回答。

y2log2xylog2x

xy5log25

1、用描点法画出下列三组函数的图象：

第一组：2ylog1x

ylog2x和1.培养学生的动手能力；

第二组：ylog1x3ylog3x

和

2.为下面学生探索对数函数的图象和性质奠定基础。通过学生讨论，培养学生交流合作能力。

课堂巡视，个别辅导，展示画得较好的个别同学图象。

引导学生发现、观察、对比底数不同对函数图象的影响。

第三组：ylog4x和

ylog1x4

2、各组中两函数的底数有什么关系，底数有什么关系？

3、在同一坐标系中观察六各函数的图，判断那些函数是增函数，哪些函数是减函数，它们的底数有什么共同特征？

你能思考并归纳出ylogax

注意引导学生从函数性质去分析。

获得对数函数的图象和性(a0且a1)中，当质，明确底数a是确定对a1和

数函数图象的要素，渗透0a1时，两种图象的分类讨论思想。

特点，并归纳出对数函数的性质吗

分析函数的定义域必须使函数的解析式有意义，并板书解读过例1、求下列函数的定义域：。

及时检验与巩固学生对定义的理解以及对对数函数

程。

引导学生利用对数函数的单调性比较两个对数值得大小。

2ylogxa（1）

yloga(4x)

（2）性质的简单应用。

例2、比较下列各题中两个数值的大小：

(1)、log23.4和log28.5 (2)、log0.31.8和log0.32.7 (3)、loga5.1.和loga5.9 (4)、log56和log65

小组讨论，合作交流，由学生代表总结表达，教师补充，并总结：

1、引入新知一定义：底数真数有范围；

2、探究性质两图象：共性异性源于a；

3、比较大小三类型：分型别类原理一

学生在教学反思中，整理知识，进一步巩固和提高对数函数及其性

你能归纳出这节课的学习内容吗？

六、教学评价设计

关注学生在整个探究过程中的的表现，包括学生的投入程度、思维水平的发展，具体体现在：

（1）、在对数函数概念形成的过程中，学生的思维发展过程，学生的概括问题的能力；

（2）、在对数函数的性质的探究过程中，学生分析和解决问题的能力。

七、教学板书

2.2.2对数函数及其性质

一、复习回顾： 三、图像 学生自己画的，

ab＝N logaN＝b

多媒体展示

二、对数函数的定义：

四、对数函数的性质：

定义：一般地，当a＞0且a≠1时，

多媒体展示

函数y=logax叫做对数函数

例题1 自变量是x；

函数的定义域是（0，+∞）

例题2

八、教学反思

根据本节课的教学任务和学生学习的需要，我设计了利用多媒体课件展示引例、例题、习题和练习……，增大教学的容量，也使学生易于接受，提高学生的学习兴趣和积极性；利用几何画板演示作图，展示图象的动态变化过程，有效地突出重点、突破难点、提高教学效。本节课学生能够充分活动，既有旧知识的回顾，同时学生已经掌握研究函数的步骤，性质的研究的方向，为学生可持续发展奠定了基础。课后学生能够利用所学知识解决一些问题。