复习参考题教学设计第一课时

《指数函数对数函数幂函数》习题课教学设计

教学内容分析

基本初等函数（指数函数、对数函数、幂函数）是高中数学的基础，是刻画现实世界变化规律的重要模型。根据学生实际情况，本节课是在学生已掌握了指数函数、对数函数和幂函数图形和性质的基础上，运用所学函数知识来解决一些实际问题，培养学生数学应用意识。

学生学情分析

学生通过本章学习，已经了解指数函数、对数函数、幂函数等的实际背景，理解指数函数、对数函数、幂函数的概念与基本性质，连接五种幂函数，体会建立和研究一个函数的基本过程和方法，同时会用它们解决一些实际问题。

课标要求

掌握指数函数、对数函数的概念，会做指数函数、对数函数的图像，并能根据图像说出指数函数、对数函数的性质，了解五个幂函数的图形和性质，掌握指数函数、对数函数、幂函数性质的简单应用。

教学目标

（一）知识目标

1.掌握指数函数、对数函数、幂函数的概念、图形和性质，并应用性质解决简单问题。

2.通过指数函数、对数函数、幂函数的图形和性质，渗透数形结合、分类讨论、等价转化等思想。

（二）能力目标

1.培养学生观察分析、抽象概括能力和归纳总结能力。

2.培养学生数形结合、辩证思维和动手实践的能力。

3.培养学生应用函数思想方法解决实际问题的能力。

（三）情感态度与价值观

1.培养学生积极学习，刻苦钻研的学习毅力等良好的意志品质。

2.培养学生观察分析、抽象概括能力、数形结合、归纳总结能力和实践与探索能力。

3.学会理论联系实际、学以致用，在解决实际问题的过程中，逐步理解、认识函数思想方法、了解数学的应用。

教学重点：指数函数、对数函数、幂函数的图形与性质

教学难点：指数函数、对数函数、幂函数性质的简单应用。

教学方法：启发式教学，小组讨论教学

教学过程

一、基本知识体系：

1、①整数指数幂an=_____(n∈N*)；

②零指数幂：a0=_____(a≠0)；

③负整数指数幂：a-p=_____( a≠0,p∈N*)；

④正分数指数幂：a

=_____(a>0,m、n∈N*,n>1)；

⑤负分数指数幂：a

=_____( a>0,m、n∈N*,n>1)；

2、有理指数幂的运算性质：

①am·an=___( a>0,m、n∈Q)②(am)n=_____( a>0,m、n∈Q)③

(a·b)n=____( a>0,m、n∈Q) 3、对数概念：若ab=N,⇔则有b=logaN

(常用对数lgN,自然对数lnN)负数和零没有对数。

4、对数的运算性质：(换底公式的应用）：①loga1=0；

②

logaa=1；

log③aa=_____；

④logab·logbc=____；

⑤

logab·logba=____；

bmnmn⑥=___;

⑦loga(M·N)=____；

M⑧loga(N)= _______；

⑨logaNb=____ 5、指数函数和对数函数：

名称

指数函数

y=ax

(a>0,a≠1)

定义域

值域

当a>1时的图①注意特殊点、单调像

性、变化范围等。

当0

两者的关系

一般解析式

6、幂函数

kyx设幂函数的指数log(abnm)

对数函数

y=logax

(a>0,a≠1)

②同一坐标系中两个图像时底数的确定方法。

kqp，其中p、q互素，则幂函数的图像可分为如下几种类型：

k1

p偶q奇

p奇q偶

p奇q奇

141412121010-15-10-5O1015-2-4-6-15-10-5O1015-8-15-10-5O1015-2k1

-15-10-5O1015-2-4-6-8

p奇q偶

0k1

p偶q奇

p奇q奇

-15-10-5O10-1515-10-5O1015-15-10-5O1015-2-2-2-4-4-4-6-6-6-8-8-8k0

-15-10-5O1015-2-4-6-8

p奇q偶

p奇q奇

k0

p偶q奇

-15-10-5O-1510-1015-5O10-1515-10-5O1015-2-2-2-4-4-4-6-6-6-8-8-8

二、典例剖析：

【例题1】、若a0，【例题2】、函数a234log2a9，则3

______

．

f(x)1log2(x24x3)的定义域为___________ 1log(2)(x-1) 的定义域为____ 【例题3】函数（x）=

1 【例题4】函数y=

的单调递增区间为___

12+4x-x2

【例题5】函数y=lg(mx2-4mx+m+3)

①当定义域为R，求m范围②当值域为R，求m范围

【例题6】设a>1为常数,已知当x∈(-1,1)时,不等式1x2-ax<2恒成立,则a的取值范围为_______ 【例题7】已知函数(x)=ax –b的图象如图所示,其中a,b为常数,则下列结论正确的是(

)

A 、a>1

b<0

B、

0

b<0

C、

a>1

b>0

D、

00 【例题8】解不等式log2(-x)

A、RQP

B、PRQ

C、QRP

D、RPQ

【例题10】指数函数y=ax,y=bx,y=cx,y=dx

在同一坐标系中的图象如下图所示,则a、b、c、d的大小顺序为___________ 【例题11】如图中的曲线是对数函数y=logax 的图象,已知a取4313 ,3

,5

,10四个值,则相应于曲线c1,c2,c3,c4 的a之值依次为_________

三、巩固练习：

21.已知2，则（

）

A、

n＜m ＜

1

B、

m＜n＜

1

C、

1＜

m＜n

D、1 ＜n＜m log1mlog1n011()a()b,3下列五个关系式

2.已知实数a, b满足等式2

①0

）

A、1个B、2个

C、3个 D、4

个

|lnx|ye|x1|的图象大致是

3.函数（

）

4.方程log2(x1)2log2(x1)的解为_______．

5.设函数f(x)2，则使f(x)22的x取值范围___________．

x1(1x0)的反函数是_______________ y36.函数1，(3a)x4a,x＜f(x)logax,x17.已知是（-，+）上的增函数，那么a的范围x1x1是_______ 8.函数3x2f(x)lg(3x1)1x的定义域是__________ x12e,x＜2，f(x)则f(f(2))的值为2log(x1)，x2.39.设__________ 10.设函数f(x)=loga(x+b)(a>0,a≠1)的图象过点(2,1),其反函数的图像过点(2,8),则a+b=__ xyf(x)ya11.已知函数的图象与函数（a0且a1）的图象关于直线1[,2]yx对称，记g(x)f(x)[f(x)2f(2)1]．若yg(x)在区间2上是增函数，则a的范围是__________ 12.设f（x）＝log3（x＋6）的反函数为f－1（x），若〔f－1（m）＋6〕〔f－1（n）＋6〕＝27,则f（m＋n）＝___________________ x13.若函数f(x)＝a（a＞0，且a≠1）的反函数的图像过点（2，－1），则a＝

．

2log(x10)1log3x的解是_______. 314.方程lg(xa0,a1f(x)a15.设，函数22x3)有最大值，则不等式logax25x70的解集为

。

16.若直线y=2a与函数y=|ax-1|(a>0,且a≠1)的图象有两个公共点，则a的范围是___. 17.不等式(1x)(2x)

的解集为____________

1313

(tZ)是偶函数，18.已知幂函数y(tt1)x且在区间(0,)上是增函数，则整数t=_____________ kf(x)x19.已知231(73t2t2)5k2(kZ)满足f(2)

()1mfx()2(m)1,xx[1]2,（2）是否存在正数m，使gx的值域为若存在，求出m的值；若不存在，说明理由。课堂小结

知识方面

能力方面

作业

课后反思