习题2.2教案设计范例

《对数函数及其性质》教案

教学目标：

1、掌握对数函数的概念。

2、根据函数图象探索并理解对数函数的性质。

过程与方法：

1、通过对对数函数的学习，渗透数形结合的思想。

2、能够用类比的观点看问题，体会知识间的有机联系、情感态度与价值观：

1、培养学生观察、分析能力，从特殊到一般的归纳能力。

2、培养学生的合作交流、共同探究的良好品质。

教学重点：对数函数的定义、图象和性质

教学难点：用数形结合的办法探索并归纳对数函数的性质。

教学过程：

一、

知识梳理

二、

典例解析

类型一

比较对数值的大小 【典例】1.(2016·常德高一检测)将0.3,log20.5, log0.51.5由小到大排列的顺序是________. 2.比较下列各组中两个值的大小: (1)ln0.3,ln2; (2)loga3.1,loga5.2(a>0,a≠1);

1 2

(3)log30.2,log40.2; (4)log3π,logπ3. 分析：典例题2(1)中需构造怎样的对数函数,利用其单调性来进行比较?(3)中的log30.2,log40.2真数相同,要变成底数相同的对数进行比较,应怎样变化? 提示:题(1)中构造对数函数y=lnx,利用其单调增函数的性质来判断.题(3)由于两个对数的底数不同,但真数相同,可对这两个对数分别取倒数,再根据同底对数函数的单调性比较大小. 【方法技巧】比较对数值大小时常用的四种方法

(1)同底数的利用对数函数的单调性. (2)同真数的利用对数函数的图象或用换底公式转化. (3)底数和真数都不同,找中间量. (4)若底数为同一参数,则根据底数对对数函数单调性的影响,对底数进行分类讨论. 类型二

与对数函数有关的值域与最值问题 【典例】1.(2016·厦门高一检测)已知函数f(x)= 2 1的值域为[-1,1],则函数f(x)的定义域是(

)

2logx2A.[,2] B.［1,1］2+log(x+1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a,则2.若函数f(x)=a12________. C.[,2] D.(,]［2,)22 xaa的值等于3.(2016·杭州高一检测)求函数f(x)=log2(-x-4x+12)的值域. x2分析：典例2中要确定函数f(x)=a+loga(x+1)在[0,1]上的最值,需要知道函数

2

f(x)=a+loga(x+1)在[0,1]上的什么性质?需要对a进行分类讨论吗? 提示:应先确定好函数在[0,1]的单调性,需要对底数a进行分类讨论,分为01两种情况. 【方法技巧】求函数值域或最值的常用方法

(1)直接法: 根据函数解析式的特征,从函数自变量的变化范围出发,通过对函数定义域、性质的观察,结合解析式,直接得出函数值域. (2)配方法: 当所给的函数是二次函数或可化为二次函数形式的(形如y=a[f(x)]+bf(x)+c)求函数值域问题时,可以用配方法. (3)单调性法: 根据在定义域(或定义域的某个子集)上的单调性,求出函数的值域.

类型三

对数函数性质的综合应用

角度1:解对数不等式 【典例】1.(2016·石家庄高一检测)已知log0.33x

(

) 2x11A.(,)B.(,)

22

111C.(,)D.(0,)

222

3

2.已知loga <1,那么a的取值范围为________. 角度2:与对数函数有关的奇偶性问题 【典例】(2016·巢湖高一检测)已知函数f(x)= loga(x+1)-loga(1-x)(a>0且a≠1).判断f(x)的奇

偶性并予以证明. 角度3:与对数函数有关的复合函数的单调性 【典例】(2016·大连高一检测)函数f(x)= (3x-ax+7)在[-1,+∞)上是减函数,求实数a的取值范围. 【方法技巧】 1.两类对数不等式的解法

(1)形如logaf(x)g(x)>0; ②当a>1时,可转化为0a; ②当a>1时,可转化为0

首先要确保f(x)>0, 当a>1时,y=logaf(x)的单调性在f(x)>0的前提下与y=f(x)的单调性一致.

4 bbb2

当00的前提下与y=f(x)的单调性相反.

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