小结教学实录与评析

指数函数及其性质（复习课）

教学设计

一、

教学目标

1、知识与技能：了解指数函数模型的实际背景，理解指数函数的概念和意义，掌握指数函数的图像、性质及简单应用。

2、过程与方法：借助于几何画板画出具体指数函数，通过自主探索，培养学生观察、分析、归纳等抽象思维能力，体会数形结合和分类讨论思想以及从特殊到一般的抽象概括的方法

。

3、情感态度与价值观：通过画指数函数的图像，体会指数函数图像的重要性，同时体现图形的对称美，激发学习兴趣，努力探究问题。

二、

教学重、难点

重点：指数函数的概念、图像及其性质，底数a对函数的影响。

难点：指数函数的图像及性质，底数a对函数的影响。

三、

教学学法

教法：启发诱导和合作探究相结合，引导学生主动观察与思考，合作交流、共同探索来完成本节课的教学。

学法：从学生原有的函数概念、性质等知识出发，组织、引导学生独立思考，通过合作交流、共同探索来寻求用从具体到一般的思想解决问题的方法。

六、

教学过程

（一）先进行自我检测：通过对基础知识的检测，看看同学们对基础

部分的掌握情况，然后对症下药，加强复习，对知识加以巩固。

（二）探究问题：”

1、思考：y()xy2x

y4x这类解析式有何共同y3x特征？

学生：1、函数解析式都是指数形式。 2、底数都是正的常数。 3、自变量x都在指数的位置。

老师：如果可以用字母a代替其中的底数，那么上述两式就可以表示成yax的形式，自变量在指数位置，我们把具有这种形式的函数叫做指数函数。

设计意图

：引导学生从具体问题、实际问题中抽象出指数函数的模型, 由学生归纳出指数函数的概念，培养学生观察、分析、归纳等抽象思维能力。

3、自主复习习第一部分：指数函数的概念

探究与思考：

①为什么规定a0且a1呢？ ②指数函数的解析式yax有什么特点？

学生：通过交流合作、教师引导，可以得出如下结论：

①关于底数a范围的说明：a0且a1

（1）当a=1时，对于x∈R都有ax=1是一个常量，没有研究的必要。 （2）当a=0时，x≤0时，ax没有意义。 （3）当a<0时，对于x的某些值，可使ax无意义。例如：a=-2,x=

②总结：根据指数函数的定义：形如：yax (a0且a1) 1212

1、底数要大于0且不等于1 2、幂指数是自变量x 3、系数为1 设计意图：

1、讨论出a0且a1，为下面研究性质是对底数的分类做准备。

2、通过对指数函数形式的具体分析，使学生进一步掌握指数函数一般形式，强调它是形式定义。

3，自主预习第二部分：指数函数的图像和性质

①用描点法作图的基本步骤为(1)____(2)____(3)_____； ②指数函数yax(a0且a1)的图像经过定点_____；

③在同一直角坐标系中画出y2x

y()x

y3x

y()x的图像；

④函数yax与y()x图像关于______对称。

老师：找学生回答。

设计意图：自主预习是课前同学们预习教材的一个框架，一方面通过提前做好图像等为上课研究指数函数的图像和性质做好充分的准备，节约了上课的时间；另一方面有助于上课时有针对性的学习和听课。

老师：请同学们将课前完成的的图像拿出来，并将其在多媒体上展示，进一步强调作图的三个步骤：列表、描点、连线；同时在多媒体上画出这四个图像。

思考1：图像y2x与y()x、y3x与y()x有什么关系？为什么函数yax与y()x图像关于y轴对称？

1a121312131a

答案：关于y轴对称。因为点(x,y)与点(x,y)关于y轴对称，所以yax上任意一点p(x,y)关于y轴的对称点p1(x,y)都在y()x的图像上。

老师：在多媒体上用几何画板演示随着a的变化图形的变化规律，引导学生观察图象，组织学生讨论，合作交流，得出a1和0a1这两种情况在图象上的特点。在此环节中，学生通过对具体的函数进行观察归纳，合作交流，加之多媒体的演示，将具体化为抽象。

思考2：（1）图像分布在哪些象限？说明什么？

（2）图像与坐标轴的相交情况？说明什么？ （3）猜想图像的上升、下降与底数a有怎样的关系？ 学生：分小组讨论和探究，教师指导，得出如下结论：

（1）第一、二象限 说明指数函数的值域为（0，+∞）

（2）与y轴交于（0,1） 指数函数恒过（0,1）

（3）当a1时，图像上升，函数为增函数；当0a1时，图像下降，函数为减函数。

设计意图：

1. 通过引导学生对具体的函数进行观察归纳，合作交流，更好的让学生体会从具体到一般的思想方法。

2.提高学生的动手能力，将具体化为抽象，并感受了对底数的分类讨论的思维方式，从而达到了突破重点的目的。

指数函数的图像和性质如下：

填表：

a>1 0

图

像

性

定义域

R 值域

（0，+∞）

1x1y()（0,1）

质

例过定点

1.已知函数. 3(1)作出图象；

在R上是增函数

单调性

在R上是减函数

(2)指出其单调区间与值域．设计意图：通过观察图象的特点和函数性质的建构培养学生的数形结合思想、分类讨论思想和抽象概括思想，同时表格的完成将会使学生感受到本节课有很大的收获，思绪也进入到高潮。

a－1（四）讲解例题：

已知函数f(x)＝x(a>0且a≠1)．

a＋1(1)求f(x)的定义域、值域；

类型一、比较大小

(2)判断f(x)的奇偶性；

x（1）1.7， 1.7（(3)讨论f(x)的单调性．

2）0.82.5 3-0.1 ， 0.8-0.2

设计意图：利用指数函数的单调性判断大小，引导学生观察这些指数值的特征，思考比较大小的方法。

归纳：底数相同，指数不同：构造指数函数，利用单调性比较大小；

底数不同，指数不同：借助于中间量比较大小。 类型二、求指数函数的值域问题：

设计意图：思想、方法小结：分类讨论、转化与化归、数形结合等数学思想。

例3：

设计意图：由函数结构定义分析满足的条件，进一步应用指数函数的性质分析，奇偶性判断按其定义进行。

七、课堂小结

总结：1.知识小结：指数函数的图象、性质及其综合应用，

分离常 数法、定义法等解决与指数函数有关的单调性、值域问题。

2、记住两个基本图形

3、你学会了哪些数学思想方法？

数形结合思想、分类讨论思想、从特殊到一般的抽象概括的方法。

九、板书设计

2.1.2指数函数及其性质复习课

一、探索新知：

（1）

指数函数的概念：yax(a0且a1)

（2）

指数函数的图像和性质

二、例题讲解：类型一、类型二

三、课堂小结