习题1.2优秀教案板书设计

高考数学一轮专题复习

函数的图像

教学设计

乌兰浩特第四中学 高艳凤

高考要求: 函数的图像是高考考察的重点内容之一，它是研究和记忆函数性质的直观工具，利用它的直观性解题，可以起到化繁为简、化难为易的作用。因此，同学们在学习复习过程中要掌握绘制函数图象的一般方法，掌握函数图像变化的一般规律，能利用函数图像研究函数性质。

重难点归纳：

1 熟记基本函数的大致图像，掌握函数作图的基本方法。

（1）描点法：列表、描点、连线；（2）图像变换法：平移变换、对称变换、伸缩变换等。

2 高考中总是以几类基本初等函数图像为基础来考察函数图象的，题型多以选择与填空为主，属于必考内容之一，但近几年来在大题中也有出现，需引起重视。

知识清单：（课件展示）

1.利用描点法作函数的图像

步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线. 2.利用图像变换法作函数的图像

(1)平移变换

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(2)对称变换

关于x轴对称y＝f(x)的图像―――――――→y＝－f(x)的图像；

关于y轴对称y＝f(x)的图像―――――――→y＝f(－x)的图像；

关于原点对称y＝f(x)的图像―――――――→y＝－f(－x)的图像；

(3)翻转变换

x轴下方部分翻折到上方y＝f(x)的图像―――――――――――――→y＝|f(x)|的图像；

x轴及上方部分不变y轴右侧部分翻折到左侧y＝f(x)的图像―――――――――――――――――→y＝f(|x|)的图像. 原y轴左侧部分去掉，右侧不变[常用结论与微点提醒] 1.函数图像的变换问题，要遵循“只能对函数关系中的x，y变换”的原则. 2.记住几个重要结论

(1)函数y＝f(x)对定义域内任意自变量x满足：f(a＋x)＝f(a－x)，则函数y＝f(x)的图像关于直线x＝a对称. (2函数f(x+a)＝f(b- x)关于直线x＝对称.

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错误！未找到引用源。，)(3)函数f(x+a)+f(b-x)=2c，关于

(c

中心对称.

夯实双基

判断下列说法是否正确（打“√”或“×”) (1)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，则函数f(x)的图像关于直线x＝1对称.(

) (2)若函数y＝f(x)满足f(1＋x)＝f(x-1)，则函数f(x)的图像关于直线x＝1对称.(

) (3)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝f(|x|)的图像与y＝|f(x)|的图像相同.(

) (4)函数y＝f(1－x)的图像，可由y＝f(－x)的图像向左平移1个单位得到.(

)

解析

（1）满足关于直线对称的结论，故（1）是正确的

（2）满足周期定义，故(2)错

(3)令f(x)＝－x，当x∈(0,∞)时，y＝|f(x)|＝x，y＝f(|x|)＝－x，两函数图像不同，故(3)错. (4)y＝f(－x)的图像向左平移1个单位得到y＝f(－1－x)，故(4)错.

答案

（1）√ (2)× (3)× (4)

×

2．(2018·山东师大附中月考)函数

图像大致是(

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y＝log2|x|的

23．(2013·福建)函数f(x)＝ln(x＋1)的图像大致是

(

)

24．设a＜b，函数y＝(x－a)(x－b)的图像可

能是(

)

题型一

利用变换作图

(1)作出下列函数的图像．

①y＝2x＋2；

x＋2②y＝；

x－1④y＝|log2x－1|. 1|x|; ③y＝(2)

④

③

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②

①

考点二

函数图像的辨识

：知式选图

1

－π≤x≤π且x≠0)函数f(x)＝(x－x)cosx(

的图像可能为(

)

lnx

(2)函数y＝x的图像大致是(

)

(3)函数y＝ecosx(－π≤x≤π)的大致图像为(

)

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sinx(4)函数y＝1＋x＋x2的部分图像大致为(

)

(5)已知函数f(x－1)是定义在R上的奇函数，

且在[0，＋∞)上是增函数，则函数像可能是(

) f(x)的图

规律方法

画函数图像的一般方法

(1)直接法.当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征描出图像的关键点直接作出. (2)图像变换法.若函数图像可由某个基本函数的图像经过平移、翻折、对称得到，可利用图像变换作出，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响. 规律方法 函数图像的辨识

1.抓住函数的性质，定性分析：

(1)从函数的定义域，判断图像的左右位置；从函数的值域，判断图像第

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的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图像的变化趋势；(3)从周期性，判断图像的循环往复；(4)从函数的奇偶性，判断图像的对称性. 2.抓住函数的特征，定量计算：

从函数的特征点，利用特征点、特殊值的计算分析解决问题. 感悟提高

1.列表描点法是作函数图像的辅助手段，要作函数图像首先要明确函数图像的位置和形状：（1）可通过研究函数的性质如定义域、值域、奇偶性、周期性、单调性等;(2)可通过函数图像的变换如平移变换、翻折变换、对称变换。

2.合理处理识图题与用图题

（1）识图

对于给定函数的图像，要从图像的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的性质如定义域、值域、奇偶性、周期性、单调性，注意图像与函数解析式中参数的关系。

（2）用图

函数图像形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具，要重视数形结合解题的思想方法。常用函数图像研究含参数方程或不等式解集的情况。

反思

讲“函数y＝f(x)对定义域内任意自变量x满足：f(a＋x)＝f(a－x)，第

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则函数y＝f(x)的图像关于直线x＝a对称”由于以前讲过，所以没具体再重头讲，讲述不明白，学生理解不透彻。

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