习题2.2精品学案

对数函数及其性质

一、

教材分析

《对数函数》出现在高中数学必修一第二章第二节第二课时。对数函数是高中数学在指数函数之后的重要初等函数之一，无论从知识角度还是思想方法的角度对数函数与指数函数都有类似之处。与指数函数相比，对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵活、能力要求也更高。而且学习对数函数是对指数函数知识和方法的巩固、深化和提高，指出对数函数和指数函数互为反函数,反映了两个变量的相互关系，蕴含了函数与方程的数学思想与数学方法，是以后数学学习中不可缺少的部分，也是高考的必考内容。也为解决函数总和问题及其在实际中的应用奠定良好的基础。

二、

学情分析

函数是高中数学的核心，而对数函数是高中阶段所要研究的重要的基本初等函数之一．学生在高中有一定的形象思维和抽象思维能力，已经学习了三种基本函数：一次函数、二次函数、反比例函数，已经具有一定的函数基础知识，并且在对数函数之前学习了指数函数，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用；具备通过类比指数函数学习来认识对数函数的性质。因此本节对数函数既是对以前函数知识的拓展和延伸，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解．本节课的学习使学生的知识体系更加完整、系统，为学生今后学习提供了必要的基础知识．

三、

教学目标和重点难点

依据对教材和学情的分析，遵循《普通高中数学课程标准》对本节的教学要求，将对数函数及其性质此节课的教学目标、重点和难点设置为：

（一）教学目标：

1.

知识与技能：进一步理解对数函数的定义，掌握对数函数的图像和性质；

初步利用对数函数的图像与性质来解决简单问题（会求对数函数的定义域；会用对数函数的定义比较两个对数的大小）。

2.

过程与方法目标：

经过探究对数函数的图像和性质的过程，培养学生观察问题、分析问题和归纳问题的思维能力以及数学交流能力，培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力；渗透类比、数形结合、分类讨论等基本数学思想方法。

3.

情感态度与价值观目标：

在学习对数函数过程中，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，培养数学应用的意识，感受数学、理解数学、探索数学，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心。

（二）教学重点：

掌握对数函数的图像和性质

（三）教学难点：

对数函数的图像与指数函数的关系；

对数函数性质中，对于底数大于一和小于一两种情况函数值的不同变化

四、

教学过程：

教学环节

1.设计问题情景，引出概念

教学过程

这节课是由学生前面学习的熟悉的细胞分裂问题入手，从旧知识中引出新概念-对数函数。

不仅使学生易懂而且还体现了指数函数与对数函数之间的关系。我的问题情境是：

引题：一个细胞由一个分裂成两个，两个分裂成四个……依此类推，

（1）求这样的一个细胞分裂的次数x与细胞个数y之间的函数关系式。

（2）256个细胞是这个细胞经过几次分裂得到的？那么要得到1万，10万…个细胞呢？

x第一问学生得出是指数函数：y=2。

第二问，通过思考学生分析出这是个已知细胞个数求分裂次数y的问题即：已知y求x的问题，即:x=log2,将知识迁移到函数的定义，即对于任意一个y是否都有唯一的x与之相对应，得yx出x=log2是一个函数，将它改写成y=log2，这样的函数称为对数函数。这便引出了本节课的课题。

设计意图

在本题中可以激发学生的好奇心，使学生在具体问题的中感受概念，提炼出本质，培养学生的类比和探究能力，并通过此例题的讲解从而加深概念的理解。同时检测学生在指数式和对数式的互化的掌握情况，开拓学生知识面，引导学生明确t与P是函数关系，十分自然引出对数函数的概念。

2.探究、一般地，我们把函数(a＞0且a≠1)叫做对数函数，其中x是由上述情景，通尝试归自变量，函数的定义域是（0，+∞）

过类比指数函数纳概念

思考：为什么a＞0且a≠1，为什么x＞0

的定义归纳得到对数函数定义

3.探究图像与性质

1.用描点法画出以下两个函数的图像

(列表，描点，画图) (1)X y 0.5 -1

1 0 2 1 4 2 6

8 3 12

16 4 1.培养学生的动手能力，让学生通过自己动手填表格画出相应的对数函数图像，对深刻理解本节课的内容有着一定的促进作用。为下面学生探索对数函数的图像和性质奠定了基础，学生通过观察图像就可总结出对数函数的性质，并顺理成章的讨论底数。

(2)X 0.5

1 2 4 6 8 12 16

y 1 0 -1 -2

-3

-4

2.观察图像讨论，交流合作，引导学生从函数方面的性质去分析，归纳出对数函数的共同性质，

并说明底数a是把握对数函数图像的要素。

3.通过观察对数函数的图像，分析并总结出左面的表格中对数函数的性质，加深学生对对数函数性质的理解和掌握，培养学生的归纳总结能力。

4.

猜想：以3为底和以1/3为底的对数图像

2.观察和的图像，可以得出它们有那些特征

类比指数函数图像，得到以下结论

①图像位于y轴右侧→定义域

②图像可以沿y轴上下无限延伸→值域

③从左往右，图像上升（下降）→单调性

④过定点（1,0）

⑤不关于原点和y轴对称→非奇非偶

⑥两函数的图像关于x轴对称

3.对数函数的性质

图像

a＞1 0＜a＜1 性质

值域：R

过点（1,0），即当x=1时，y=0

当x＞1时，y＞0；

当x＞1时，y＜0；

当0＜x＜1时，y＜0 当0＜x＜1时，y＞0

在（0，+∞）上是增函数

在（0，+∞）上是减函数

4.

比较对数函数的大小

（1）

化为同底数后利用函数的单调性

（2）

化为同真数后利用图像比较

（3）

借用中间量（0或1等）进行估值比较

定义域：（0，+∞）

4．典例分析，深化概念

例1,求下列函数的定义域

（1）

1. 例1是对对数型函数定义域的考查，目的是让学生掌握形如：的对数函数求定义域只需f(x)>0即可。

2.

这个例题主要是比较两个对数值大小的问题。前两道题都是底数相同，可以直接利用对数函数的单调性来比较，第3道题是让学生注意当底数不确定在哪个范围里的时候，要涉及分类讨论的思想，讨论底数01的两种情况下判断函数值的大小。

（2）

例2比较下列各组数中两个值的大小

（1）

（2）

和

（3）

例3液酸碱度的测量，溶液酸碱度是通过pH刻画的.pH的计算公式为，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升

（1）

根据对数函数性质及上述pH的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；

和

和

（2）

已知纯净水中氢离子的浓度为升，计算纯净水的pH

5.课堂小结

摩尔/归纳小结是巩固新知不可缺少的环节，本节课的知识做简要的回顾。本节课主要讲解了对数函数的定义，图像和性质，通过图像了解对数函数的性质，会应用对数函数的知识求定义域，利用对数在知识方面：（1）学习了对数函数的图像及其性质；（2）会应用对数函数的知识求定义域；（3）会利用对数函数单调性比较两个对数的大小。

思想方法方面:体会了类比、由特殊到一般、分类与整合、分类讨论的思想方法。

函数单调性比较两个对数的大小。

6.布置作业

本节课我安排的作业是课后练习a组题。本节课我们一直是通过指数函数来研究对数函数，并思考他们之间有什么相互的联系？

最后一个环节是布置作业，这是一节课提高升华的过程，也是对本节课学生知识水平的反馈，检验学生是否掌握了本节课的知识和思想方法的关键。

通过以上各个环节，

不仅学生掌握了对数函数的定义与性质，还调动了学生自主探究与人合作的学习积极性，很好地完成了教学任务。

五、

板书设计

课题

1、对函数概念

2、

对数函数图像与性质

情景引入

例1 例2

六、

教学反思（后记）