阅读与思考 集合中元素的个数教学设计及说课稿

成都航天中学2015级数学（文科）试题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．

1. 已知集合A.

B.

C. ，

D. ，则=（ ）

2. 若复数A. 3. 从

B. （为虚数单位）为纯虚数，则实数的值是（ ）

或

C. 或

D.

中任取三个数，则这三个数能构成三角形的概率为（ ）

的极值点，则=（ ）

A. B. C. D.

4. 在等比数列中是函数A.

B.

C. 或

D. 或无意义

5. 已知函数关于轴对称，则函数A. 关于直线6. 在椭圆的最小正周期是，若将其图象向右平移个单位后得到的图象的图象（ ）

对称 C. 关于点对称 D. 关于点与圆对称

恒有公共点的概对称 B. 关于直线中任取一点，则所取的点能使直线 D.

率为（ ） A. B. C. 7. 已知实数满足约束条件，若，，设表示向量在方向上的投影，则的取值范围是（ ）

A.

B.

C.

D.

8. 过双曲线通径．若A.

的一个焦点的直线与双曲线相交于两点，当轴时，称线段为双曲线的的最小值恰为通径长，则此双曲线的离心率的范围为（ ）

C.

D.

B. 9. 执行如下左图所示的程序框图，输出的（ ）

1

（9题）

（10题）

A.

B.

C.

D.

10. 如上右图是某几何体的三视图，则该几何体的内切球的表面积为（ ）

A.

B. 11. 已知偶函数

C. 满足

D.

且当时，则函数在上的零点个为（ ） A. 4

B. 5

C. 6

D. 8 12. 已知下列命题：

①命题“②若样本数据，”的否定是：“，”；

则数据的平均值和标准的平均值和方差分别为和；

差分别为，③两个事件不是互斥事件的必要不充分条件是两个事件不是对立事件；

④在⑤已知⑥设定点列联表中，若比值为两个平面，且、与相差越大，则两个分类变量有关系的可能性就越大．

，则”的逆命题和否命题均为假命题．

，为直线．则命题:“若，动点满足条件为正常数），则的轨迹是椭圆．其中真命题的个为( ) A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知平面向量14. 已知数列且的边，则__________．

，则的为等差数列，为上任意一点，且满足最大值为____________．

15. 抛物线的焦点为为抛物线上一点，若__________．

的外接圆与抛物线的准线相切(为坐标原点)，且外接圆的面积为，则

2

16. “求方程所以原方程有唯一解

的解”有如下解题思路：设.类比上述解题思路，不等式，则在上单调递减，且的解集是__________．

，三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 在如图四边形中，为的内角的对边，且满足. (Ⅰ)证明：成等差数列；

(Ⅱ)已知

中，求四边形的面积.

分别是和的中点. 18. 如图，在直三棱柱

(Ⅰ)求证：(Ⅱ)若平面；

，求与所成角的余弦值.

上一点满足19. （某保险公司有一款保险产品的历史户获益率（获益率=获益÷保费收入）的频率分布直方图如图所示：

（Ⅰ）试估计平均收益率；

（Ⅱ）根据经验若每份保单的保费在元的基础上每增加元，对应的销量（万份）与（元）有较强线性相关关系，从历史销售记录中抽样得到如下组与的对应数据：

(元)

3

销量（万份）

；

（ⅰ）根据数据计算出销量（万份）与（元）的回归方程为（ⅱ）若把回归方程当作与的线性关系，用（Ⅰ）中求出的平均获益率估计此产品的获益率，每份保单的保费定为多少元时此产品可获得最大获益，并求出该最大获益. 参考公示：

20.

已知椭圆交于两点. 的离心率为，且椭圆过点，直线过椭圆的右焦点且与椭圆21.

(Ⅰ)求椭圆的标准方程；

(Ⅱ)已知点21. 已知函数（Ⅰ）当围；

（Ⅱ）若幂函数取值范围.

中，曲线（为参数且．

），其中，在以为极点，轴正半轴的图象关于轴对称，求使不等式在上恒成立的的在，求证：若圆，处的切线与直线. 垂直时，方程有两相异实数根，求的取值范与直线相切，则圆与直线也相切. 22. 在直角坐标系为极轴的极坐标系中，曲线（Ⅰ）求与交点的直角坐标；

（Ⅱ）若与相交于点，与相交于点，求当

23. 已知，不等式成立. 时的值．

（Ⅰ）求实数的取值范围；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，对于实数满足

且不等式恒成立，求

的最小值.

4

5