习题2.2优秀公开课教案

2.2.2 对数函数的性质的应用(1)

【教学目标】

１．巩固对数函数性质，掌握比较同底数对数大小的方法；

２．并能够运用解决具体问题；

３．渗透应用意识培养归纳思维能力和逻辑推理能力，提高数学发现能力

【教学重难点】

重点：性质的应用

难点：性质的应用. 【教学过程】

（一）预习检查、总结疑惑

检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性. （二）情景导入、展示目标

1、指对数互化关系：：

2、对数函数的性质：

a>1 0

11110.50.5-178-1象

01-0.512345601345678-0.512-1-1-1.5-1.5-2-2-2.5

-2.5

定义域：（0，+∞）[来源:Z§xx§k.Com][来源:Zxxk.Com]

值域：R 性过点（1，0），即当x1时，y0

质: x(0,1)时

y0

x(0,1)时

y0

x(1,)时

y0

x(1,)时y0

1

在（0，+∞）上是增函数

（三）合作探究、精讲点拨

例1比较下列各组数中两个值的大小：

在（0，+∞）上是减函数

⑴log23.4,log28.5；

⑵log0.31.8,log0.32.7；

⑶loga5.1,loga5.9(a0,a1)

解：⑴考查对数函数ylog2x，因为它的底数2>1，所以它在（0，+∞）上是增函数，于是log23.4log28.5

⑵考查对数函数ylog0.3x，因为它的底数0<0.3<1，所以它在（0，+∞）上是减函数，于是log0.31.8log0.32.7

点评：1：两个同底数的对数比较大小的一般步骤：

①确定所要考查的对数函数；

②根据对数底数判断对数函数增减性；

③比较真数大小，然后利用对数函数的增减性判断两对数值的大小

⑶当a1时，ylogax在（0，+∞）上是增函数，于是loga5.1loga5.9

当0a1时，ylogax在（0，+∞）上是减函数，于是loga5.1loga5.9

点评;2：分类讨论的思想

对数函数的单调性取决于对数的底数是大于1还是小于1而已知条件并未指明，因此需要对底数a进行讨论，体现了分类讨论的思想，要求学生逐步掌握

例3比较下列各组中两个值的大小：

⑴log67,log76；

⑵log3,log20.8

分析：由于两个对数值不同底，故不能直接比较大小，可在两对数值中间插入一个已知数，间接比较两对数的大小

解：⑴log67log661，log76log771，log67log76

⑵log3log310，log20.8log210，log3log20.8；

点评:3：引入中间变量比较大小

例3仍是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小，当不能直接比较时，经常在两个对数中间插入

2

1或0等，间接比较两个对数的大小

例4

求下列函数的定义域、值域：

⑴y2x2114

⑵ylog22(x2x5)

⑶ylog21(x4x5)

⑷yloga(x2x)(0a1)

3解：⑴要使函数有意义，则须：

2x21140

即：x2121x1

∵1x1

∴1x20

从而

2x211

∴12x211211142

∴02x144

∴0y2

∴定义域为，值域为[0,12]

⑵∵x22x5(x1)244对一切实数都恒成立

∴函数定义域为R

从而log22(x2x5)log242

即函数值域为[2,)

⑶要使函数有意义，则须：

x24x50x24x501x5

由1x5

∴在此区间内

(x24x5)max9

∴

0x24x59

从而

log21(x4x5)log192

即：值域为y2

33

∴定义域为，值域为[2,)

⑷要使函数有意义，则须：x2x0(1)log2a(xx)0(2)

由①：1x0

由②：∵0a1时

则须

x2x1

，xR

综合①②得

1x0

3

当1x0时

(x2x)14

∴0x2x1max4

∴log2a(xx)log14

∴

ylog1aa4

∴定义域为(-1,0)，值域为[log1a4，)

（四）反思总结、当堂检测

1．比较log20.7与log10.8两值大小

3解：考查函数y=log2x ∵2＞1，∴函数y=log2x在（0，+∞）上是增函数

又0.7＜1，∴log20.7＜log21=0 再考查函数y=log1x 3∵0＜13＜1 ∴函数y=log1x在（0，+∞）上是减函数

3又1＞0.8，∴log10.8＞log11=0 33∴log20.7＜0＜log10.8 3∴log20.7＜log10.8 32．已知下列不等式，比较正数m、n的大小：

（1）log3m＜log3n

(2) log0.3m＞log0.3n

(3) logam＜logan(0＜a＜1)

(4) logam＞logan(a＞1) 解：（1）考查函数y=log3x ∵3＞1，∴函数y=log3x在（0，+∞）是增函数

∵log3m＜log3n，∴m＜n (2)考查函数y=log0.3x

4

∵0＜0.3＜1，∴函数y=log0.3x在（0，+∞）上是减函数

∵log0.3m＞log0.3n，

∴m＜n

(3)考查函数y=logax ∵0＜a＜1，

∴函数y=logax在（0，+∞）上是减函数

∵logam＜logan，

∴m＞n (4)考查函数y=logax ∵a＞1，

∴函数y=logax在（0，+∞）上是增函数

∵logam＞logan，

∴m＞n

（五）小结

本节课学习了以下内容：

【板书设计】

一、对数函数性质

1. 图像

2. 性质

二、例题

例1 变式1 例2 变式2

【作业布置】

导学案课后练习与提高

5

2.2.2对数函数的性质的应用(1)学案

课前预习学案

一、预习目标

记住对数函数的定义;掌握对数函数的图象与性质. 二、预习内容

对数函数的性质：

a>1 0

11110.50.5-101345678-1象

-0.51201-0.512345678-1-1-1.5-1.5-2-2-2.5

-2.5

定义域：

值域：

性

过点（

，

），即当x

时，y0

质

x(0,1)时

y

x(0,1)时

y

x(1,)时

y

x(1,)时y

在（

，

）上是增函数

在（

，

）上是减函数

三．提出疑惑

同学们，通过你的自主学习，你还有那些疑惑，请填在下面的表格中

疑惑点

疑惑内容

课内探究学案

6

一、学习目标

1理解对数函数的概念，熟悉对数函数的图象与性质规律.

掌握比较同底数对数大小的方法

2掌握对数函数的性质. 学习重点：性质的应用

学习难点：性质的应用. 二、学习过程

探究点一

：

比较大小

例1比较下列各组数中两个值的大小：

⑴log23.4,log28.5；

⑵log0.31.8,log0.32.7；

⑶loga5.1,loga5.9(a0,a1)

解析：利用对数函数的单调性解．

解：略

点评：本题主要考察了利用函数的单调性比较对数的大小．

变式练习：比较下列各组中两个值的大小：

⑴log67,log76；

⑵log3,log20.8

探究点二：求定义域、值域：

例3

求下列函数的定义域、值域：

⑴y2x2114

⑵ylog22(x2x5)

⑶ylog21(x4x5)

⑷yloga(x2x)(0a1)

3解析：利用对数函数的性质解．

解：略

点评：本题主要考察了利用函数的定义域与值域．

三、反思总结

7

四、当堂检测

1．比较log20.7与log10.8两值大小

32．已知下列不等式，比较正数m、n的大小：

（1）log3m＜log3n

(2)

log0.3m＞log0.3n

(3) logam＜logan(0＜a＜1)

(4) logam＞logan(a＞1)

课后练习与提高

1、函数ylog1x1的定义域是

（

）

2A. 1, B. 2, C. 1,2 D. 1,2 2、设Plog13,Qlog11125,Tlog12

（

）

33A. QTP B. TQP C. PQT D. PTQ ３、已知0a1,b1且ab1，则下列不等式中成立的是

（

）

A. log1bloglog111babab B. logablogbblogab C. loglog1abablog111bb D. logbblogablogab

3.方程lgx+lg（x+3）=1的解x=___________________. 4.已知f（x）的定义域为［0，1］，则函数y=f［log1（3－x）］的定义域是__________. 28

9