小结课件配套优秀公开课教案设计

函数的单调性-----教学设计

一、教学目标：

1、理解函数的单调性定义；

2、会利用函数的单调性定义证明函数的单调性；

3、了解函数单调区间的概念，并能根据图象说出函数的单调区间；

4、通过本节知识的学习，使学生理解数形结合等思想方法在分析解决问题中的作用,领会从特殊到一般,从直观到抽象,从感性到理性的数学思维方法。

二、重点和难点:

1、教学重点:函数单调性的概念和判断；

2、教学难点:利用函数单调性的定义或者函数的图象判断函数的单调性。

三、教学方法和手段:

1、教学方法:采用探索发现法和启发式讲解法；

2、教学手段:利用多媒体直观、形象的动态功能，为函数单调性概念的理解提供直观、形象的认知基础;同时对函数在某一区间内的变化趋势进行动态演示，帮助学生理解。

四、教学过程：

（一）问题情境：

(2)宁夏大武口某天的气温变化曲线图：

问题2：随着时间的变化，温度的变化趋势是？（上升？下降？）

事实上，在生活中，有很多数据的变化是有规律的，了解这些数据的变化

规律，对我们的生活很有帮助。观察满足函数关系的数据变化规律往往是看：随着自变量的变化，函数值是如何变化的，这就是我们今天要研究的函数的单调性。

（板书课题）

（二）建构定义:

1、引入直观性定义：

观察下列函数的图象,由学生讨论交流并回答下列问题（几何画板动态展示）

问题3:这两个函数图象有怎样的变化趋势？（上升？下降？）

问题4:函数y随x的增大而减小；

总结到一般情况下：

在区间D内

在区间D内

在区间

内y随x的增大而增大，在区间

内

图像

从左到右，图象下降

y随x的增大而减小

图象特征

数量特征

从左到右，图象上升

y随x的增大而增大

教师说明直观性定义：称左边的函数在区间D上单调递增函数，右边的函数则称为区间I上单调递减函数。

2、严格数学语言定义：

多媒体展示：图象在区间D内呈上升趋势

当x的值增大时，函数值y也增大

区间内有两个点、，当时，有时，有

，能否推出是单调递

问题5：若区间内有两点增函数？

构造反例，动画演示，引导学生对自变量取值的“任意性”的深刻理解。

定义：一般地，设函数的定义域为I:

上的任意两个自变量的值在区间上是单调递增函数。

，当时，都有如果对于定义域I内某个区间，那么就说函数由学生类比得到减函数的定义：

如果对于定义域I内某个区间，那么就说函数注:

(1)上的任意两个自变量的值在区间上是单调递减函数。

，当时，都有三大特征：①属于同一区间；②任意性；③有大小：通常规定；

(2)相对于定义域，函数的单调性可以是函数的局部性质。

举例：在上是单调增函数，但在整个定义域上不是增（减）函数。

(三)定义应用:

例1、下图是定义在[－5，5]上的函数调区间，以及在每一单调区间上，的图象，根据图象说出函数是增函数还是减函数。

的单分析：动画演示，帮助学生理解。

解：其中的单调区间有[－5，－2），[－2，1），[1，3），[3，5]。

在[－5，－2）,[1，3）上是减函数；

在[－2，1），

[3，5）上是增函数。

强调单调区间的写法：

问题6：可否写成[－5，－2）U[－2，1）？

问题7：写成[－5，－2）还是写成[－5，－2]？

多媒体展示构造反例说明：

（1）单调区间一般不能求并集；

（2）当端点满足单调性定义时，可开可闭。

例2、试判断函数

在区间（0，＋∞）上是增函数还是减函数？并给予证明。

分析：问1：除了图象法判定函数单调性还有什么方法？

2：如何用定义法判定函数单调性？

3：用定义判定函数单调性的关键是什么？（提示如何比较3和2的大小，从而引入作差法）

证明：函数设则

在（0，＋∞）上是增函数

是(0,＋∞)上的任意两个值,且

又则因此，函数，故，即：，

，

在（0，＋∞）上是增函数。

总结定义法证明函数单调性的步骤：

1、取值:设任意2、作差变形:3、定号:确定属于给定区间，且；

变形的常用方法:因式分解、配方、有理化等；

的正负号；

4、下结论:由定义得出函数的单调性。

思考题：

在上面证明中，你能理解的任意性的意义吗？

解答：有了“任意性”在区间内不管取哪两个值，其证明过程都是一样的。

四、课堂练习：

（1）课本P65页1，

（2）证明:函数

在上是减函数。（动画演示帮助理解）

课堂思考：

函数

单调区间

单调性

课后思考：

函数该如何?

在R上单调递增，那么，的符号有什么规律？若单调递减，又五、回顾小结：

1、函数单调性的定义；

2、判定函数单调性：

（1）方法：图象法，定义法；

（2）定义法步骤：取值，作差变形，定号，下结论。

六、课后作业：

1、必做题：课后练习1，4，6，

2、选做题:

课后练习7

七、板书设计

函数单调性

一、函数单调性概念

1、单调递增函数

2、单调递减函数

3、单调区间

(主板书)

二、例题及解答

例1

例2 (副板书)

议练活动

(辅助性板书)