习题3.1教学设计(第一课时)

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题组层级快练(十一) f（4）11．(2017·福州模拟)若f(x)是幂函数，且满足＝3，则f()＝(

) 2f（2）A．3

1C.

3答案

C 2．当x∈(1，＋∞)时，下列函数中图像全在直线y＝x下方的增函数是(

) A．y＝x

C．y＝x3

答案

A 解析

y＝x2，y＝x3在x∈(1，＋∞)时，图像不在直线y＝x下方，排除B，C，而y＝x是(－∞，0)，(0，＋∞)上的减函数．

13．设a∈{－1，1，，3}，则使函数y＝xa的定义域为R，且为奇函数的所有a的值为(

) 2A．－1，1，3

C．－1，3

答案

D 解析

当a＝－1时，函数的定义域为{x|x≠0}，不满足定义域为R；当a＝1时，函数的定1义域为R且为奇函数，满足要求；当a＝时，函数的定义域为{x|x≥0}，不满足定义域为R；2当a＝3时，函数的定义域为R且为奇函数，满足要求．故所有a的值为1，3. 4．已知幂函数y＝xm2－2m－3(m∈Z)的图像与x轴、y轴没有交点，且关于y轴对称，则m的所有可能取值为(

) A．1

B．

C．－1，1，3

答案

C 解析

∵幂函数y＝xm2－2m－3(m∈Z)的图像与x轴、y轴没有交点，且关于y轴对称，∴m2－2m－3≤0且m2－2m－3(m∈Z)为偶数，由m2－2m－3≤0得－1≤m≤3，又m∈Z，∴m＝－1，0，1，2，3，当m＝－1时，m2－2m－3＝1＋2－3＝0为偶数，符合题意；当m＝0时，m2－2m－3＝－3为奇数，不符合题意；当m＝1时，m2－2m－3＝1－2－3＝－4为偶数，符合题意；当m＝2时，m2－2m－3＝4－4－3＝－3为奇数，不符合题意；当m＝3时，m2－2m－3＝9－6－3＝0为偶数，符合题意．综上所述，m＝－1，1，3，故选C. 高考资源网版权所有，侵权必究！

－1B．－3 1D．－

312B．y＝x2

D．y＝x1

－1B.，1 2D．1，3 0，2 D．0，1，2

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5．下列大小关系正确的是(

) A．0.43<30.4

C．log40.3<0.43<30.4

答案

C 解析

∵log40.3<0，0<0.43<1，30.4>1，∴选C. 6．下列四个数中最大的是(

) A．(ln2)2

C．ln2

答案

D 1解析

0

C．g(x)

答案

D 解析

对于幂函数，当0

8．已知幂函数f(x)＝x的部分对应值如下表：

x f(x) 则不等式f(|x|)≤2的解集是(

) A．{x|0

C．{x|－2≤x≤2}

答案

D 1121解析

由f()＝⇒α＝，故f(|x|)≤2⇔|x|2≤2⇔|x|≤4，故其解集为{x|－4≤x≤4}．

222αB．0.43

D．log40.3<30.4<0.43

B．ln(ln2) D．ln2 212－2的大小关系是(

) B．h(x)

22

2B．{x|0≤x≤4} D．{x|－4≤x≤4} 9．(2018·河北邯郸一中模拟)已知实数a，b∈(0，＋∞)，a＋b＝1，M＝2a＋2b，则M的整数部分是(

) A．1

C．3

答案

B 22－解析

设x＝2a，则有x∈(1，2)．依题意，得M＝2a＋21a＝2a＋a＝x＋.易知函数y＝x＋2x2在(1，2)上是减函数，在(2，2)上是增函数，因此有22≤M<3，M的整数部分是2. x高考资源网版权所有，侵权必究！

B．2 D．4

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10．f(x)＝ax，g(x)＝logax(a>0且a≠1)，若f(3)·g(3)<0，则y＝f(x)与y＝g(x)在同一坐标系内的图像可能是下图中的(

)

答案

D 解析

由于指数函数与对数函数互为反函数，所以f(x)与g(x)同增或同减，排除A，C.由于f(3)·g(3)<0，即当x＝3时，f(x)，g(x)的图像位于x轴的两侧，排除B，选D. 11．函数f(x)＝|x|(n∈N*，n>9)的图像可能是(

) 9n

答案

C 解析

∵f(－x)＝|－x|＝|x|＝f(x)，

∴函数为偶函数，图像关于y轴对称，故排除A，B.

令n＝18，则f(x)＝|x|，当x≥0时，f(x)＝x，由其在第一象限的图像知选C. 112．已知x＝lnπ，y＝log52，z＝e－，则(

) 2A．x

C．z

答案

D 1解析

∵x＝lnπ>1，y＝log52

211111z＝e－＝>＝，且e－(m＋m－1)，则实数m的取值范围是________．

答案

[5－1，2) 2121212129n9nB．z

考察函数y＝x，它在[0，＋∞)上是增函数，

∵(2m＋1)>(m＋m－1)，

∴2m＋1>m2＋m－1≥0.解得m∈[5－1，2)．

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1314．已知x>x，则实数x的取值范围是________．

答案

{x|x<0或x>1} 解析

分别画出函数y＝x与y＝x的图像，如图所示，由于两函数的图像都过点(1，1)，由图像可知不等式x>x的解集为{x|x<0或x>1}．

2132213e，x<1，15．(2014·课标全国Ⅰ)设函数f(x)＝1则使得f(x)≤2成立的x的取值范围是3x，x≥1，________．

答案

(－∞，8] 解析

结合题意分段求解，再取并集．

当x<1时，x－1<0，ex1

－x－1∴当x<1时满足f(x)≤2.

当x≥1时，x≤2，x≤23＝8，∴1≤x≤8.

综上可知x∈(－∞，8]．

16．若正整数m满足10m1＜2512＜10m，则m＝__________．(lg2≈0.301 0) －13答案

155 解析

由10m1＜2512＜10m，得m－1＜512lg2＜m.

－∴m－1＜154.12＜m.∴m＝155. 17．已知函数y＝log1(x2－ax＋a)在区间(－∞，2)上是增函数，求实数a的取值范围．

2答案

22≤a≤2(2＋1) 解析

函数y＝log1(x2－ax＋a)是由函数y＝log1t和t＝x2－ax＋a复合而成．

22a因为函数y＝log1t在区间(0，＋∞)上单调递减，而函数t＝x2－ax＋a在区间(－∞，]上单22调递减，又因为函数y＝log1(x2－ax＋a)在区间(－∞，2)上是增函数，所以2a2≤2，

（2）2－2a＋a≥0，a≥22，解得即22≤a≤2(2＋1)．

2－2a＋a≥0，18．若f(x)＝x2－x＋b，且f(log2a)＝b，log2f(a)＝2(a≠1)．

(1)求f(log2x)的最小值及对应的x值；

(2)x取何值时，f(log2x)>f(1)，且log2f(x)

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7答案

(1)x＝2时最小值

(2)0

(1)∵f(x)＝x2－x＋b，

∴f(log2a)＝(log2a)2－log2a＋b.

由已知(log2a)2－log2a＋b＝b，

∴log2a(log2a－1)＝0.∵a≠1，∴log2a＝1，∴a＝2.

又log2f(a)＝2，∴f(a)＝4.∴a2－a＋b＝4，

∴b＝4－a2＋a＝2.故f(x)＝x2－x＋2.

17从而f(log2x)＝(log2x)2－log2x＋2＝(log2x－)2＋.

2417∴当log2x＝，即x＝2时，f(log2x)有最小值.

242（log2x）－log2x＋2>2，x>2或0

111．设a＝log12，b＝log1，c＝()0.3，则(

) 3232A．a

C．b

答案

B 解析

因为a<0，b>1，0

) A．x1＋x2>0，y1＋y2>0 C．x1＋x2<0，y1＋y2>0 答案

B 解析

由题意知满足条件的两函数图像如图所示．

B．x1＋x2>0，y1＋y2<0 D．x1＋x2<0，y1＋y2<0 B．a

3．已知函数f(x)＝(m2－m－5)xm是幂函数，且在x∈(0，＋∞)上为增函数，则实数m的值是(

) A．－2

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C．3

答案

C D．－2或3 解析

f(x)＝(m2－m－5)xm是幂函数⇒m2－m－5＝1⇒m＝－2或m＝3.又在x∈(0，＋∞)上是增函数，所以m＝3.

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