习题2.1教学创新设计

2.1指数与指数函数函习题

一. 教学目标

1．

理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．

2．了解指数函数的实际背景，理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图像的特征，知道指数函数是一重要的函数模型．

二教学过程

1）.复习回顾

1有理数幂的运算性质

(1)ar·as＝ar＋s．

(2)(ar)s＝ars．

(3)(ab)r＝arbr(其中a>0，b>0，r，s∈Q)．

2根式的运算性质

nn(1)当n为奇数时，有an＝a；当n为偶数时，有an＝|a|. (2)负数的偶次方根无意义．

(3)零的任何次方根都等于零．

（1）形如y＝ax(a>0且a≠1)的函数叫做指数函数．

(2)定义域为R，值域为(0，＋∞)．

(3)当01时，y＝ax在定义域内是增函数(单调性)；y＝ax的图像恒过定点(0，1)．

(4)当00，则ax∈(0，1)；

若x<0，则ax∈(1，＋∞)；

当a>1时，若x>0，则ax∈(1，＋∞)；

若x<0，则ax∈(0，1)．

2）.夯实双基

1下列结论正确的打“√”，错误的打“×”．

(1)（π－4）4＝π－4. 4

2142(2)(－1)＝(－1)＝－1. (3)函数y＝a－x(a>0，且a≠1)是R上的增函数．

（4）函数y＝ax(a>0，且a≠1)与x轴有且只有一个交点．

(5)若am>an，则m>n. (6)函数y＝ax与y＝a－x(a>0，且a≠1)的图像关于y轴对称13332.(1)(7)0－(1－0.5－2)÷(38)＝__________．

112－1(2)若x＋x＝3，则x＋x－2＝________；

x2＋x－2＝__________．

343555(3)1.1，0.6，0.6从小到大的顺序为________．

3．设y＝a－x(a＞0且a≠1)，当a∈____________时，y为减函数；此时当x∈____________时，0

4．(2015·山东)已知函数f(x)＝ax＋b(a>0，a≠1)的定义域和值域都是[－1，0]，则a＋b＝________．

5．如图所示，曲线C1，C2，C3，C4分别是指数函数y＝ax，y＝bx，y＝cx，y＝dx的图像，则a，b，c，d与1的大小关系是________________．

1a1b6．已知实数a，b满足等式(2)＝(3)，下列五个关系式

①0

题型一

指数式的计算

例1计算：

321－(1)(－38)－3＋(0.002)－2－10(5－2)1＋(2－3)0；

3a3b2ab2(2)111(a>0，b>0)；

4213（ab）4a－3b123x＋x－2－3x2＋x－2－2321(3)若x＋x－2＝3，求的值．

36思考题1

(1)(2017·四川绵阳一诊)计算：23×1.5×12＝________．

11(2)(2018·沧州七校联考)(4)－2·1＝2（0.1）－1·（a3·b－3）（4ab－1）3________．

题型二

指数函数的图像及性质

例2已知函数y＝()13|x＋1|.

(1)作出图像；

(2)由图像指出其单调区间；

(3)由图像指出当x取什么值时有最值．

思考题2

变换作图？

11(1)例2中，将函数y＝(3)|x＋1|改为y＝(3)|2x－1|.如何1x(2)①若曲线|y|＝(3)＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________．

1x②若y＝|(3)－1|与直线y＝b有两个公共点，则b的取值范围是________．

题型三

指数函数性质的应用

例3 (1)函数f(x＋1)＝(12)x－4，求函数f(x)的定义域，单2调区间及值域．

．

(2)求函数f(x)＝－4x－2x＋1＋3的定义域，值域

思考题3

2x－1(1)已知函数f(x)＝x，则不等式f(x2－2＋11)＋f(2x－7)<0的解集为________．

421333(2)(2016·课标全国Ⅲ，文)已知a＝2，b＝3，c＝25，则(

)

A

b

B

a

C

b

D．c

1．在进行指数运算时要遵守运算法则，防止“跟着感觉走”．

2．合理运用图像解决单调、方程、不等式问题．

3．对f(x)＝ax的单调性要注意a>1和0

课后作业

习题快练（九）

1----8,12,13题