习题2.1课件配套优秀

指数函数

一、教学目标：

知识与技能：能运用概念判断指数函数，能画出指数函数的图象，并且通过观察图像，能总结指数函数的性质，培养学生实际应用函数的能力。

过程与方法：通过观察图象，分析、归纳、总结、自主建构指数函数的性质。领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现、分析、解决问题的能力。

情感态度与价值观：在指数函数的学习过程中,体验数学的科学价值和应用价值,培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。

二、教学重点、难点：

教学重点：指数函数的概念、图象和性质。

教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质。

三、教学过程：

（一）复习分数指数幂

1、aaa（a>0）

121212aaa=(a(aa))

121212讲评：不能出现aaa，a(aa)等，这些都是不规范的表示法。

mnaa一般情况下：（1）根式与分数指数不同时出现

mnmn

（2）分母与负指数不同时出现

a1amn

因为根式与分数指数形式可以统一起来，要么用根式要么用分数指数一般不混用，分母与负指数情况类似。

2、(2a3b1214)(2a3b)

1214

讲评：（1）乘法公式在分数指数幂中仍可放心使用，如思考运用题要用到完全平方公式和立方差公式；

222(3b)3(b)9b

3、注意系数：141412

x4、大家已经清楚对于a(a0)这个表达是，x取有理数都有意义，P49阅读材料告诉我们x取无理数也可以，也就是指数x可以推广到实数范围。

（二）新课引入（指数函数定义）

问题1：请大家比较一下（让学生注意到自变量的位置）

yx2与y2x的差别

yx2

自变量

常数

y2x

常数

自变量

底数：

指数：

xy2问题2：生活中有没有哪两个变量，它们的关系像中因变量与自变量的关系？

S：细胞分裂（分裂个数与分裂次数）、拉面、叠纸（层数与折叠次数）……

T提示：能否举一些底数不是2，可以是其它常数的

x(y0.84)、叠纸（每一张纸面积与折叠次数S：存款利息、元素衰变如y(1x)2）……

xT总结：从上面许许多多的实例可以看出，像y2，y(1x)2等是生活中很重要的一种模型，非常有研究的必要。那么我们把这一类函数称之为指数函数。(黑板上板书yax) 1．指数函数的定义

一般地，函数yaa0且a1叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R. x

探究1：我们在定义一个函数的时候常常会对参数进行限制,比如一次函数中y=k x+b 要

求k 不等于0,那大家讨论一下指数函数中应对a 做怎样的限制?

(1)若a<0会有什么问题？（如a2,xx1则在实数范围内相应的函数值不存在）

2(2)若a=0会有什么问题？（对于x0,a无意义）

(3)若

a=1又会怎么样？（1x无论x取何值,它总是1,对它没有研究的必要.）

师：为了避免上述各种情况的发生,所以规定a0且

a1.

例1：判断下列函数是否是指数函数

5xy25yxy(5)（1）

（2）

（3）x

（4）

y5x2

（5）y5x2

（6）y52x

答案：只有（5）（6）是

点评：按定义检验，注意

(1)自变量的位置

(2) a的范围（3）系数为1 (4)没有多余项

（三）指数函数图象及性质

问题3：学习一个新函数，我们可以通过什么来认识这个函数呢？

S：描点、作图，观察图像，通过图像来看它的性质。

:问题4：对比以前学过的函数，我们研究一个新函数时，应该研究它那些方面呢？

S:图象，单调性，奇偶性……

1x在同一平面直角坐标系内画出指数函数y2与y的图象（画图步骤：列表、21描点、连线）。由学生自己画出y3与y的函数图象

3xxx 然后，通过两组图象教师组织学生结合图像讨论指数函数的性质。

特别地，函数值的分布情况如下：

思考：刚才仅仅从图象上感知单调性，课后请大家尝试用定义证明它。

（四）知识运用

例2：

比较下列各题中两值的大小

教师引导学生观察这些指数值的特征，思考比较大小的方法。

（1）（2）两题底相同，指数不同，（3）（4）两题可化为同底的，可以利用函数的单调性比较大小。

（5）题底不同，指数相同，可以利用函数的图像比较大小。

（6）题底不同，指数也不同，可以借助中介值比较大小。

例3：已知下列不等式

, 比较m,n的大小

:

及性质的理解和记忆。

设计意图：这是指数函数性质的简单应用，使学生在解题过程中加深对指数函数的图像（五）作业布置

P55

T2、3、5、7