3.1.2 指数函数教学实录与评析

指数与指数函数）

[重点难点] 1．

理解分数指数的概念；掌握有理指数幂的运算性质；

2．

掌握指数函数的概念：了解指数函数中的自变量x为什么可以取任意实数，能解释为什么。指数函数y=ax中，必须规定底数a要满足a0且a1两个条件，并能熟记这两个条件。

3．

掌握指数函数的图象：能用描点法画出指出函数y=ax在a>1和0

4．掌握指数函数的性质：在指数函数的底数01两种情况下，归纳出指数函数的一些重要性质；能利用指数函数的单调性，比较某些函数值的大小。

根式运算性质

(1)am·an=am+n(m,n∈Z) (2)(am)n=am·n(m,n∈Z)

nan＝a,n为奇数;

|a|,n为偶数m(3)(a·b)n=an·bn(n∈Z)annam

(a＞0,m,n∈N*,且n＞1) 1.用分数指数幂表示下列各式：

（1）3x2（2）4(ab)3（a＋b＞0）（3）3(mn)2（4）(mn)4（m＞n）

（5）p6q5（p＞0）

（6）m3m

2. 练习求下列各式的值：

3233(1)252

（２）273 （３）(362(2543249)

（4）24) （5）819（6）2331.5612

113 (1)22

（2）(642449) （３）10000（4）(125)2327

3．已知：2a3b2c3d6，求证：(a1)(d1)(b1)(c1)

344．已知：a27，b52，求a2b29b3b3的值. 331435a2b26a4b39b3a43b35.已知x＋x-1＝3，求下列各式的值：

1133（3）x2x2；（4）x2x2

一、选择题

111111．化简（1+232）（1+216）（1+28）(1+2-4)（1+22），结果是（ ）

113211（A）1）-1 （B）（1-2）-1 （C）1-2322（1-232 （D）12（1-232）

2．（36a9）4（63a9）4等于（ ）（A）a16 （B）a8 （C）a4 （D）a2 3.若a>1,b<0,且ab+a-b=22,则ab-a-b的值等于（ ）

（A）6 （B）2 （C）-2 （D）2 4．函数f（x）=(a2-1)x在R上是减函数，则a的取值范围是（ ）

（A）a1 （B）a2 （C）a<2 （D）1

5.下列函数式中，满足f(x+1)=11x 2f(x)的是()(A) 2(x+1) (B)x+14 (C)2(D)2-x

6.下列f(x)=(1+ax)2ax是（）（A）奇函数（B）偶函数（C）非奇非偶函数（D）既奇且偶函数

117．已知a>b,ab0下列不等式（1）a2>b2,(2)2a>2b,(3)11,(4)a3>b3,(5)(1)a<(1)b ab33中恒成立的有（ ）

（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个

8．函数y=2x1是（）（A）奇函数（B）偶函数（C）既奇又偶函数 （D）非奇非偶函数

2x19．函数y=1的值域是（ ）（A）（-,1）（B）（-,0）（0，+）（C）（-1，+）（D）2x1

（-，-1）（0，+）

110．下列函数中，值域为R+的是（（A）y=52x （B）y=(11-x3)（C）y=(1)x1 （D）y=12x

213．若函数y=3+2x-1的反函数的图像经过P点，则P点坐标是（ ）

（A）（2，5） （B）（1，3） （C）（5，2） （D）（3，1）

14．函数f(x)=3x+5,则f-1(x)的定义域是（ ）

（A）（０，＋） （B）（５，＋） （C）（６，＋） （D）（－，＋）

15.若方程ax-x-a=0有两个根，则a的取值范围是（ ）

（A）（1，+）

（B）（0，1） （C）（0，+） （D）

16．已知函数f(x)=ax+k,它的图像经过点（1，7），又知其反函数的图像经过点（4，0），则函数f(x)的表达式是（ ）

(A)f(x)=2x+5 (B)f(x)=5x+3 (C)f(x)=3x+4 (D)f(x)=4x+3 17.已知三个实数a,b=aa,c=aaa,其中0.9

（A）a

19．F(x)=(1+2x)f(x)(x0)是偶函数，且f(x)不恒等于零，则f(x)( ) 21（A）是奇函数 （B）可能是奇函数，也可能是偶函数

（C）是偶函数 （D）不是奇函数，也不是偶函数

20．一批设备价值a万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低b%，则n年后这批设备的价值（A）na(1-b%) （B）a(1-nb%) （C）a[(1-(b%))n （D）a(1-b%)n 二、填空题

31．若a2

33．化简5x53×x= 。4．函数y=的定义域是 。

xx5x3x15xx115．函数y=(12x28x13)(-3x1)的值域是 。

6．直线x=a(a>0)与函数y=(1)xxxx3,y=(12),y=2,y=10的图像依次交于A、B、C、D四点，则这四点从上到下的排列次序是 。

7．函数y=323x2的单调递减区间是 。8．若f(52x-1)=x-2,则f(125)= . 9．函数y=m2x+2mx-1(m>0且m1)，在区间[-1，1]上的最大值是14，则m的值是 . 10．已知f(x)=2x,g(x)是一次函数，记F（x）=f[g(x)],并且点（2，14）既在函数F（x）的图像上，又在F-1（x）的图像上，则F（x）的解析式为 . 三、解答题

1．

设0ax22x5。

2．

设f(x)=2x,g(x)=4x,g[g(x)]>g[f(x)]>f[g(x)]，求x的取值范围。

3．

已知x[-3,2]，求f(x)=14x12x1的最小值与最大值。

4．

设aR,f(x)= a2xa22x1(xR)，试确定a的值，使f(x)为奇函数。

5．

已知函数y=(1x22x53)，求其单调区间及值域。

6．

若函数y=4x-3·2x+3的值域为[1，7]，试确定x的取值范围。

7．

若关于x的方程4x+2x·a+a+a=0有实数根，求实数a的取值范围。

8．

已知函数f(x)=ax1ax1(a1), (1)判断函数的奇偶性；

(2)求该函数的值域；

(3)证明f(x)是R上的增函数。

一、

选择题 题号

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案

A C D D D B C A D B 题号

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案

C D C B A D A A A D 二、填空题

1．0

7．（0，+）令y=3U,U=2-3x2, ∵y=3U为增函数，∴y=3323x2的单调递减区间为[0，+）。

8．0 f(125)=f(53)=f(52×2-1)=2-2=0。

9．1或3。Y=m2x+2mx3-1=(mx+1)2-2, ∵它在区间[-1，1]上的最大值是14，∴（m-1+1）2-2=14或（m+1）12102-2=14,解得m=13或3。10．27x711．∵ g(x)是一次函数，∴可设g(x)=kx+b(k0), ∵F(x)=f[g(x)]=2kx+b。由已知有（F2）=14，（F1）=2，∴

22kb12kb244即，∴ k=-12,b=101,1kb7724kb2411210∴f(x)=2-7x7

三、解答题1．∵0ax22x5, ∴2x2-3x+1g[f(x)]>f[g(x)], ∴222x1>22x1>222x,∴22x+1>2x+1>22x,

∴2x+1>x+1>2x,解得0

4．要使f(x)为奇函数，∵

xR,∴需f(x)+f(-x)=0, ∴f(x)=a-22x1x12x1,f(x)a22x1=a-2x1,由a-22x1a22x1=0,得2a-2(2x1)=0,得2a-2(2x1)2x10,a1。

2x15．令y=(1U23),U=x+2x+5,则y是关于U的减函数，而U是(-,-1)上的减函数，[-1，+]上的增函数，∴ y=(1x22x53)在（-，-1）上是增函数，而在[-1，+]上是减函数，又∵U=x2+2x+5=(x+1)2+44, ∴y=(1)x22x5的值域为（1430，（3））]。

6．Y=4x-32x322x32x3，依题意有

(2x)232x37即12x4，∴ 22x4或02x1,

(2x)232x312x2或2x1由函数y=2x的单调性可得x(,0][1,2]。

7．（2x）2+a(2x)+a+1=0有实根，∵ 2x>0,∴相当于t2+at+a+1=0有正根，

则0a10或0

f(0)a0a108．（1）∵定义域为xR,且f(-x)=是奇函数；（2）f(x)=ax12ax112ax1,∵ax11,02ax12,即f(x)的值域为（-1，1）；

（3）设x1,x2R,且xax1