3.4.1 函数与方程教学内容概述｜教案在线预览

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课题：函数与方程(1) 学习目标：能利用二次函数的图象和判别式的符号，判断一元二次方程的根的存在性及根的个数，了解函数零点与方程根的联系。学习重点、难点：体验并理解函数与方程的相互转化的数学思想方法。【自主学习】1．概念辨析（1）函数的零点对于函数y=f(x),把_____________的实数x

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所属课文：3.4.1 函数与方程

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2019-06-20 19:54:00

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学校：徐州市田家炳中学

3.4.1 函数与方程教学内容概述

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关键词：3.4.1 函数与方程教学内容概述

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课题：

函数与方程

(1)

学习目标：能利用二次函数的图象和判别式的符号，判断一元二次方程的根的存在性及根的个数，了解函数零点与方程根的联系。

学习重点、难点：体验并理解函数与方程的相互转化的数学思想方法。

【自主学习】

1．概念辨析

（1）函数的零点

对于函数y=f(x),把_____________的实数x 叫做函数y=f(x)的零点. （2）方程、函数、图象之间的关系

函数y=f(x)的零点是方程 ____________ 的实数根，是函数y=f(x)的图象与 x 轴交点的

__________ （3）函数零点的判定

如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是一条 _________ 的曲线，且_________，那么，函数y=f(x)在区间a,b上_________，即存在ca,b,使得f(c)=0，这个c也就是f(x)=0的根. 2．初步运用

（1）函数f(x)=x-2x-3的零点是________. (2)函数f(x)=x+x+3的零点个数是___________. (3)二次函数y=f(x)的图象与x轴交点坐标是（-2，0），（1，0），则f(4) f(-1)与0 的大小关系是______________. （4）函数y=-x-6x+k的图象的顶点在x轴上，则k=__________. (5)若函数y=x+2x+a没有零点，则实数a的取值范围是____________. 典例精析：

例1求函数f(x)= x-4x的零点练习1 求函数f(x)=x+2x-3x的零点

例2 判断方程3-x=0 当x(-,0)时实数根的个数。

练习2 求函数f(x)=2+lg(x+1)-2的零点个数

xx23222232

例3已知关x于的二次方程x+2mx+2m+1=0,若方程有两根，其中有一根在区间

（-1，0）内，另一根在区间（1，2）内，求m的范围。

变式：关于x的方程x+2(m+3)x+2m+14=0有一根大于1，另一根小于1，

求实数m的取值范围。

知识巩固：

1,函数f(x)=-2x+4x的零点为___________ 2,已知二次函数y=kx-7x-7的图象和x轴有交点，则k的取值范围为________ 3,已知函数f(x )的图象是连续的，有如下的

x，

f(x)对应值表

x f(x) 1 17 2 12 3 -4 4 8 5 27 6 -12 2222则函数f(x)在区间1,6上的零点至少有_______个

4,二次函数y=ax+bx+c中,ac＜0，则函数零点的个数是________ 5若函数f(x)=a-x-a(a>0,a1) 有两个零点，则实数a的取值范围是___________ 6, 已知函数f(x)=(a+1)x+(4a+5)在区间0,2内的函数值有正有负，则实数a的取值范围是___________ 7 已知二次函数f(x)的零点是1和3，且f(x)的图象过点（0，6）

(1)求

f(x)的解析式

(2)比较f(-1)、

f(2)、

f(4)的大小

关于本教案的常见问题

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