3.1.2 指数函数教学设计第一课时

高中数学新课程理念之一是积极倡导主动、勇于探索的学习方式，高中数学课程应力求通过不同形式的教学手段与学生的自主探究式，体现以学生为主，让学生体验学习数学的快乐，领略数学的乐趣，获得必要的数学基础知识和基本技能，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。。在学习过程中培养他们的创新意识，本课设计的基本理念正是在启发式教学的学习环境下，并借助于多媒体辅助教学，让学生直观、形像通过自主学习去理解、掌握指数函数的概念、图像和性质，调动每一位学生都能积极主动地参与到数学学习的活动之中。

【教学分析】：

1.函数的理论贯穿于中学代数的始终，指数函数是中学所要学习的几个重要的初等函数之一。指数函数是在学生已经学习了函数概念,将指数概念扩充到了实数范围内，基本掌握函数性质的基础上进行的学习。它是重要的基本初等函数之一,在生活及生产实际中有着广泛的应用,因而指数函数是本章的重点内容。

2.

指数函数的教学要求求分三个课时完成，指数函数的图像和性质是教学重点,这部分要注重数形结合、几何直观等数学思想方法的渗透。函数图像是研究函数性质的直观图形。指数函数的性质是利用图像总结出来的，这样便于学生记忆其性质和研究变化规律。要强调底数a对指数函数性质的影响,对于a>1与0<a<1时,要区分函数值变化的不同情况。

3.进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，为今后研究对数函数打下坚实的基础。

【学情分析】：

1.知识层面：学生在初中已经掌握了用描点法描绘函数图象的方法，通过前面集合、函数的学习已初步具备了数形结合的思想，并且指数概念扩充到了实数范围内来研究。

2.能力层面：学生已经初步掌握了函数的基本性质和简单的指数运算技能。

3.情感层面：学生对数学新内容的学习有相当的兴趣和积极性。但探究问题的能力以及合作交流等方面的发展不够均衡.

【教学目标】：

1.知识目标：

（1）通过具体实例了解指数函数模型的实际背景；

（2）理解指数函数的概念和意义；

（3）能列表描点画出具体指数函数的图像）；

（4）观察指数函数的图像，探究指数函数的性质；

（5）会利用指数函数的性质解决一些简单的问题。

2.能力目标：

（1）渗透数形结合的基本数学思想方法，培养学生观察、联想、类比、猜测、归纳的能力；

（2）通过观察、分析、概括、抽像、归纳等过程培养学生自主探究，归纳总结知识的能力。

3.情感目标：

（1）培养学生从特殊归纳出一般的意识，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系；

（2）通过教学互动促进师生情感，激发学生学习热情，提高学生学习的兴趣

【重点和难点】：

1.重点：在理解指数函数概念的基础上掌握指数函数的图像和性质。

2.难点：指数函数性质的发现过程以及底数a对于函数图像和性质的影响。

突破难点的关键：在理解概念的基础上充分结合图像，利用数形结合来研究指数函数性质。

【教学方法】：

1.教法：本节课采用启发引导、自主探究、合作交流的教学方法，从学生原有的知识和能力出发，借助多媒体，带领学生创设疑问，通过合作交流、共同探索，引导学生观察、分析、归纳、概括，使学生直接地接受和发现知识，调动学生参与课堂教学的主动性与积极性，充分体现了“教师为主导，学生为主体”的教学原则。

2.学法：本节课是在学习完函数的知识、正整数指数函数和指数的扩充后编排的，所以从学生原有的知识和能力出发，带领学生创设疑问，通过合作交流、共同探索来寻求解决问题的方法。让学生变被动的接受和记忆知识为在合作学习的乐趣中主动地建构新知识的框架和体系，从而完成知识的内化过程。

【教具学具】：三角尺，多媒体平台,几何画板

【教学过程】：

一、问题情境：（课件展示）

问题1：一张纸对折1次可得2张，对折2次可得4张…，请写出对折x次可得张数y与x的函数关系式。若能将这张厚约0.1mm的纸，对折30次，你敢从上面跳下来吗？（提示：230=1073741824）

得出

问题2：一尺之棰,日取其半,万世不竭。（出自《庄子·天下篇》）（提示：一根单位长度的木棒，第一次截去棒长的一半，第二次再截去剩余木棒的一半，……，截了x

次后木棒剩下的长度是y，试写出y

与x

之间的关系．）

得出

（教师提问，学生思考讨论回答。）

上面两个函数是什么函数？现在我们对于指数的范围扩充到了什么范围？（学生回答）

我们今天就来在实数范围内研究指数函数------给出课题

设计意图：实例引入，让学生体会数学在实际生活中的应用，逐步培养学生从数学角度去分析生活中的问题。让学生感受到数学源于实践，激发学习兴趣。

二、新知探究

1.指数函数的概念

一般地，函数y=ax(a>0，且a≠1)叫指数函数，其中

x

是自变量．函数的定义域是R．

思考：为何规定a0，且a1?（课件展示，并用色彩强调底数a0，且a1）

（学生回答，教师总结：）

（1）若

,则当x<0时,没有意义.

（2）若

如: （3）若

,则当

.

,则

取分母为偶数的分数时,没有意义.例

,这时函数就为一个常数1没有研究的价值.

练习：判断下列哪些函数是指数函数？（课件展示）

强调：

（1）

前

没有系数，或者

说系数为

１．既

；

（2）指数上只有唯一的

自变量

；

（3）底是一个常数且必须满足：

．

设计意图：明确指数函数的定义是以解析式的形式定义的，引导学生积极思考；并通过区分的范围，让学生会分类讨论的思想，更加深刻的理解指数函数概念，然后把问题引向深入,有了定义域和初步研究的函数的性质,此时研究的关键在于画出它的图像,再细致归纳性质.）

2.指数函数的图像

上面我们分析了指数函数的定义，那么下面我们就根据解析式来研究它的图像和性质．

根据解析式我们要作出函数图像一般有哪几个步骤？（列表、描点、连线）

请两位同学分别完成

和

的图像，下面同学分两组画图。

教师在同一个直角坐标系内完成

，

， 和

的图像，

设计意图：在理解概念的基础上充分结合图像，利用数形结合来研究指数函数性质是突破难点的关键。学生板演，教师指导学困生，并评价指正板演的图像，同时多媒体展示并深入，目的是使学生更加信服，加深印像，并为以后画图解题，采用数形结合思想方法打下基础。

引导学生对上述四个函数图像分类，得到 的两类图像

（课件展示）

设计意图：使学生通过观察图像并分类，了解底数a对于指数函数图像和性质的影响，课件展示，加深印像，逐步突破难点。）

3、指数函数的性质

观察上面两个图像，思考讨论并填表：

0<a<1

a>1

图像

性

(1)定义域：

(2)值域：

质

(3)

过点：

(4)

当x>0或x<0时，

y的取值范围

？

(5)

单调性

（4）当x>0或x<0时，

y的取值范围？

(5)

单调性

（学生观察图像，分组合作讨论，分析归纳性质，教师课件演示性质）

0<a<1

a>1

图像

(1)定义域：Ｒ

性

质

(2)值域：(0,+∞)

(3)

过点：（0,1），即x

=0时，y

=1

(4)

当x>0时，y>1

当x<0时，0< y <1

(5)在R上是增函数

(4)

当x<0时，y >1

当x>0时，0<1

(5)在R上是减函数

设计意图：整个过程完全由学生完成，培养了学生的参与意识以及认真观察的学习习惯，这样主动探讨得出的结论，印像深刻，也熟悉了图像。通过对以上两个函数的图像及性质的研究，培养学生的抽像及归纳概括能力以及语言表达能力。