3.2.2 对数函数优秀教案内容

3.2.2对数函数(一）教学设计

一、教学内容解析

对数函数是学生在学习了指数函数的概念、图象与性质后，学习的又一个新的基本初等函数．它是一种新的函数模型，也是应用研究函数的一般方法研究函数的一次实践．对数函数的学习，一方面可以进一步深化对函数概念的理解，另一方面也为研究幂函数打下基础．因此，本节课的学习起着承上启下的作用，也是学生体验数学思想与方法应用的过程．

二、学生学情分析

（1）学生已有认知基础

学生已经学习了函数的概念、图象与性质，对函数有了初步的认识．学生已经完成了指数函数的学习，具备了研究初等函数的直接经验,初步养成了独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯．

（2）达成目标所需要的认知基础

学生需要对研究的目标、方法和途径有初步的认识，需要具备较好的归纳、猜想和推理能力．

三、教学目标设置

知识与技能：

（1）理解对数函数的定义；

（2）学生通过自主探究，掌握对数函数的图象特征与性质；

过程与方法：

学生运用数形结合的思想，经历从特殊到一般、具体到抽象的研究过程，体验研究函数的一般方法．

情感、态度与价值观：

在探究活动中，学生通过独立思考和合作交流，发展思维，养成良好思维习惯。

四、教学难点及重点

重点：对数函数的图像和性质

难点：对研究新函数的一般方法的认识． 五、教学策略设计

根据学生已有学习基础，为提升学生的学习能力，通过教师引领学生经历研究函数及其性质的过程，认识研究的目标与策略，在研究的过程中逐渐完善研究的方法与手段．

1

学生的自主学习，具体落实在三个环节：

（1）活动阶段，折纸活动建立指数函数关系式，利用对数和指数的等价关系式，归纳特征，建构对数函数的概念，通过指数函数与对数函数关系来确定其底数和真数的取值范围，巩固完善概念．

（2）探究对数函数图象特征与性质时，运用特殊到一般的思想，开展自主研究，并通过师生合作能认识一般的对数函数性质．

（3）性质应用阶段，学生独立应用对数函数，并学会归纳总结所用的知识和方法．

研究函数的性质，可以从形和数两个方面展开．从图形直观和数量刻画两个方面，经历从特殊到一般、具体到抽象的过程。借助具体的对数函数的图象，观察特征，发现函数性质，进而猜想、归纳一般对数函数的图象特征与性质．

六、教学过程设计

（一）、情景导入

问题1：

记纸的厚度为1，将其对折一次，对折两次，…对折x次，纸的厚度y与对折次数x之间函数关系式什么？

记纸的面积为1，……对折x次，纸的面积s与对折次数x之间函数关系式什么？

设计意图：通过指数函数模型的建立，调动学生参与课堂的积极性，并以这两个特殊的函数为背景素材和指数式与对数式转化过程，建构对数函数的概念并通过画出其对数函数的图像进而研究对数函数的性质。

（二）、问题引领

问题2.1：当我们知道对折后纸的厚度y和面积s，那么对折的次数x如何确定？

设计意图：通过给出底数和指数可以求幂的值，让学生复习前面学过的给出幂的值和底数是否可以求指数的问题，进一步让学生熟悉指数式和对数式的相互转化；

问题2.2：表达式xlog2y与xlog1s是函数吗？谁是自变量？谁是因变量？

2 设计意图：（1）回顾函数概念：定义域内的每一个值按照某种对应法则都有唯一的值与之对应：多对一或一对一；（2）指数函数是一对一，反过来也是一对一. 我们习惯上用x来表示y，所以ylog2x与slog1x

2问题2.3：你能类比指数函数的定义，给出对数函数的定义吗？

设计意图：由特殊到一般，让学生归纳出对数函数的定义，同时也是建构函数定义一般

2

思路，通过复习对数式中对数a和真数N的范围，唤醒学生对指数式与对数式的等价关系的回忆，引导学生学会用类比指数函数的概念给出对数函数概念，巩固并加深对数函数的概念理解，并用数学符号表示．

（三）知识建构

一般地，

形如ylogax(a＞0且a≠1) 的函数叫做对数函数．其中x是自变量，函数的定义域是0，+，a是对数函数的底数。

问题3：在对数函数ylogax

中，对底数a有什么要求？自变量x 呢？

设计意图：通过指数式与对数式的互化，通过复习对数式中对数a和真数N的范围，引导学生关注底数和真数的取值范围，通过对数函数的图像的得到性质及性质的应用埋下伏笔．

（四）、知识深化

问题4：

我们已经定义了一个新函数，接下来我们要研究什么呢？你打算如何研究对数函数的性质？

设计意图：引导学生回顾指数函数的的研究，总结出研究函数的一般模式，逐渐学会研究问题，促进能力发展，有利于对学生知识的系统性提升。

问题5：选取函数ylog2x与ylog1x，画出图象．

2探究1：①在图1的直角坐标系中，画出函数ylog2x的图象

x 11…

421 2 4 …

ylog2x

…

…

代数特征

定义域：( 0,+∞) 值域：R 在(0,+∞)上是:增函数

图像特征

图象位于y轴：右侧

ylog2x自下向右看图像：无限延伸

自左向右看图象：逐渐上升的

3

②在图2直角坐标系中，画出函数ylog1x的图象

2x ylog1x2…

11

1 42

2 4 …

…

…

代数特征

定义域：( 0,+∞) 值域：R 在(0,+∞)上是:减函数

图像特征

图象位于y轴：右侧

ylog1x2图象向上、向下：无限延伸

自左向右看图象：逐渐下降的

设计意图：学生分组合作，列出表格、描点、连线作出图象，观察ylog2x与ylog1x图2像的异同，总结它们的图象特征与代数表述．然后猜想并归纳出一般的对数函数的图象与性质，培养学生用数学语言表达能力。

对数函数ylogax (a＞0且a≠1)具有以下性质：

32.5a1

32.520a1

2

图像

定义域

值域

定点

单调性

取值

1.51.51-111110.50.50-0.512345-160781-0.51234567-1-1-1.5-1.5-2-2-2.5-2.5（0，＋∞）

R （1,0）

在定义域上单调递增

01,y>0 在定义域上单调递减

00, x=1,y=0 x>1,y<0 设计意图：由于描点作图时列举点的个数的限制，学生对x→∞时函数图象特征缺乏直观感

4

受．而且由于所举例子个数的限制，学生对于归纳的结论缺乏一般性的认识．教师让学生作出底数变化的图象，验证猜想．数形结合、从特殊到一般的思维方法是概括归纳抽象对象的一般思维方法，本节课的重点是通过对对数函数图象性质的研究，总结研究函数的一般方法，应充分发动学生参与研究的每个过程，得到直接体验．

（五）、知识应用

例1.求下列函数的定义域

(1)ylog0.2(4x)

(2)y

1log2x1设计意图：引导学生运用对数函数性质．能根据对数函数的特点，掌握求一类对数函数型的定义域问题，引导学生注意因解析式的存在，还要保证解析式有意义。 例2.比较下列各组数中两个值的大小

（）1log23.4,(3)log75log23.8log67(2）log0.35log0.65

设计意图：

引导学生运用对数函数性质．对于两个对数的大小比较，学生更可能想到计算出对数的值直接比较，也可能直接运用单调性，在运用的过程中又会发现矛盾：不同底数的对数无法直接利用单调性比较大小了，只有另寻它法，寻找中间值0或1。初步运用新知解决问题，注重题意理解，扩大知识迁移，感悟解题方法，达到对新知巩固记忆，加深理解．

（六）、课堂检测

1．求函数y＝log3(3－2x)的定义域；

2．比较两个值的大小：

（1）log0.51.8；

log0.52.7；

（2）log35.4；

log35.5；

（3）log65；

log78．

（七）、小结反思

问题6：本节课我们学习了哪些知识？你运用了哪些思想方法？研究新函数一般步骤是什么？

5

设计意图：

回顾所学内容，深化认知．强化“类比的思想”、“特殊到一般具体到抽象的思想”“数形结合的思想”、“分类讨论的思想”等；开放式小结，不同学生会有不同的收获．

(八）、布置作业

必做题：P.85练习1、2、3、4 提升专练 课堂延伸（选做）已知

f(x)lg(axbx)，求函数的定义域。(a>1>b>0)

设计意图：使学生更深入地思考如何利用所学的知识去解决一些有难度的问题，调动学生的逻辑思维和探究能力。把课堂的知识延伸到课后，使学生的兴趣始终维持在较佳状态。

探究：函数ylogax与函数ya(a＞0且a≠1)的之间有什么关系？

附板书设计：

对数函数

定义：形如ylogax(a＞0且a≠1)称为对数函数

图像和性质：

应用：例1：

例2：（1）同底数；（2）同真数；（3）既不同底数又不同真数

数学思想：数形结合

分类讨论

由特殊到一般

研究函数一般步骤：定义→图像→性质→应用

x

6