1.1 集合的含义及其表示教案设计范例

教学设计说明

本教案选自江苏省职业学校文化课教材《数学》上册第一章第二节．课题为集合的表示法，课时安排1课时．

一、

教学目标

要求通过对本节课的学习，理解集合的特征性质，掌握集合的表示法．学会把文字语言转化为符号语言，培养学生运用集合的语言来表示有关对象的方法，为以后不等式的学习奠定基础．

二、

学情分析

所授的对象是职高数控班的学生，数学进校成绩平均分只有55分基础很差、学习的主动能动性不强、思想品质也不高，但思维活跃、容易接受新鲜有趣事物且乐于展现自我、喜爱上网、渴望得到老师的表扬与鼓励．所以在教学中重在对学生思想品质、数学素养的培养．手段上尽量从他们身边的事物入手，促进学生认知与体验相结合、知情意行合一的方法，便于他们的理解与接受．

三、

设计思路

1．在新课引入上通过探究现实情境，加以说明，化难为易，便于学生使用最基本的集合语言表示有关数学对象，发展运用数学语言进行交流的能力，符合学生的认知规律．同时通过实例引导学生理解集合的特征，并从不同的角度学习和理解集合的表示方法．

2．本教案以学生照片和伦敦奥运会金牌得主为素材，充分调动了学生学习的积极性和学习数学的主动性，使学生感受集合就在我们的身边，与我们的生活息息相关．体现数学来源于生活，又服务于生活的理念．

3．在作业的设计上有课堂作业、课外分层作业和课后探究三部分组成．体现人人学有价值的数学，不同的人学有不同价值数学的新课改理念．

4．最后通过学生反思和教学后记组成教学评价，对本节课进行了一次系统的反馈，找到这节课的得与失以及应注意和改进的地方．

四、

参考教材

1．江苏省职业学校文化课教材《数学》第一册; 2．江苏省职业学校文化课教材教师用书《数学》第一册; 3．江苏省职业学校文化课教材学生指导用书《数学》第一册; 4．江苏省职业学校文化课教材综合拓展教程《数学》第一册．

1

课题序号

授课课时

授课章节

名称

使用教具

2 2 授课班级

授课形式

12数控（1）

新授

§1.2 集合的表示法

多媒体

知识1. 理解元素的特性。

目标

2.掌握集合的表示法—列举法与描述法。

学会把文字语言转化为符号语言，启发学生发现问题和提出问题，能力教学目标

目标

培养学生抽象概括的能力。

情感根据现实情景的探究，激发学生学习数学的兴趣和主动性，陶冶目标

学生的情操，培养实事求是的科学态度和爱国情怀。

教学重点

集合的表示法和元素的特性。

教学难点

集合中点集的描述法表示。

教学方法

情境探究、概括归纳、分析总结。

通过观察、讨论、分析、练习等方式获取知识，本节课以分析总结为主要学习方法。

教师

收集部分同学的集体照和课件的准备。

学法指导

课前准备

学生

上网查阅2012年伦敦奥运会金牌得主的情况。

必做题：学生指导用书P4 A组 1 2。

课外作业

选做题：学生指导用书P4 B组 1 3。

教学后记

2

授课主要内容或板书设计

§1.2 集合的表示法

一、集合的表示方法

例1

例3 （一）．列举法

把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。

一般形式：{以逗号隔开的全部元素}．

用列举法表示集合 选择适当的方法表示集合

元素的特性：（1）

确定性

（2）无序性（3）互异性

。

例2

学生板演

（二）．描述法

用集合中元素的共同特征来表示集合的方法。

用描述法表示集合

一般形式：{x| x具有的共同特征}．

3

课

堂

教

学

安

排

教学过程

主

要

教

学

内

容

及

步

骤

创设创设情境：（3分钟）

情境复习1．2012年伦敦奥运会上中国金牌得主的照片；

引

入

2．本班这次军训期间部分学生的集体照．

提问：1. 在本届的伦敦奥运会上我国获得了多少枚金牌？这些获奖者能组成集合吗？孙杨属于这个集合吗？刘翔属于这个集合吗？

2．照片中的同学能组成集合吗？你属于这个集合吗？照片中有哪些同学？

师生互

动

讲授概

念

举例说明突出重

点

讲授新课：(36分钟) 一、集合的表示方法（多媒体展示）

（一）．列举法

一般地，把集合中的元素一一列举出来，并用逗号隔开，写在大括号内，这种表示集合的方法叫做列举法．

一般形式：{以逗号隔开的全部元素}．

多媒体展示

举例1

一年中有31天的月份组成的集合用列举法表示为

﹛1月，3月，5月，7月，8月，10月，12月﹜或

强调无序性．

举例２

将“GOOD”的英文字母组成的集合列举法可表示为﹛G，O，D﹜．

强调互异性．

4

课

堂

教

学

安

排

教学过程

例题讲

解

强调重

点

主

要

教

学

内

容

及

步

骤

元素的特性：（1）

确定性

（2）无序性（3）互异性．

例1 用列举法表示下列集合：

（1）由1，2，3，4，5，6组成的集合; （2）方程x-1=0的解组成的集合; （3）小于100的所有自然数组成的集合; （4）将“C2O”的英文字母组成的集合．

解（1）由1，2，3，4，5，6组成的集合用列举法可表示为

﹛1，2，3，4，5，6﹜或﹛6，5，4，3，2，1﹜．

强调无序性．

（2）方程x-1=0的解组成的集合用列举法可表示为﹛1﹜．

（3）小于100的所有自然数组成的集合用列举法可表示为

﹛0，1，2，3，4，…，99﹜．

强调元素个数较多时，用列举法表示时，在不至于发生误解的情况下，可列几个元素为代表，其他元素用省略号表示．

（4）将“CO2”的英文字母组成的集合用列举法可表示为

﹛C,O﹜．

强调互异性．

课堂练习1：用列举法表示下列集合：

（1）水分子的组成元素组成的集合；

（2）小于8的正奇数组成集合；

（3）方程x2x10的实数解组成的集合．

2

巩固练

习

思考交流引出下

文

【思考】：对于小于3的所有实数组成的集合，你能用列举法表示吗？若x是这个集合的元素，x具有怎样的特征？

课

堂

教

学

安

排

5

教学过程

讲授概

念

例题分

析

强调重

点

2. 描述法

主

要

教

学

内

容

及

步

骤

用集合中元素的共同特征来表示集合的方法叫做描述法。

表示形式为：{x| x具有的共同特征}．

例如：思考题中用描述法可以表示为｛x︱x﹤3 ，xR｝．

例2 用描述法表示下列集合：（多媒体展示）

（1）大于6的实数组成的集合；

（2）小于10的自然数所成的集合；

（3）所有三角形组成的集合；

（4）不等式2x-3﹤0的解组成的集合；

（5）方程x3x10的实数解组成的集合．

解：（1）大于6的实数组成的集合用描述法表示为

｛x︱x＞6 ,xR｝；如果能够明显看出集合的元素为实数，那么“xR”可以省略.

（2）小于10的自然数所成的集合用描述法表示为

｛x︱x﹤10 ，xN｝；

（3）所有三角形组成的集合用描述法表示为 2

｛x︱

x是三角形｝；

（4）不等式2x-3﹤0的解组成的集合用描述法表示为

3｛x︱x﹤｝；不等式的解组成的集合，称为不等式的解集.

2

2

(5) 方程x3x10的实数解组成的集合用描述法表示为｛x︱

x23x10｝．

课堂练习2：

用描述法表示下列集合：

教学（1）不等式2x-3＞0的解集；

反

馈

（2）小于2的实数组成的集合；（3）所有正方形组成的集合．

课

堂

教

学

安

排

6

教学过程

例题讲

解

化解难

点

自主思

考

探索归

纳

教学反

馈

归纳小

结

主

要

教

学

内

容

及

步

骤

例3 用适当的方法表示下列集合：

（1）大于-1且小于3的整数组成的集合；

（2）不等式4x-5﹤3的解集；

（3）平面直角坐标系中，直线y=x上的点组成的集合．

解：（1）用列举法表示为｛0，1，2｝；

（2）用描述法表示为｛x︱x﹤2｝；

（3）用描述法表示为｛（x，y）︱y=x｝．

【思考】：什么类型的集合采用列举法比较合适？什么类型的集合采用描述法比较合适？举例说明．

总结：

1直接给出元素或以属性界定元素的有限集比较适合列举法．

2 以属性来界定元素的集合,比较适合描述法．

课堂练习３

用适当的方法表示下列集合：

（1）绝对值小于2的实数组成的集合；

（2）一年之中的四个季节组成的集合；

（3）方程x2x10

的实数解组成的集合．

问题解决

（３分钟）

如何表示平面直角坐标系中第一象限内的点组成的集合？

第二﹑三﹑四象限内的点组成的集合又该如何表示？

课堂小结

(2分钟)

1集合的表示法有几种？一般形式是什么？

2集合中的元素有什么特性？

3自我评价：学了什么？学会了什么？体会到了什么？

2课

堂

教

学

安

排

7

教学过程

布置作

业

课后延

伸

主

要

教

学

内

容

及

步

骤

课堂作业：学生用书P８习题2，3．（1分钟）

1.

用描述法表示下列集合：

（1）不等式2x-5＞3的解集；

（2）绝对值小于4的实数组成的集合；

（3）平面直角坐标系中，直线xy20上的点组成的集合．

２．用适当的方法表示下列集合：

（1）方程xx20的实数解组成的集合；

(2) 所有的锐角三角形组成的集合．

课外作业：必做题学习指导用书P4A组1，

2．

选做题学习指导用书P4B组1 ，3．

分层作业使不同层次的学生看到自己的潜能，实现人人学有数学不同的人学有不同数学的新课改目标．

课后探究：上网查看钓鱼岛的有关新闻，提供参考网站：http://news.xinhuanet.com/2012-09/25/c_113202698.htm．

提供开放式教学模式，运用现代化手段，增加学生学习数学的热情，提高他们的数学素养，培养他们运用集合语言来描述有关数学对象的能力，为下节课的内容提供素材．

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