对顶角、余角和补角课件配套优秀公开课教案设计

第二章

相交线与平行线

对顶角、余角和补角

教学目标：

1、在具体的现实情境中，了解同一平面内两条直线的位置关系是平行和相交，理解对顶角、余角、补角等概念。

2、探索并掌握对顶角相等、同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等的性质。

3、进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。

4、体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。

教学重难点：

重点：余角、补角、对顶角的性质及其应用。

难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质。

教学过程：

第一环节

走进生活 引入课题

活动内容一：两条直线的位置关系

1．请同学在黑板上任意画两条直线，（其他同学在练习本上画）并进行分类。

结论：1.一般地，在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：

和

. 2.定义分别为： 。

2．课件展示生活中“两条直线的位置关系”的图片，提炼出数学图形

小练习：1.判断题: （1）不相交的两条直线叫做平行线。 （ ）

（2）在同一平面内，不相交的两条线段是平行线

。 （ ）

（3）两条直线，要么平行，要么相交。

（ ）

2.在同一平面内，两条直线的位置关系只有＿＿、

＿＿两种。

1

第二环节

动手实践 探究新知

动手实践一

请先画一画：两条直线直线AB和CD，交于点O,再回答下列问题.

2 4 3 1 .

2.1—4 问题1：观察2.1—4：∠1和∠2的位置有什么关系？大小有何关系？为什么？问题2：1、尝试用自己的语言描述对顶角的定义。: 2、自学课本38页，对顶角的定义。并解析概念中重要的词语。

问题3：下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（

）

1 A 2 2

B 2 1 1 C 2

E

D

D

1

B（2）如图所示,直AB、CD相交于O点，OE是射线，

则∠1的对顶角是

，∠4的对顶角是

。

动手实践二

O

44 2 3 1

AC

1、继续观察2.1—4：∠1和∠3的大小有何关系？为什么？

2.1—4 补角定义：一般地，如果两个角的和是1800，那么称这两个角互为补角（supplementary angle）

2、出示图片，比萨斜塔，观察∠1和∠2的大小有何关系？为什么？

余角定义：

如果两个角的和是900，那么称这两个角互为余角（complementary angle）

巩固反馈：

练习1：

∠α

5°

x °

145°

∠α的余角

∠α的补角

注意：互余与互补是指两个角之间的数量关系，与

2

同一个锐角的补角比余角大多少度？

注意：互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位置无关。

练习2: 若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。

动手实践三

问题1：1、观察2.1—4：∠1和∠3的大小有何关系？∠1和∠4的大小有何关2 系？为什么？

4 3 1 2、观察2.1—4：∠1和∠2的大小有何关系？∠1和∠3的大小有何关系？

∠2和∠4的大小有何关系？∠3和∠4的大小有何关系？为什么？

结论：同角或等角的补角相等。

2.1—4 问题1：打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图2.1—7抽象成图2.1—8，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2 D O 1 2 3 4 A B C 2.1—7

小组合作交流，解决下列问题：在图2.1—8中

问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？

问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？

N 2.1—8 同角或者等角的余角相等。

巩固反馈

1.①因为∠1+∠2=90º,∠2+∠3=90º, 所以∠1= ,理由是 . ②因为∠1+∠2=180º,∠2+∠3=180º,所以∠1=

,理由是 . 2:①用你手中的三角板,画一个直角三

角形如图7,则∠A是∠B的 .

3

C

C

A

图

7

B

A

D

图

8

B

变式训练:在①的基础上,做∠CDB=900. 1.则∠A的余角有哪几个？为什么？

2.请找出互补的角,并说明理由. 3.你还能提出哪些问题？试试看吧！

归纳总结：

1.

你学到了哪些知识点？

2.

你学到了哪些方法？

3.

你还有哪些困惑？

第六环节 布置作业 能力延伸

基础题：1．书P42页习题2.1 第 1,2,3,4,5题

提高题：2.下图由两块相同的直角三角板拼成，其中∠FDE=∠AOB=900，点O在FD上，DE在直线AB上，

请找出相等的角、互余的角、互补的角。

4 F C A D B E