复习题优秀课堂实录

第二章 相交线与平行线

复习

永仁县民族中学 廖鹏坤

一、

学生起点分析：

学生的知识技能基础：学生在本章已经完成了部分与相交线与平行线有关的知识学习，学习了对顶角、余角、补角以及平行线的特征和判定直线平行的条件等，并初步体会了这些知识在一些简单问题中的具体应用，具备了一定的利用数学知识解决实际问题的能力。

学生的活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生经历了由具体问题抽象出数学模型的过程，积累了一些数学建模方法；结合以往的数学学习经历，对数形结合的数学思想和类比、转化、归纳等数学方法有了一定的了解；具备了一定的合情说理的能力。

二、

教学任务分析

平行线、相交线在现实生活中随处可见，是平面内两条直线的基本位置关系。本节课是相交线与平行线的复习课，所以从具体情境引入，以梳理基础知识为起点，但着重点应从单纯地重视知识点的记忆、复习变为有意识的关注学习方法的掌握，数学思想的领悟。本节课以此为重点，从简单的问题入手，逐步加深对建模思想的理解，让学生能有意识地把解决特殊问题的策略、方法迁移到解决一般问题中去。为此，设置本节课的教学目标如下：

知识与技能目标：

1．经历对本章所学知识回顾与思考的过程,将本章内容条理化,系统化。

2．在丰富的情景中，抽象出平行线、相交线等基本几何模型，从而进一步熟悉和掌握几何语言,能用语言说明几何图形。

过程与方法目标：

1.经历把现实物体抽象成几何对象（点、线、面等）的数学化过程. 2．在探究说理过程中，锻炼学生的语言表达能力以及逻辑思维能力。

3．通过多个角度去思考问题，既提高学生的识图能力，又可以开阔思维，提高分析问题、解决问题的能力。

情感态度价值观：

1. 感受数学来源于生活又服务于生活,激发学习数学的乐趣. 2．通过一题多变，一题多解，多解归一的练习，让学生学会挖掘题目资源，用发展的眼光看问题，观察运动中的异同，

揭示知识间内在联系。

三、

教学过程分析

本节课设计了四个教学环节：第一环节本章知识结构

；第二环节：归纳总结；第三环节：知识应用；第四环节：拓展升华；

第一环节：本章知识结构

本章知识结构1一般情况342对顶角相等邻补角互补垂线的性质垂线段最短两条直线的位置关系相交垂特殊情况直平行点到直线的距离平行线的判定平行线的性质

第二环节：归纳总结

一、概念：1、在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行。2、若两条直线只有一个公共点，则称这两条直线为相交线。CAOD

B3、具有公共顶点，并且角的两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角。CAODB90°4、如果两个角的和是_____，称这两个角互为余角。180°5、如果两个角的和是_____，称这两个角互为补角。

对顶角•下列图形中，∠1和∠2是对顶角的是（D）

余角、补角40•1、已知一个角为50度，则它的余角为度，补角为度。130小结：求余角、补角的方法：①求一个角的余角，就用90°去减这个角。②求一个角的补角，就用180°去减这个角。

•2.如图，在电线杆C点处引两根拉线固定电线杆，若∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，那么∠1___=∠3 （填>，=，< ）理由是_____________。C231

三、性质：1、唯一性：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。2、垂线段最短：直线外一点与直线上各点连接的垂线段最短。所有线段中，3、点到直线的距离：

两条直线AB与CD被第三条直线EF所截，形成：（1）同位角：A三线八角：C48F3726E15DB（2）内错角：（3）同旁内角：

第三环节：知识应用

同位角的判断1.如图中的∠1和∠2是同位角吗?

211∠1和∠2不是同位角，∠1和∠2是同位角，2

一、平行线的判定方法：•同位角相等，两直线平行；•内错角相等，两直线平行；•同旁内角互补，两直线平行；二、平行线的特征：两直线平行，同位角相等；41两直线平行，内错角相等；32两直线平行，同旁内角互补。8576ab

在下面的两幅图中，直线a与直线b平行吗？试着说明你的理由。135°45°110°70°考察知识点：平行线的判定3种判定方法：①同位角相等③同旁内角互补②内错角相等三种方法只要其中之一符合即可判定两直线平行

在下列各图中，a //b,分别计算∠1的度数。36°120°考察知识点：平行线的特征①同位角相等②内错角相等③同旁内角互补

注：已知两直线平行，则三个特征同时成立。已知,如图AB∥EF∥CD,AD∥BC,BD平分∠ABC,则图中与∠EOD相等的角有(

)个.3DA.2AEODB.3BFCC.4D.5

第四环节：拓展升华

4. 在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是( )DA．∠A+∠2=180°B. ∠A=∠3 C. ∠1=∠4 D. ∠1=∠AAE1B24DF3C

5.有一条长方形纸带，按如图所示沿AB折叠时，当∠1=30°求纸带重叠部分中∠CAB的度数。EF1C23B4A∠CAB =75°

6、数学课上有这样一道题：“如图，以点B为顶点,射线BC为一边，利用尺规作∠EBC，使得∠EBC=∠A，EB与AD一定平行吗？”。小王说“一定平行”；而小李说“不一定平行”。你更赞同谁的观点？为什么?DE1ABC

活动目的：平面几何入门难，难在哪里？难就难在初学平面几何的学生不适应平面几何图形结构的多样性与平面几何公理演绎体系的严密规范性之间的矛盾。题目千千万，图形千千万，如何在这千变万化中找到不变？利用学生感到震撼的时机，老师又将组合图再延伸到需要添加辅助线才能显现出那个原始结构的图形，目的还是在于启发学生：无论多隐蔽，还是要去构造原始结构。

实际教学效果：学生在感慨与震撼中施展着自己的才华，最后学生一题多种解竟然让老师的课件无法包容，这是多令人欣喜的事情！后面是同学的部分解答。

ABE1

2

ABEAEDCBEBM CN D

C

D

AECBADCD

第五个环节：纵向延伸

活动内容：在前面习题的基础上老师进一步延伸：

1、下面的几组图形中，均有AB∥CD,猜想∠D、∠E和∠B存在什么关系？加以证明

EABAE BABE

C

DCDCD2、下面的几组图形中，也有AB∥CD,猜想∠D、∠B和∠E、∠F、∠G存在什么关系？加以证明. A E F C D C D B G A B E F 3、你还能推广到更一般的情况么？试加以探究。

活动目的：不仅授之以鱼，而且授之以渔。从特殊到一般，从简单到复杂，让学生真的学会透过现象看本质，学会探究题目的内在含义。

实际教学效果：学生在课下的探究中，主动性很强，积极性很高，很多同学都研究出了一般情况下的结论，让人惊叹！

四、

教学设计反思

在复习《相交线与平行线》时，传统的办法，往往是从知识结构入手，教师会提出诸如平行线的特征，判定方法有哪些等问题，然后就不同的知识结构进行相应的习题练习。但在今年进行这一知识点时，笔者摆脱了一上复习课就作定理条文的机械背诵记忆的旧框架。在备课时，跳出这一章，这一节，站在数学教育的高度，去把握本单元的定位。平面几何题目千千万，在复习中到底应该抓什么？让学生领会到什么？最首要的一条应该就是：科学的东西，往往是最简单的。繁琐杂乱绝不是科学。而老师的作用，就是要让学生学会抓主流，抓方法的本质和核心。所以，我决定抓住一条主线，即学***面几何首先要会在复杂图形中找出最原始而不失重要性的结构，以大众轿车图标作为情境引入这个“回归原始结构”

的平面几何思想，把相交线、平行线的基础知识复习融在了原始结构的发现和观察中，结果取得了很好的效果。