可化为面积相等的几何概率问题优秀教案板书设计

第六章

概率初步

3 等可能事件的概率（第4课时）

郑州朗悦慧外国语中学 李亚男

一

学生起点分析

学生的知识技能基础：学生在小学已经接触了简单的概率问题，在本章前面几节课中，学生已掌握了在具体情境中进一步了解概率的意义，体会概率是描述不确定事件的数学模型，会利用面积计算不确定事件发生的概率。

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些事件概率的计算活动，解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多探究学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

二

学习任务分析：

教科书基于学生对概率知识的了解，提出了本课的具体学习任务：理解在具体情境中了解概率的意义，能计算简单随机事件发生的概率大小，并能解决一些实际问题。本课内容从属于“统计与概率”这一数学学习领域，因而在教学中，应注意所学内容与日常生活、自然、社会和科学技术领域的联系，使学生体会概率对作出决策的重要作用；同时应注重使学生在具体情境中体会概率的意义，为此，本节课的教学目标是：

1.知识与技能：了解概率的意义，会进行简单的计算；了解概率大小与面积的关系；能设计符合要求的简单概率模型。

2.过程与方法：分组探究过程中体会事件发生的不确定性，进一步体会“数学来源于生活”。 3.情感与态度：初步认识概率与人类生活的密切相关，感受概率在生活中的应用价值，增强学生学数学、用数学的意识，提高学生之间的合作交流能力和学习数学的兴趣。

三

教学设计分析

1

根据《数学课程标准》中“要引导学生投入到探究与交流的学习活动中”的教学要求，为充分发挥学生的主体性和教师的主导作用，本节课设计了七个教学环节：温故知新；课程引入；典例精析；变式训练；随堂练习；课堂小结；布置作业。

第一环节

温故知新

活动内容：

回顾前面学过的有关知识。

1、什么是频率？与概率有什么关系？

2.如何计算概率？

活动目的：“学生原有的知识和经验是教学活动的起点”，通过复习上节课的内容，是同学们能够温故而知新，做好知识上的衔接，起到承上启下的作用。

第二环节

课程引入

活动内容： 引入探究题目：如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，

指针落在蓝色区域和红色区域的概率分别是多少？

蓝

1200 红

首先让学生独立思考、书写答案，然后小组交流，最后全班展示，教师总结。

注意让学生重点讨论以下三种答案：

第三环节

典例精析

例1、引入例题

方案一：指针不是落在蓝色区域就是落在红色区域，落在蓝色色区域和红色2

11区域的概率相等，所以P（落在蓝色区域）= ，P（落在红色区域）= 。

22方案二：先把红色区域等分成2份，这样转盘被分成3个扇形区域，其中112个是蓝色，2个是红色，所以P（落在蓝色区域）= ，P（落在红色区域）= 。

33蓝

1200 红2 红1

1201， P（落方案三：利用圆心角度数计算，所以P（落在蓝色区域）= 36033601202402在红色区域）= . 3603603 结论：转盘应被等分成若干份。

各种结果出现的可能性务必相同。

例2、某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯20秒、绿灯60秒、黄灯3秒。小明的爸爸随机地由南往北开车经过该路口，问：

（1）他遇到红灯的概率大还是遇到绿灯的概率大？

（2）他遇到红灯的概率是多少？

解：（1）∵20＜60，

∴他遇到到绿灯的概率大。

2020（2）P（遇到红灯）= . 2060383活动目的：苏霍姆林斯基说过：“应该让我们的学生在每一节课上都感到热烈的、沸腾的、多姿多彩的精神生活。”只有将课堂还给学生，让学生做课堂的主人，才能充分调动学生的积极性，提高学习数学的兴趣。

活动的注意事项：应该给学生充分的明确具体的交流讨论时间，在黑板上规范展示答题过程。

第四环节

变式训练

活动内容

3

转动如图所示的转盘，当转盘停止时，指针落在蓝色区域和红色区域

的概率分别是多少？

蓝

1100 红

活动目的：在教学中，教师精心设计的变式练习，对于避免大量的重复练习，消除题海战术，减轻学生的学业负担，抓住问题的本质，提高学生对实际问题的解决能力有重要的意义。

第五环节

随堂练习

1.如图，把一个圆形转盘按1∶2∶3∶4的比例分成A、B、C、D四个扇形区域，自由转动转盘，停止后指针落在B区域的概率为________．

2.某电视频道播放正片与广告的时间之比为7：1，广告随机穿插在正片之间，小明随机地打开电视机，收看该频道，他开机就能看到正片的概率是多少？

3.如图是一个转盘，扇形1，2，3，4，5所对的圆心角分别是180°，90°，45°，30°，15°，任意转动转盘，求出指针分别指向1，2，3，4，5的概率（指4

针恰好指向两扇形交线的概率视为零）.

4、一位汽车司机准备去商场购物，然后他随意把汽车停在某个停车场内，停车场内一个停车位置正好占一个格且每个格除颜色外完全一样，则汽车停在蓝色区域的概率是（ ）。

5、一张写有密码的纸片被随意地埋在下面矩形区域内（每个方格大小相同）

（1）埋在哪个区域的可能性大？

（2）分别计算出埋在三个区域内的概率；

（3）埋在哪两个区域的概率相同。

6.如图：转盘被等分成16个扇形，请在转盘的适当地方涂上颜色，使得自3由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在红色区域的概率为 ,蓝色区域的811，黄色区域的概率为 吗？

概率为 48

5

7、小红和小明在操场上做游戏，他们先在地上画了半径为2m和3m的同心圆（如图），蒙上眼睛在一定距离外向圆内扔小石子，投中阴影小红胜，否则小明胜，未扔入圆内不算，请你帮他们计算小红和小明获胜的概率各是多少？

活动目的：通过刚才新课的学习，学生已经基本掌握了本节课的学习内容，但还不会很熟练，所以此环节为学生创造了轻松自由的环境，通过七个随堂练习的巩固，将知识融会贯通到生活中去，切身体验数学来源于生活又作用于生活。

活动的注意事项：注意留给学生充足的思考时间，不要让个别思维活跃的学生回答，掩盖其他学生的思维活动。

第六环节

课堂小结

活动内容：

A、公式总结：

该事件所占区域的面积

所求事件的概率= ————————————

总面积

B、各种结果出现的可能性务必相同。

6

活动目的：师生互相交流总结概率的计算方法和注意问题，以及根据已有的概率设计游戏的方法，鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获与感想（学生畅所欲言，教师给予鼓励）。

活动的注意事项：总结应包括包括：

1、概率的计算方法；

2、根据已有的概率设计游戏的方法；

3、学习本节课的收获与困惑等。

第七环节

布置作业

活动内容：

必做：典中点121,123 选做：校本，金考卷

活动目的：作业分为必做题和选做题，这样的安排是按照由易到难，由简到繁的学习心理和认知规律过程设计的，便于学生循序渐进地掌握知识，因材施教，使不同的学生得到不同的发展。进一步巩固新知，将课内知识延伸到课外。数学家波利亚曾说：“数学教师的首要责任是尽其一切可能来发展学生的解决问题的能力。”可见学知识是为了用知识。在学生探究得解题的方法后，马上让学生解决实际问题，培养成功感。

四

板书设计

6.3.4等可能事件的概率

该事件所占区域的面积

1A、所求事件的概率= ———————————— 例1： P（落在蓝色区域）= ， 32

总面积 P（落在红色区域）= . 3B、各种结果出现的可能性务必相同。

教学设计反思

五

本节课内容较为简单，应当设置一些难度较大的题充分发挥学生们思考的能力，小组探究的能力，加强学生的规范解题训练，如何改进这节课的教法，是以后的教学活动中需要迫切解决的问题。

7