对顶角、余角和补角国家获奖教案

2．1

两条直线的位置关系

第1课时

对顶角、补角和余角

乐平市第二中学分校

胡财林

教学目标

1．理解并掌握对顶角的概念及性质，会用对顶角的性质解决一些实际问题；

2．理解并掌握补角和余角的概念及性质，会运用其解决一些实际问题．(重点，难点)

教学过程

一、情境导入

1、观察图片：相交的公路，栏杆，斜拉索桥

2、生活中处处可见道路、房屋、山川、桥梁.在大自然的杰作和人类的创造物中，蕴含着无数的相交线和平行线.在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种.若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线.在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线. 二、讲授新课

（一）对顶角及其性质

探究一：

对顶角的概念

师:什么样的两个角互为对顶角？

生:观察探讨交流。（两个角有公共顶点，两边互为反向延长线）

例1:下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是(

)

解析：选项A中的两个角的顶点没有公共；选项B、D中的两个角的两边没有在互为反向延长线的两条直线上，只有选项C中的两个角符合对顶角的定义．故选C. 方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角．

探究二

直接运用对顶角的性质求角度

师：互为对顶角的两个角有什么性质呢？

生: 观察测量，用所学过的知识探究新知。（对顶角相等）

例2：如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数．

解析：结合图形，由∠1和∠BOC求得∠BOF的度数，根据“对顶角相等”可得∠2的度数．

解：因为∠1＝40°，∠BOC＝110°(已知)，所以∠BOF＝∠BOC－∠1＝110°－40°＝70°.因为∠BOF＝∠2(对顶角相等)，所以∠2＝70°(等量代换)．

方法总结：两条相交直线构成对顶角，这时应注意“对顶角相等”这一隐含的结论．在图形中正确找到对顶角，利用角的和差及对顶角的性质找到角的等量关系，然后结合已知条件进行转化．

（二）补角与余角的概念

探究一：补角和余角

师:什么样的两个角互为补角？什么样的两个角互为余角？

生：生合作交流探究

归纳小结：如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角(简称互补)。如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角(简称互余). 例3：求下列各角的补角和余角

∠α

5°

32°

45°

77°

X°

∠α的余角

∠α的补角

归纳小结：求一个角的余角用90°减这个角，求一个角的补角用180°减去这个角。同一个锐角的补角比它的余角大90°

探究三：

补角、余角和角平分线的综合计算

例4：

如图，已知∠AOB在∠AOC内部，∠BOC＝90°，OM、ON分别是∠AOB，∠AOC的平分线，∠AOB与∠COM互补，求∠BON

的度数．

解析：根据补角的性质，可得∠AOB＋∠COM＝180°.根据角的和差，可得∠AOB＋∠BOM＝90°.根据角平分线的性质，可得∠BOM＝∠AOB.根据解方程，可得∠AOB的度数．根据角的和差，可得答案．

解：∵∠AOB与∠COM互补，∴∠AOB＋∠COM＝180°，即∠AOB＋∠BOM＋∠COB＝180°.∵∠COB＝90°，∴∠AOB＋∠BOM＝90°.∵OM是∠AOB的平分线，∴∠BOM＝∠AOB，即∠AOB＋∠AOB＝90°，解得∠AOB＝60°，∴∠AOC＝∠BOC＋∠AOB＝90°＋60°＝150°.∵ON平分∠AOC得∠AON＝∠AOC＝×150°＝75°.由角的和差，∴∠BON＝∠AON－∠AOB＝75°－60°＝15°. 方法总结：本题考查了余角与补角及角平分线的相关知识，利用了补角的性质，角的和差，角平分线的性质进行计算，解决问题一定要结合图形认真分析，做到数形结合．

（三

）补角和余角的性质

师：同角或等角的补角有什么性质？同角或等角的余角呢？

生：小组合作交流探究。

归纳小结：同角或等角的补角相等。同角或等角的余角相等。

三、当堂练习

四、课堂小结

这节课你学到了什么？（注意: 两个角互为对顶角，互为余角，互为补角都是相对而言的，不能单独说）

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