回顾与思考教案和学案内容

第五章《生活中的轴对称》回顾与思考

信宜市华侨中学

甘宛

一、学生起点分析：

学生的知识技能基础：本节内容是北师大版数学七年级下《生活中的轴对称》的复习课。轴对称是现实生活中广泛存在的一种现象，在本章前面几节的学习中，学生比较系统地学习了轴对称的定义、性质及线段、角等简单图形的轴对称性，从整体的角度直观认识并概括出轴对称的特征，为本节课的学习奠定了理论基础；学生已经初步掌握了轴对称的基本性质，欣赏并体验了轴对称在现实生活中的广泛应用，学生在简单的图案设计、折纸与剪纸活动中，进一步体会了轴对称的应用价值和丰富内涵，能够较熟练的利用轴对称进行一些图案设计。学生通过前面的学习，加强了对图形的理解和认识，为本节课的复习奠定了知识和技能基础。

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些认识轴对称以及轴对称图形的活动，积累了初步的数学活动经验；具备了一定的图形认识能力和借助图形分析问题解决问题的能力；能够将直观与简单推理相结合，培养了一定的符号感和推理能力；在以前的数学学习中学生已经经历了小组合作的学习过程，具备了一定的合作与交流能力。

二、教学任务分析

立足学生已有的生活经验和初步的数学活动经历，从生活的角度研究轴对称，是本章基本的出发点。因此，在本章结束时，重新回顾和再次体验本章中的典型图形和实践活动，是提高的保障。为了更好地引导学生运用“数学”的眼光观察现实世界，体会数学的广泛应用和文化价值，丰富学生的数学活动经验和体验，

有意识地培养他们积极的情感、态度，促进观察、分析、归纳、概括等一般能力和审美意识的发展，特制定目标如下：

知识与技能：梳理全章内容，建立知识体系；掌握等腰三角形、线段、角等简单的轴对称图形的性质并灵活应用；综合运用轴对称的有关性质，解决实际问题。

过程与方法：让学生在丰富的现实情境中，经历观察、折叠、剪纸、欣赏与设计等数学活动过程，进一步发展空间观念,丰富学生对轴对称的直观体验和理解，发展学生有条理的思考和语言表达能力. 情感与态度：在数学活动中发展学生合作交流的能力和数学表达能力，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识. 让学生进一步了解轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值，增进学生学习数学的兴趣. 教学重点：知识体系的梳理及简单轴对称图形的有关性质，欣赏并体验轴对称在现实生活中的广泛应用. 会找出简单的轴对称图形的对称轴；了解一些简单轴称图形（角、线段、等腰三角形）的性质并应用。

教学难点：轴对称的有关性质在现实生活中的应用。

三、教学过程分析

本节课我遵循开放的原则，借助同场竞技、团结协作等方法，力求激发学生的好奇心和求知欲，为学生构建生动高效的课堂，本节课共设计了以下六个教学环节：第一环节：课前准备，自我展示；第二环节：知识串联，查漏补缺；第三环节：过关斩将，同步练习；第四环节：学有所思，当堂检测.

课前准备，自我展示

提前一天布置以下作业：

1.让学生独立梳理本章知识框架图，并且能够用精炼的几何语言和符号描述. 2. 请利用轴对称进行简单的图案设计（可以用电脑设计），在班内“展览区”进行展示。

活动目的：本环节的设置使学生学会从系统的角度把握知识方法，努力使知识结构化、网络化，让学生亲自经历知识梳理的过程，更好地形成自己的知识体系；给学生一个自由驰骋的空间，让他们尽情发挥自己的想象力和提出问题解决问题的能力，真正体现学生的主体地位。

活动注意事项：教师要捕捉出有代表性的题目加以整理修订，应用于本节课的学习。开放的过程应关注后进生群体，教师可以提前给予他们个别指导，利用这个机会给他们一个展示自我的舞台，激发学习兴趣；引导全体学生相互交流相互学习，在浓郁的学习氛围中得到共同提高！

知识串联，查漏补缺

1.在学生展示的基础上，教师课件展示知识框架图：

问题1.请说出轴对称图形与成轴对称的区别和联系，请叙述轴对称的性质。

★轴对称图形是______图形；成轴对称是______图形。

★轴对称的性质：1.对应点所连的线段被对称轴____________； 2.对应线段______,对应角______。

过关斩将

1、①下列图案中，有且只有三条对称轴的是（

）

A

B

C

D ②下列“麦田怪圈”所显示的图案中，不是轴对称图案的是（ A B C D 2、下列图形中对称轴最多的是( ) A. 圆 B. 正方形 C. 角 D. 线段

3、下面图形中, 一定是轴对称图形的有 ( )个

①线段

②角

③等腰三角形 ④直角三角形

⑤等腰梯形

⑥平行四边形

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

图1 ）

4、如图1，在公路l的同侧有两个工厂A、B，要在公路边建一个货场C，使工厂A、B到货场C的距离和最短，请画出C点的位置.

知识串联，查漏补缺

问题2：等腰三角形有哪些性质？

1、等腰三角形是______图形；

2、等腰三角形____________、____________、____________重合（也称“三线合一”），它们所在的______都是等腰三角形的

______ 。

3、等腰三角形的两个底角______。（简称“____________”）

如图2，“三线合一" 数学符号表示：

①∵AB =AC ②∵AB =AC ③∵AB =AC

∠BAD= ∠CAD BD = CD AD⊥BC ∴______=_____; ∴______⊥______; ______=______; ______⊥______. ∠______=∠______. ∠______=∠______. (三线合一) (三线合一) (三线合一)

B

·

A

·

l

A

B

D

C

图2

练习一：利用性质求角度

1.在等腰ΔABC中，AB=AC，顶角∠A=100°

那么底角∠B=_______，∠C =_______ 。

2.在△ABC中，AB=AC，∠B=72°，那么∠A=______。

3.①若等腰三角形的一个内角为

40°,则它的另外两个内角为_________.

②若等腰三角形的一个内角为120°,则它的另外两个内角为___。

练习二：利用性质求边长、周长

1、等腰三角形的两边长为2和4，则该等腰三角形的周长为________ 2、等腰三角形的两边长为3和4，则该等腰三角形的周长为________

知识串联，查漏补缺

问题3：线段有哪些性质？线段垂直平分线有那些性质？

1、线段也是_______图形, ____________是它的一条对称轴。

2、线段垂直平分线上的点到这条线段______的距离____. 练习三

1、如图3,AB是△ABC的一条边，DE是AB的垂直平分线，垂足为E，并交BC于点D，已知AB=8cm,BD=6cm,那么EA=________,

C

DA=____.

D

A

图3

E

B

2、如图4，在△ABC中，AB=AC=16cm，

AB的垂直平分线交AC于D，如果BC=10cm，

那么△BCD的周长是_______cm.

3、如图5，青岛国际帆船中心要修建一处公共服务设施，使它到三所运动员公寓A、B、C的距离相等，请你在图中确定这处公共服务设施（用点P表示）的位置。

知识串联，查漏补缺

A

E

D

C

图4

B

A

B

图5

C 问题4：角有哪些性质？角平分线有那些性质？ 1、角是_______图形，______________是它的对称轴。

2、角平分线上的点到_______的距离___. 练习四

1、如图6，已知△ABC中, ∠C=90°, AD平分∠ CAB,且BC=8,BD=5, 则点D到AB的距离是_______.

C

D

A

图6 B

2、如图7,OC是∠AOB的平分线, 点P在OC上， PD⊥OA,PE⊥OB, 垂足分别是D、E,PD=4cm, 则PE=_____cm.

A

D

C

P E

B

O

图7 3、如图8，求作一点P，使PC=PD,并且点P到∠AOB两边的距离相等。

收获与感悟

1.你学到了哪些知识？

2.你学会了哪些方法？

3.你认为应注意哪些问题？

4.你还有哪些困惑？

当堂检测

1、等腰三角形一内角为40°，则顶角为_______。

2、等腰三角形两边的长分别为3cm和6cm，则这个三角形的周长是______。

A

C

D

B

O

图8

4、如图9：△ABC与△DEF关于

直线 m成轴对称，则∠C=_____度。

A

400

B

m

C

D

065

F

E

图9 4、下列说法中，正确的是 (

) A．等腰三角形底边上的中线就是它的对称轴。

B．角的平分线就是它的对称轴。

C．两个三角形能够重合，它们一定是轴对称。

D.圆有无数条对称轴。

5、到三角形三个顶点距离相等的是( ) A.三条中线交点 B.三条高的交点 C.三条角平分线的交点 D.三条中垂线的交点

6、到三角形三条边的距离相等的是( ) A.三条中线交点 B.三条高的交点 C.三条角平分线的交点 D.三条中垂线的交点

7、如图10,在△ABC中,C=90°，

点D在AC上，,将△BCD沿着直线BD翻折，使点C落在斜边AB上的点E处，DC=5cm，则点D到斜边AB的距离是_______．

BEADC图10

8、如图11，已知等腰△ABC中，AB边的垂直平分线交AC于点D，AB=AC=8，BC=6，求△BDC的周长．

10、如图12，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F,过点F作DE//BC交AB于点D,交AC于点E,若AB=10cm, AC=11cm,则△ADE的周长是多少?

A

E

B

D

C

图11 A

D

B

F

E

C

图12