阅读与思考 集合中元素的个数教学实录与评析

集合的元素个数

一、知识回顾

专题：集合中元素的个数

在研究集合时，经常遇到有关集合中元素的个数问题。我们把含有有限个元素的集合A叫做有限集，用card(A)表示集合A中元素的个数。例如：集合A={a,b,c}中有三个元素，我们记作card(A)=3.

结论:已知两个有限集合A，B，有：card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B).

二、例题导入

例1：学校先举办了一次田径运动会，某班有8名同学参赛，又举办了一次球类运动会，这个班有12名同学参赛，两次运动会都参赛的有3人，两次运动会中，这个班共有多少名同学参赛？

解设A={田径运动会参赛的学生}，B={球类运动会参赛的学生}，

A∩B={两次运动会都参赛的学生},A∪B={所有参赛的学生}

因此card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)=8+12-3=17. 答：两次运动会中，这个班共有17名同学参赛. 演练：

1. 在某校高一(5)班的学生中参加物理课外小组的有20人参加数学课外小

组的有25人，既参加数学课外小组又参加物理课外小组的有10人，既未参加物理课外小组又未参加数学课外小组的有15人，则

这个班的学生总人数是

A. 70

B. 55

C. 50

D. 无法确定

2. 给出下列命题：

给出下列命题：

①

若card(A)=card(B)，则A=B；

②

若card(A)=card(B)，

则card(A∩B)=card(A∪B) ,

③

若A∩B=Φ

则card(A∪B)-card(A)=card(B)

④

若A=Φ ，则card(A∩B)=card(A)

⑤

若A B，则card(A∩B)=card(A) ，

其中正确的命题的序号是③④

作业：

填空

1．已知全集UZ，A{1,0,1,2},B{x|x2x}，则ACUB为

b2．设a，bR，集合1，ab，a0，，b，则ba

a3．设集合M={x|xk1,kZ},N{x|xk1,kZ}，则M

N。

2442

(选填、MN) 、MN、、、＝、x4．设集合Ax4x19,xR, Bx0,xR,

则A∩B=

x35．设P和Q是两个集合，定义集合PQx|xP，且xQ，如果Px|log2x1，

Qx|x21，那么PQ等于

6．

已知集合Ax|xa≤1，Bxx25x4≥0．若AB，则实数a的取值范围是

7．集合Ax,y|y|x2|,x0,Bx,y|yxb,AB，b的取值范围

是

. 8．设集合A{x0x3且xN}的真子集的个数是

．．．9．某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参

加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同

时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有

人

解答

10．设全集U={2，3，m2+2m-3}，A={|m+1|，2}，CUA={5}，求m的值；

11．已知全集U={1，2，3，4}，A={x|x2-5x+m=0，x∈U}，求CUA、m；

12．已知全集U=R,集合A={x|0

13．已知M={1}，N={1，2}，设A={（x，y）|x∈M，y∈N}，B={（x，y）|x∈N，y∈M}，

求A∩B，A∪B。

14．设集合A={-1,1}, B={x|x2-2ax+b=0}, 若B, 且BA, 求a, b的值

15．已知X={x|x2+px+q=0，p2-4q>0},A={1,3,5,7,9},B={1,4,7,10}，且XA,X，试B

X

求p、q；

16．集合A={x|x2+px-2=0},B={x|x2-x+q=0},若AB={-2，0，1}，求p、q；

17．A={2，3，a2+4a+2}，B={0，7，a2+4a-2，2-a}，且AB ={3，7}，求B

18．已知全集为R，集合P=｛x|x＝a2+4a+1,a∈R｝,Q=｛y|y＝-b2+2b+3,b∈R｝求P∩Q和P∩CRQ。

三、课后练习

综合作业：

一、填空题

1、集合{a，b，c }的真子集共有

个

2、以下六个关系式：00，0，0.3Q, 0N, a,bb,a

，x|x220,xZ

2

是空集中，错误的个数是

3、若A{2,2,3,4}，B{x|xt,tA}，用列举法表示B

4、集合A={x|

x2+x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若BA，则a=__________ 5、设全集U=2,3,a2a3，A=2,b，CUA=5，则a=

，b=

。

26、集合Ax|x3或x3，Bx|x1或x4，AB____________. 7、已知集合A={x|xxm0},

若A∩R=，则实数m的取值范围是

8、设集合U={(x，y)|y=3x－1}，A={(x，y)|2y2=3}，则CUA=

. x19、集合M=｛y∣y= x2 +1，x∈

R｝，N=｛y∣

y=5- x2，x∈

R｝，则M∪N=

．

10、集合M={a| 6∈N，且a∈Z}，用列举法表示集合M=｛

｝

5a211、已知集合A{x|ax3x40}至多有一个元素，则a的取值范围

；若至少有一个元素，

则a的取值范围

。

二、解答题（解答时要有答题过程！）

222212、集合Ax|xaxa190，Bx|x5x60，Cx|x2x80



满足A

B,，AC,求实数a的值。

13、已知全集U=R，集合A=xxpx20,Bxx5xq0,

若CUAB2，试用列举法表示集合A。

22214、设A{xx4x0},B{xx2(a1)xa10}，其中xR，如果22BB，求实

数a的取值范围。

15、已知集合A{x|x3x20}，B{x|x2(a1)x(a5)0}，

(1)若AB{2}，求实数a的值；

(2)若ABA，求实数a的取值范围；

222A

16、已知集合A{x|x2x20}，B={x|2

且满足(AB)C，(AB)CR，求b、c的值。

17、已知方程xpxq0的两个不相等实根为,。集合A{,}，B{2，4，5，6}，

C{1，2，3，4}，A∩C＝A，A∩B＝，求p,q的值？

2