习题1.2优秀教学设计

《函数》习题课

【基础知识回顾】

1、函数的概念

；

定义域

；

对应法则

；

值域

；

2、映射的概念

；

3、函数的表示方法

、

、

；

4、函数的单调性

；

5、函数的奇偶性

；

【题型训练】

一、映射的概念、函数的概念

1、设集合

Ax|1x2,By|1y4, ,则下述对应法则

中,不能构成 A到 B的函数的是(

)

A.

f:xyx2

B.f:xy3x2

C. f:xyx4

D.f:xy4x2

2、给定映射A: 3、集合的个数有( ) B: , C: ，在映射下 D: 的原象为（ ）。

,那么这样的映射f,从A到B的映射f满足A. 2个 B. 3个 C. 5个 D. 8个

题型二、求定义域

1、求下列函数的定义域

（1）、

（2）、y3x15

（3）、y=

x42、(1)、已知函数f(x)的定义域为[0,1]，求函数f(1-3x)的定义域；

（2）、已知函数f(2x-1)的定义域为[0,1)，求f(1-3x)的定义域；

1

(3)、若函数f(x+3)的定义域为[-5,-2]，求F（x）=f(x+1)+f(x-1)的定义域. 题型三、求值域

1、求下列函数的值域

（1）、y2x1,x1,2,3,4,5

（2）、yx22x3,x0,3

（3）、y2x1

（4）、y2xx1

x3（5）、y2xx1

题型四、求解析式

1、（1）已知f(x)是一次函数，且f(f(x))=4x-1，求f(x)；

（2）已知f(x)是二次函数，且满足f(0)=1，f(x+1)-f(x)=2x，求f(x)

2、（1）、已知f(x)x2x2,求fx2；

（2）、已知f(2x1)4x26x5，，求f(x)

（3）、已知

,求f(x)

（4）、如果 ,求 的解析式。

2

题型五、分段函数

1、已知函数 ,

(1)求 ; (2)若 ,求 的取值范围.

2、若函数y＝f(x)的图象如图1-2.2-10，则其函数解析式f(x)为

；.

x21,x03、已知函数f(x)=  若f（x）=10，则x= ；

2x,x0题型六、单调性

1、作出下列函数的图象，并写出单调区间

x2x2,(x1)2(1、)y=|x²-2x-1|

(2)、y=x²-2|x|-1

（3）、

fxxx2,(1x2)x2x2,(x2)



2、求证函数fxx31在R上是减函数

3、讨论函数 在 上的

单调性,其中a为非零常数

3

4、讨论函数

fxx

5、已知函数（1）、

若fx在（- ,4]上是减函数，则实数a的取值范围是 ,4]，则实数a的取值是 pp0的

单调性；

x（2）、若fx的单调减区间是（-6、写出下列函数的单调区间

（1）、f(x)

2 （2)、f(x)=82xx2

1x7、（1）、已知函数 ，则满足不等式

f（1-x2）＞f（2x）的x的范围是________．

（2）、函数f(x)2x9,(x2)在R上是减函数，则a的取值范围是

2ax(6a2)x3,(x2)

4

8、（1）、已知函数f(x)对于任意x,y∈R,总有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时,f(x)<0,f(1)=、求证:f(x)在R上是减函数.

、求f(x)在[-3,3]上的最大值和最小值.

2.

3（2）、已知定义在区间 上的函数 满足 ,且

当 时, . (1)求 的值; (2)判断 的单调性; (3)若 ,求 在 上的最小值.

题型七、奇偶性

1、判断下列函数的奇偶性

11x1x2、fxx3

、fxx1

、fx

x1x|x2|2④、fxxx1,x0

x211x2

⑤fxxx1,x02、（1）、已知 ,且 ,则 =

（2）、已知f(x)是奇函数，且当x>0时，f(x)=x|x-2|，

则当x<0时f(x)的解析式为 . （3）、已知偶函数f（x）的定义域为R，且在（-∞，0）上是增函数，

则f（3

）与f（a 2-a+1）（a∈R）的大小关系是 ；

4（4）、已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递减，则满足f（2x-1）＜f（x+3）的x的取值范围是________．

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题型八、性质的综合应用

奇偶函数的性质

(1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性是

，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性

(填“相同”或“相反”).

(2)在公共定义域内，

(i)两个奇函数的和是

函数，两个奇函数的积是

函数；

(ii)两个偶函数的和、积是都是

函数；

(iii)一个奇函数，一个偶函数的积是

函数.

1、已知y=f(x)是奇函数，它在(0，＋∞)上是增函数，且f(x)＜0，试问

在(－∞，0)上是增函数还是减函数，并证明你的结论．

2、已知函数f(x),当x,y∈R时，恒有f(x+y)=f(x)+f(y). (1)求证：f(x)是奇函数；

（2）如果x∈R+，f（x）＜0,并且f(1)=-

3、函数

f(x)1,试求f(x)在区间［-2，6］上的最值.

2axb 是定义在（-1，1）上的奇函数，且．

1x2（1）确定函数f（x）的解析式；

（2）用定义证明f（x）在（-1，1）上是增函数．

（3）解不等式：f（t-1）+f（t）<0.

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4、已知是定义在 上的奇函数,且 ,，若a， , ， 时,有

成立.

(1)判断 在 上的单调性,并证明;

(2)解不等式: ;

(3)若 对所有的 恒成立,求实数m的取值范围.

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5、已知函数fx满足:对任意xyR,,都有fxyf(x)f(y)f(x)f(y)2成立,且x0时,fx2, （1）、求f0的值,并证明:当x0时,1f(x)2. （2）、判断fx的单调性并加以证明. （3)、若函数g(x)f(x)k在,0上递减,求实数k的取值范围.

6、提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤≤200时，车流速度是车流密度的一次函数．

（Ⅰ）当0≤≤200时，求函数的表达式；

（Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）

可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．

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