阅读与思考 集合中元素的个数PPT及课堂实录内容

第1讲

§1.1.1 集合的含义

※知识要点

1．元素与集合的概念

(1)元素：一般地，我们把研究

统称为元素．

(2)集合：把一些元素组成的

叫做集合(简称集)．

2．集合中元素的特性

(1)集合中元素的三个特性：

、

、

．

注意：若两个集合的元素是一样的，则称两个集合是

的．

3．元素与集合的表示

(1)元素的表示：通常用小写拉丁字母

表示元素．

(2)集合的表示：通常用大写拉丁字母

表示集合．

4．元素与集合的关系

(1)属于：若a是集合A的元素，就说

，记作

. (2)不属于：若a不是集合A中的元素，就说

，记作

. 5．常见数集及其表示符号

集合

自然数集

正整数集

整数集

有理数集

实数集

符号

※题型讲练

【例1】下列所给的对象能构成集合的是________．

①所有的正三角形；

②比较接近1的数的全体；

③某校高一年级所有16岁以下的学生；

④平面直角坐标系内到原点距离等于1的点的集合；

⑤所有参加2018年俄罗斯世界杯的年轻足球运动员；

⑥

2的近似值的全体．

变式训练1：

1．下列能构成集合的有________．

①中央电视台著名节目主持人；

②我市跑得快的汽车；

③中国古代的四大发明；

④合肥市蜀山区的所有高楼；

⑤比3大的自然数；

⑥方程x2－1=0的解．

【例2】给出下列6个关系：①22∈R，②3∈Q，③0∉N，④4∈N，⑤π∈Q，⑥|－2|∉Z.其中正确命题的个数为(

) A．4

B．3

C．2

D．1

变式训练2：

1．用符号“∈”或“∉”填空．

(1)5____N；－4____Z；0.5____R；2____N*；13____Q. (2)若A表示第一、三象限的角平分线上的点的集合，则点(0,0)________A，(1,1)______A，(－1,1)______A.

2．设不等式a－2x<0的解集为M，若1∉M，2∈M，求实数a的取值范围．

【例3】已知集合A含有两个元素1和a2. (1)求实数a的取值范围；

(2)若a∈A，求实数a的值．

变式训练3：

1．已知集合A是由0，m，m2－m三个元素组成的集合，且2∈A，求实数m的值．

【例4】已知集合A的元素全为实数，且满足：

若a∈A，则1＋a1－a∈A.

(1)若a＝2，求出A中其他所有元素；

(2)0是不是集合A中的元素？请说明理由．

变式训练4：

1．设P，Q为两个非空实数集合，P中含有0,2,5三个元素，Q中含有1,2,6三个元素，定义集合P＋Q中的元素是a＋b，其中a∈P，b∈Q，则P＋Q中元素的个数是________．

2．已知集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A时，有6－a∈A，则a为________．

※课堂反馈

1．下列对象不能构成集合的是(

) ①我国近代著名的数学家；

②所有的欧盟成员国；

③空气中密度大的气体．

A．①②

B．②③ C．①②③

D．①③

2．下列三个关系式：①5∈R；

②14∉Q；

③0∈Z. 其中正确的个数是(

) A．1

B．2

C．3

D．0 3．已知集合A中只有一个元素1，若|b|∈A，则b等于(

)

A．1

B．－1

C．±1

D．0 4．a，b，c，d为集合A的四个元素，那么以a，b，c，d为边长构成的四边形可能是(

) A．矩形

B．平行四边形C．菱形

D．梯形

5．已知集合A含有三个元素1，0，x，若x2∈A，则实数x的值为________．

6．已知集合A含有两个元素a－3和2a－1，若－3∈A，试求实数a的值．

※基础夯实

1．下列对象能构成集合的是(

) ①NBA联盟中所有优秀的篮球运动员；

②所有的钝角三角形；

③2015年诺贝尔经济学奖得主；

④大于等于0的整数；

⑤我校所有聪明的学生．

A．①②④

B．②⑤

C．③④⑤

D．②③④

2．已知集合A由x<1的数构成，则有(

) A．3∈A

B．1∈A

C．0∈A

D．－1∉A

3．下列命题正确的个数有(

) ①1∈N；②2∈N*；③12∈Q；④2＋2∉R；⑤42∉Z. A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

4．由实数x，－x，|x|，x2，－3x3所构成的集合，最多含(

) A．2个元素

B．3个元素

C．4个元素

D．5个元素

5．设集合A是由1，k2为元素构成的集合，则实数k的取值范围是________．

6．已知集合P中元素x满足：x∈N，且2

8．已知集合A是由a－2，2a2＋5a，12三个元素构成的，且－3∈A，求实数a的值.

※能力提升

1．若a是R中的元素，但不是Q中的元素，则a可以是(

) A．3.14

B．－5

C．37

D．7 2．设直线y＝2x＋3上的点的集合为P，则点(1,5)与集合P的关系是________，点(2,6)与集合P的关系是________．

3．下面有三个命题，正确命题的个数为________．

(1)集合N中最小的数是1；

(2)若－a不属于N，则a属于N；

(3)若a∈N，b∈N*，则a＋b的最小值为2. 4．设A为实数集，且满足条件：若a∈A，则11－a∈A(a≠1)．

求证：

(1)若2∈A，则A中必还有另外两个元素；

(2)集合A不可能是单元素集．

※课后小结