阅读与思考 集合中元素的个数教案推荐

1.3 集合的基本运算

2012.7.27 1、并集: 文字语言：一般地，对于给定的两个集合A,B把它们所有的元素并在一起所组成的集合,叫做A,B的并集．记作A∪B（读作＂A并B＂）。

符号语言：A∪B=｛x|x∈A，或x∈B｝．

图像语言：

2、并集基本性质：

1、A∪B=B∪A;

2、A∪A=A;

3、A∪Ф=A;

4、A∩B=BAB

5、A∪= A

3、容斥原理：

n(AB)n(A)n(B)n(AB)

例1、设A=｛x|x是锐角三角形｝，B=｛x|x是钝角三角形｝，求A∪B.

例2、设A=｛x|-1

例3、

已知关于x的方程3x2+px－7=0的解集为A，方程3x2－7x+q=0的解集为B，若A∩B={－1}，求A∪B.

3

例4、集合A = {x | –1＜x＜1}，B = {x | x＜a}，若A∪B = {x | x＜1}，求a的取值范围？

例5、高一3班共50人，在一次数学和物理的测验中，数学和物理都不及格有3人，其中数学及格28人，物理及格人数为30人，求两门都及格有多少人？

4、交集：

文字语言：由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集；记作A∩B，读作A交B.

符号语言：A∩B = {x | x∈A且x∈B} 图像语言：

5、交集基本性质：

A A∩B

B

①A∩A = A；②A∩=；③A∩B = B∩A；④ABAAB

⑤A∩=

例1、A = {2，4，6，8，10}，

B = {3，5，8，12}，求A∩B？

例2、新华中学开运动会，设A = {x | x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学}，

B = {x | x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学}，求A∩B.

例3、设平面内直线l1上点的集合为L1，直线l2上点的集合为L2，试用集合的运算表示l1，l2的位置关系.

例4、已知集合A = {–1，a2 + 1，a2

– 3}，B = {– 4，a

– 1，a + 1}，且A∩B = {–2}，求a的值.

例5、集合A = {x | –1＜x＜1}，B = {x | x＜a}，若A∩B =，求a的取值范围；

例6、已知集合A = {x | x2

–

ax + a2

– 19 = 0}，B = {x | x2

– 5x + 6 = 0}，C = {x | x2 + 2x

– 8 = 0}，求a取何实数时，A∩B与A∩C =同时成立？

例7、设集合A = {x2，2x

– 1，– 4}，B = {x

– 5，1 –

x，9}，若A∩B = {9}，求A∪B.

6、余集：

1、全集：在给定的问题中，若研究的所有集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集. 2、补集：若A是全集U的子集，由U中不属于A的元素构成的集合，叫做A在U中的补集，记作CUA。

3、图：

4、基本性质：

ACUA，ACUAU，CU(CUA)A

CU(AB)CUACUB，CU(AB)CUACUB

例1、已知全集I={2,3,a22a3}，若A{b,2}，CIA{5}，求实数a,b

例2、已知全集I{4,3,2,1,0,1,2,3,4}，集合A{3,a2,a1}，B{a3,2a1,a21}，其中aR，若AB{3}，求CI(AB)

例3、已知全集I={小于10的正整数}，其子集A,B满足CIACIB{1,9}，AB{2}，CIAB{4,6,8}，求集合A,B