2.2.1 函数的单调性教学活动设计方案

§1.3.1

单调性与最大（小）值（1）

一、学习目标

1. 通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；

2. 能熟练应用定义判断函数在某区间上的单调性；

3. 学会运用函数图象理解和研究函数的性质. 二、教学重难点

判断函数在某区间上的单调性

三、预习自测

（一）、课前准备

（预习教材P27~ P29，找出疑惑之处）

引言：函数是描述事物运动变化规律的数学模型，那么能否发现变化中保持不变的特征呢？

复习1：观察下列各个函数的图象.

探讨下列变化规律：

①

随x的增大，y的值有什么变化？

②

能否看出函数的最大、最小值？

③

函数图象是否具有某种对称性？

复习2：用描点法画出函数f(x)x2、f(x)x2的图象.

小结：描点法的步骤为：列表→描点→连线. 四、合作探究

探究任务：单调性相关概念

思考：根据f(x)x2、f(x)x2(x0)的图象进行讨论：随x的增大，函数值怎样变化？当x1>x2时，f(x1)与f(x2)的大小关系怎样？

问题：一次函数、二次函数和反比例函数，在什么区间函数有怎样的增大或减小的性质？

新知：设函数y=f(x)的定义域为I，_______________ ___________________________________________________________________________那么就说f(x)在区间D上是增函数（increasing function）.

试试：仿照增函数的定义说出减函数的定义.

新知：如果函数f(x)在某个区间D上是增函数或减函数，就说f(x)在这一区间上具有（严格的）_____ __________性，区间D叫f(x)的__________.

反思：

①

图象如何表示单调增、单调减？

②

所有函数是不是都具有单调性？单调性与单调区间有什么关系？

③

函数f(x)x2的单调递增区间是

，单调递减区间是

.

试试：如图，定义在[-5,5]上的f(x)，根据图象说出单调区间及单调性.

※

典型例题

例1: 根据下列函数的图象，指出它们的单调区间及单调性，并运用定义进行证明. （1）f(x)3x2；

1

（2）f(x). x

变式：指出ykxb、y

k(k0)的单调性. xk（k为正常数），告诉我们对于一定量的气体，当其体积VV增大时，压强p如何变化？试用单调性定义证明.

小结：

①

比较函数值的大小问题，运用比较法而变成判别代数式的符号；

②

证明函数单调性的步骤：

第一步：___________________________

第二步：___________________________ 第三步：___________________________ 第四步：___________________________.

例2: 物理学中的玻意耳定律p※

动手试试

练1.求证f(x)x1的(0,1)上是减函数，在[1,)是增函数. x

练2. 指出下列函数的单调区间及单调性. （1）f(x)|x|；

五、当堂检测（时量：5分钟

满分：10分）

1. 函数f(x)x22x的单调增区间是（

）

A. (,1]

B. [1,)

C. R

D.不存在

2. 如果函数f(x)kxb在R上单调递减，则（

）

A. k0

B. k0

C. b0

D. b0

3. 在区间(,0)上为增函数的是（

）

2A．y2x

B．y

xC．y|x|

D．yx2

4. 函数yx31的单调性是

. 5. 函数f(x)|x2|的单调递增区间是

，单调递减区间是

.

六、总结提升

三、总结提升

※

学习小结

1. 增函数、减函数、单调区间的定义；

2. 判断函数单调性的方法（图象法、定义法）. 3. 证明函数单调性的步骤：取值→作差→变形→

定号→下结论.

※

知识拓展

a函数f(x)x(a0)的增区间有[a,)、(,a]，减区间有(0,a]、[a,0) . x

※

自我评价

你完成本节导学案的情况为（

）.

A. 很好

B. 较好

C. 一般

D. 较差

课后作业

1.课本３９页

习题１．３Ａ组１,２题