3.1.2 指数函数优秀教案案例

指数与指数函数

考点要求

1．

理解指数和指数函数的概念，会进行根式与分数指数幂的互化，掌握有理指数幂的性质和运算法则，并能运用它们进行化简和求值；

2．

掌握指数函数的图象和性质，并能运用它们解决相关问题．

考点梳理

1．

根式

(1) 一般地，如果xn＝a，那么x叫做a的________(n＞1，n∈N)．

当n为奇数时，正数的n次方根是一个______，负数的n次方根是一个________，这时a的n次方根记为________；

当n为偶数时，正数a的n次方根有两个，可用符号________表示，其中a叫做________，这里n叫做________，a叫做________；

(2) 当n为奇数时，an＝________；当n为偶数时，an＝________．

2．

分数指数幂

(1) 我们规定正数的正分数指数幂的意义是：a＝________(a＞0,m,n∈N*,n＞1)；

(2) 正数的负分数指数幂的意义是：a＝________(a＞0,m,n∈N*,n＞1)；

(3) 0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂没有意义．

3．

有理指数幂的性质

(1) asat＝________；

(2) (as)t＝________；

(3) (ab)s＝________．

4．

指数函数及其性质

(1) 一般地,函数________叫做指数函数,函数的定义域是________；

(2) 指数函数的图象和性质如下：

a＞1 0＜a＜1 m－nmnnnn图

象

定义域

值域

性

质

____________

____________

(1) 当x＝0时,y＝1,即过定点________ (2) 当x＞0时,________；

(2) 当x＞0时,________；

当x＜0时,________ 当x＜0时,________ (3) 在R上是________函数

(3) 在R上是________函数

考点精练

1．

在某种细菌培养过程中,每30 min分裂一次(一个分裂为两个),经过4 h,这种细菌由一个可繁殖成____________个．

2．

化简：16x8y4(x＜0,y＜0)＝____________．

13．

函数y＝32x－的定义域为______________．

27x－14．函数y＝a＋1(a＞0且a≠1)的图象必经过一个定点,则这个定点的坐标是_ ___________．

3－131125．

已知a＝2,b＝2,c＝23,则a,b,c的大小关系是____________．

6．

若方程|3x－2|＝k有两解，则实数k的取值范围是____________．

24

x＋x＋27．

若x＋x＝3,则2－2＝____________．

x＋x＋38．

若函数f(x)＝e的最大值为m,则f(x)的单调增区间为____________．

－9．

已知函数f(x)＝2x－2x,则下列结论：

①

f(x)的图象关于原点对称；②

f(x)在R上是增函数；③

f(0)＝0；④

f(|x|)的最小值为0．

其中正确的结论为____________．(填序号) 10．

计算：

111．

已知9－10·3＋9≤0,求函数y＝4xxx－1121－232－32－(m－x)2a－8ab2334313a＋2ab＋4b2÷1－233b3×a．

a1＋2的最大值和最小值．

－4·2x

－2x＋b12．已知定义域为R的函数f(x)＝x＋1是奇函数．

2＋a(1) 求a、b的值；

(2) 若对任意的t∈R, 不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)＜0恒成立,求k的取值范围．