3.2.2 对数函数教学目标设计

对数函数的图像和性质教学设计

一、教学内容分析

1、对数是学生在高一刚刚接触到的新概念，不易理解，计算的形式具有一定的复杂性。

2、以对数作为基础的对数函数是高中函数学生最不易掌握的函数类型。

3、函数是高中十分重要的概念. 其中关于定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性等函数的性质应有一个整体的认识，这在学习、解决函数问题的过程中显得十分重要，应在适当的时机对学生这种函数的整体观念加以培养，这节课的学习过程是一个可以把握的机会。

二、学生分析

1、学生从初中到高一年级接触到了一些函数和研究函数的一些方法。

2、学生在学习了反函数之后，有了研究新函数的一种新方法，因此，选择这节课让学生自主研究对数函数的性质。学生可以选择描点作图的方法来研究对数函数的图像与性质，也可以通过研究指数函数反函数的方法来研究对数函数的图像和性质等。

三、教学目标

1、会画对数函数的图像，理解对数函数的性质。

2、对于函数的性质与函数图像的形态之间的关系有一个初步的整体的理解，体会研究函数性质的过程中数形结合、分类讨论归纳的数学思想方法在研究问题过程中的体现。

3、培养学生对问题进行质疑的意识，培养学生在学习的过程中交流的习惯。

四、教学重点

1、了解对数函数的定义；

2、理解研究函数图像和性质的方法；

3、能准确画对数函数的图像，理解对数函数的性质。

4、利用对数函数的性质初步解决一些有关求函数定义域等。

五、教学难点

1、对数函数图像的准确作图；

2、准确得到对数函数的性质，并利用对数函数的性质解决一些简单的问题。

六、教学活动

时教学过程

师生活动

设计意图

间分配

一、温故迎新

.

x引例：函数

y



2

有无反函数?若有,则求出。

复习指数

函数的图

像，根据

求反函数导提问：反函数的概念、求反函数的方法、函数

与其反函数的关系。

析：通过图像知，有反函数

由y2x得xlog2y,x(0,)

所以原函数的反函数为：

在学生独立的方法求入思考后，老指数函数5师PPT展示

的反函分

数。

ylog2x,x(0,)

由特殊到一般：

指数函数

ya(a0且a1)的反函数为ylogax(a0且a1),x(0,)

x追问：给函数ylogax(a0,a1)命名为什么

引出课题

呢？（引导学生观察式子的结构特征，自变量让学生形象为研究对

所处位置）

生：对数函数

这就是本节课，我们要研究的内容

记忆数学概数函数进

念

行铺垫

二、新课讲授

1、对数函数的定义

函数ylogax(a0,a1)叫做对数函数。

2、研究对数函数ylogax(a0,a1)的图像与性质

提出问题：

我们可以用什么方法研究对数函数的图像和性质？

一般来讲，研究函数的性质指的是要研究哪方面的内容？

师生共同讨论得出结论：

图像可以通过（1）描点作图；

（2）利用函数与反函数的关系作图；

研究函数的性质一般研究下面一些内容：定义域；值域；某些具有特殊意义的值；单调性；奇偶性；图像的对称性等等。

学生选择一种研究函数图像的方式研究对数函数的性质。

研究问题的同时填写下表：

函数解析式

图像

性质

学生回答，为对数函

回顾函数和数的研究

反函数的有作一方面新关问题

的准备

课讲授

20分

小组合作探

究（4人组）

动手实践，

完成表格

ylog2x

ylog1x

2

填写表格后把对数函数的性质用准确的文字表

示出来.并在一个坐标系中做出这两个函数的在巡视的过

图像。

进一步研究对数函数图像之间的关系。

程中关注学

用不同方法研究对数性质的学生将研究的生是否注意

心得进行交流

3、对数函数的图像与性质

讨论后，完成对数函数性质的总结：

函数解析式

图像

性质

到了函数性

质与函数图从整体的

像之间的联角度思

系（如定义考、研究

域确定了函函数的性

数图像在水质

平方向上的

范围）。

学生发言，

展示作品

师生讨论

动手实

践，感受

ylogax

a1

图像、性

质的由

来，掌握

ylogax

0a1

学生之间交研究函数

流；对于研的一般方

注：1、准确总结出对数函数的性质，可以不究过程中的法

局限于教科书上的几条性质；

问题师生可

2、总结出对数函数图像之间的联系.如以进行交

a1的情况下函数增长速度的比较等等。

流、质询。

三、典例分析

例1、求下列函数的定义域：

（1）ylogax2学生独立思这是一个

考，提问学非常重要

(2)yloga(4x)(3)yloga(9x2)(4)ylog3x

四、课堂练习

1、（2011.广东卷，理9）

函数ylg(x2)的定义域是___________

生，及时肯的环节，例定表扬，老是全面认师提问，识函数性题PPT展示解质的不可分题步骤

缺少的辨析

析阶段。

请3名学生

82

、函数ylog(x1)(3x)的定义域为________上讲台做题通过练习分

3、(2011.江西卷，理3)

1若f(x)，

log1(2x1)

则f(x)的定义域为_______

小结：求函数定义域的方法：

（1）分母不能为零

（2）偶次方根的被开方数大于且等于零

（3）对数的真数必须大于零

（4）指数函数、对数函数的底数要

大于0且不等

于1 （5）实际问题要有意义

五

、课堂小结

1、对数函数的定义

2、对数函数的图象和性质

2并解说充当让学生熟

小老师（抽悉对数函取男女同数的图像

学，不同学与性质，

习层次）

学生总结

数形结合课解决问题

培养学生堂练习8的语言表分

达能力

课堂

3、利用对数函数的图象与性质的简单应用

六、作业

习题2.8

第2题

让学生说本节课的收获，疑惑

小结2分