3.2.1 对数教案及板书设计

课题：§3．2．1 对数(1) 【教学目标】

1．理解对数的概念，了解对数恒等式．

2．会熟练地进行指数式与对数式的互化．

【教学重点】

对数的概念和指对数的互化．

【教学难点】

对数符号、概念的理解．

【教学过程】

一、问题情境

1．借助类比感受引入对数概念的必要性

加法：abc，减法：acb；

乘法：abc，除法：acb(b0)；

乘方：ab，开方：anb(a0)；

指数：aN(a0,a1)，那么b?

通过与已知互逆运算的类比，感受引入对数概念的必要性．

2．通过特例感受引入对数概念的意义

指数aN(a0,a1)中，

(1)若已知a2,b3，则N

．

(2)若已知b3,N8，则a

．

(3)若已知a2,N8，则b

．

(4)若已知a2,N3，则b

．

二、建构数学

1．定义：一般地,如果a(a0,a1)的b次幂等于N，即

，那么就称

是以记作

，其中a叫做

，N叫做

．

a为底N的

，2．性质：1）

没有对数．

2）

的对数为零，即

．

3）底的对数等于

，即

．

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bnb

3．两个重要对数式[来源学&科&网]

1）logaaN

．(a0且a1,NR)．

2）alogaN

．(a0且a1,N0)．

4．指数式与对数式的互化

指数

幂

真数

对数

logaNb

abN

底数5．常用对数与自然对数

(1)对数logaN(a0,a1)，当底数a10时，叫做

，简记作

, (2)对数logaN(a0,a1)，当底数ae时，叫做

，简记作

．

三、数学运用

例1

将下列指数式改写为对数式(或对数式改写为指数式) 11a（1）416

（2）3

（3）5125

（4）0.49

81324b

（5）log2646

（6）log

例2

求下列各式的值：

（1）log2128

（2）log5

1332

（7）lg1002

（8）ln11

e11

（3）log127

（4）lg

12510003第

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lg1

2（5）ln5

（6）2log23

（7）

103（8）lne

e1

例3

求下列各式中x的取值范围：

(1) log(x1)(x2)

(2) log(x1)(3x2)

(3)log(x1)(x1)2

例4

求下列各式的值：

（1）3

例5

(1)已知log2[log1(log2x)]=log3[log1(log3y)]=0比较x,y大小．

232log32

（2）log7log5(log232)

(2)设loga3m,loga5n求a

[来源:Z.xx.k.Com]2mn的值．

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四、课堂检测

1．

将下列指数式写成对数式：

（1）216

（2）32．

将下列对数式写成指数式：

（1）log51253

（2）log五、课后作业

1．

将下列指数式写成对数式：

13431

2732

1（1）520

（2）0.45

2ab2．

将下列对数式写成指数式：

（1）lg0.012

（2）ln102.303

3．若log3

4．求下列各式的值

（1）2

5．

求下列各式的值：

log31⑴log264 ⑵log2

（3）327 (４)log(216112x1，则x

．

9log23

（2）log21

（3）lg1000

（4）log3243 163)(23)

[来源学§科§网]

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6．

求下列各式中的x的值：

⑴logx9=2

⑵lgx2= -2

⑶log2[log2(log2x)]=0

7．求x的值：

215（1）log2x

（2）logx4

（3）

logx3

334

[来源:Z_xx_k.Com]

8．求值：

(1)log636

(2)8

531log8

（３）24log23 25（4）2log5)

3log6428ln1

（５）log6log4(log381

9．已知loga2m,loga5n，求a

3m2n．

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