3.2.1 对数课堂实录【1】

【课题】4．3 对数

【教学目标】

知识目标：

⑴

理解对数的概念，理解常用对数和自然对数的概念；

⑵

掌握利用计算器求对数值的方法；

⑶

了解积、商、幂的对数．

能力目标：

⑴

会进行指数式与对数式之间的互化；

⑵

会运用函数型计算器计算对数值；

⑶

培养计算工具的使用技能．

【教学重点】

指数式与对数式的关系．

【教学难点】

对数的概念．

【教学设计】

⑴

实例引入，引起学生的兴趣；

⑵

理解定义，研究指数式与对数式的字母对应关系； ⑶

利用计算器进行对数的计算；

⑷

利用定义介绍对数的定义，导出积、商、幂的对数；

⑸

通过思考、讨论、学习与运用知识，培养计算工具的使用技能和计算能力．

【教学备品】

教学课件．

【课时安排】

2课时．(90分钟) 【教学过程】

教

学

过

程

*揭示课题

4.3对数．

*创设情景

兴趣导入

问题 教师

学生

教学

时行为

行为

意图

间

介绍

了解

利用

问题

第3章

指数函数与对数函数（教案）

教

学

过

程

2的多少次幂等于8？

2的多少次幂等于9？

推广

已知底和幂，如何求出指数，如何用底和幂表示出指数的问题．

解决 为了解决这类问题，引进一个新数——对数．

*动脑思考

探索新知

概念

如果abN(a0,a1)，那么

b叫做以a为底N的对数，记作blogaN

，其中a叫做对数的底，N叫做真数．

教师

学生

教学

时行为

行为

意图

间

质疑

提问

说明

思考

了解

引起

学生

的好

奇心

和求

知欲

5

15

说明

思考

理解

记忆

领会

明确

对数

定义

写法

与指

数式

的转

换都

比较

抽象

需要

仔细

分析

讲解

例如，238写作log382，3叫做以2为底8的对数；

举例

192113写作log93，叫做以9为底3的对数；1030.00122

仔细

分析

讲解

关键

点

引导

写作log100.0013，−3叫做以10为底0.001的对数．

形如aN的式子叫做指数式，形如logaNb的式子叫做对数式．

当a0,a1,N0时

babNlogaNb

对数的性质：

log（1）loga10；

aN（2）logaa1；

（3）N >0，即零和负数没有对数．

*巩固知识

典型例题

例1

将下列指数式写成对数式：

1（2）273

观察

安排

与知

11（1）()4；

216

3；

质疑

第3章

指数函数与对数函数（教案）

教

学

过

程

（3）43教师

学生

教学

时行为

行为

意图

间

说明

讲解

说明

提问

引领

介绍

分析

明确

思考

主动

求解

思考

理解

讨论

求解

识点

对应

的例

题巩

固新

知

分析

转化

式子

各量

的位

置关

系

利用

性质

应用

加强

记忆

提问

巡视

思考

动手

求解

及时

了解

学生

知识

掌握

情况

30 1；

（4）10xy．

64分析

依照上述公式由左至右对应好各字母的位置关系．

解

（1）lg1114；

（2）

log273；

16321（3）log43；

（4）

log10yx．

64例2

将下列对数式写成指数式：

1（1）log2325；

（2）log34；

811（3）log1010003；

（4）log23．

8分析

依照上述公式，由右至左对应好各字母的位置关系．

1解

（1）

232；

（2）3；

8154（3）101000；

（4）2例3

求下列对数的值．

331．

8(1) log33；

(2) log71．

分析

（1）题可以利用性质（2）；（2）题可以利用性质（1）．

解

（1）由于底与真数相同，由对数的性质（2）知log33=1．

（2）由于真数为1，由对数的性质（1）知log71=0．

*运用知识

强化练习

教材练习4.3.1 1．

将下列各指数式写成对数式：

(1) 5125；

(2) 0.90.81；

(3) 0.2x0.008；

(4) 34313321．

72．把下列对数式写成指数式：

(1)log142；

(2) log3273；

2

第3章

指数函数与对数函数（教案）

教

学

过

程

1(3) log56254；

(4) log0.0110．

23．求下列对数的值：

(1)log77；

(2)log0.50.5；

(3)log11；

(4)log21．

3教师

学生

教学

时行为

行为

意图

间

指导

交流

纠错

答疑

45 *动脑思考

形成新知

以10为底的对数叫做常用对数，log10N简记为lgN．如

介绍

说明

了解

记忆

强调

对数

的写

法

50

60

log102记为lg2．

以无理数e （e=2．71828…，在科学研究和工程计算中被经常使用）为底的对数叫做自然对数，logeN简记为lnN．如loge5记为ln5．

*自我探索

使用工具

动手

操作

交流

讨论

锻炼

学生

动手

探究

能力

提高

计算

工具

使用

技能

质疑

等式lg2lg5=lg7、lg2lg5=lg10是否成立？

等式log212log24log28、log212log24log23是否成立？

等式3log32log36、3log32log38是否成立？

引导

思考

动手

操作

通过

计算

器的

验证

明确

对数

准备计算器，观察计算器上的按键并阅读相关的使用说明质疑

书，小组完成利用计算器计算对数的方法．

计算下列各式的值（精确到0．0001）：

（1）lg2；

（2）lg3；

（3）ln10；

（4）ln1.2；

（5）log34；

（6）log0.20.36．

教材练习4.3.2

1．用计算器计算下列各式的值（精确到0.0001）：

（1）lg38；

（2）lg5.6；

（3）ln2.84；

（4）ln1.96；

（5）log20.37；

（6）log0.285．

*创设问题

自我探究

问题

巡视

指导

提问

明确

第3章

指数函数与对数函数（教案）

教

学

过

程

解决

请利用计算器验证．

结论

lg2lg5=lg10

log212log24log23

教师

学生

教学

时行为

行为

意图

间

说明

讨论

结果

运算

的特

点不

同于

实数

运算

总结

归纳

理解

领会

记忆

观察

思考

领会

动手

求解

交流

通过

例题

进一

步理

解掌

握对

数的

运算

法则

了解

学生

知识

掌握

情况

培养

特别

强调

法则

中的

关键

要点

65

70

75

80

3log32log38

*动脑思考

探索新知

概念

对数的运算法则

法则1：

lgMNlgMlgN（M>0，N>0）；

法则2：

lg

M；

强调

lgMlgN

（M>0，N>0）N关键

法则3：

lgMn= nlgM（n为整数，M>0）．

*巩固知识

典型例题

例5

用lgx，lgy，lgz表示下列各式：

xyx（1）lgxyz；

（2）lg；

（3）lg3．

yzz2

说明

强调

引领

讲解

提问

巡视

指导

分析

要正确使用对数的运算法则．

解

（1）

lgxyz=lgx+lgy+lgz；

（2）lg（3）lgx=lgxlgyzlgx=lgxlgylgz；

（lgylgz）yzx2y3z=lgx2+lgylgz3=2lgx+1lgy3lgz．

2*运用知识

强化练习

教材练习4.3.3 用lgx，lgy，lgz表示下列各式：

（1）lgx；

（2）lg*归纳小结

强化思想

xyy；

（3）lg()2．

zx

第3章

指数函数与对数函数（教案）

教

学

过

程

本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？

*自我反思

目标检测

本次课采用了怎样的学习方法？

你是如何进行学习的？

你的学习效果如何？

*继续探索

活动探究

(1)读书部分：

教材章节4.3；

(2)书面作业：

练习册习题4.3；

(3)实践调查：

探究计算器的其他计算功能方法．

教师

学生

教学

时行为

行为

意图

间

引导

提问

回忆

反思

交流

学生

总结

反思

学习

过程

能力

说明

记录

85

90

第3章

指数函数与对数函数（教案）