3.4.1 函数与方程新颖的课程导入教案是什么类型的资料？

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关键词：3.4.1 函数与方程新颖的课程导入教案

正文

课题：

必修一

3.1.1

方程的根与函数的零点函数

1.教学引入

在初中时我们就学过一元二次方程与一元二次函数的相关知识，知晓了判别式的取值对一元二次方程的根的个数和二次函数与x轴交点个数的影响。对于一元二次方程ax2bxc0(a0)和二次函数yax2bxc(a0)：

（1）当>0时，二次方程有两不等实数根，而二次函数与x轴有两个交点；

（2）当=0时，二次方程有两个相等的实数根，而二次函数与x轴有一个交点；

（3）当<0时，二次方程无实数根，而二次函数与x轴无交点。

就此看来，二次方程的根和二次函数与x轴的交点似乎存在着非常亲密的关系，今天我们就一起来探讨这个问题。

现在就请大家讨论以下三组方程与函数的关系：

（1）方程x22x30与函数yx22x3；

（2）方程x22x10与函数yx22x1；

（3）方程x22x30与函数yx22x3；

通过讨论可知，若二次方程有根，则根即为对应的二次函数与x轴的交点的横坐标，也是函数值等于零的自变量。此种对应关系也可以类比到一般情况。

评：通过对二次函数图象的描绘，了解函数零点的概念，渗透由

具体到抽象思想,领会函数零点与相应方程实数根之间的关系。 2．零点的定义：为了能更好的研究函数与相应的方程间的关系，先给出函数零点的概念：

对于函数yf(x)，我们把使得f(x)0的实数x叫做函数yf(x)的零点。

由先前讨论的结果可知，函数的零点就是对应方程的根，也就是函数图形与x轴的交点的横坐标。

即得到函数与方程的关系：

方程f(x)0有实根函数yf(x)的图像与x轴有交点

函数yf(x)有零点

由此可知，求方程f(x)0的根等价于求函数yf(x)的零点。

例：（1）求函数f(x)=lnx-1的零点

（2）求函数f(x)=x+lnx-1的零点个数

评2：零点知识是陈述性知识，关键不在于学生提出这个概念。而是理解提出零点概念的作用，沟通函数与方程的关系。通过对现实问题的分析，体会将函数与方程联系、转化的思想。

3.零点存在性定理

由二次函数可知，有的函数不存在零点，那么函数存在零点应该满足什么条件呢？下面我们就来学习零点存在性定理：

如果函数y＝f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的

一条曲线并且有f（a）·f（b）<0，那么函数y＝f（x）在区间（a，b）内有零点，即存在c∈（a，b），使得f（c）=0，这个c也就是方程f（x）＝0的根。

例2.已知函数f(x)x33x

（1）判断f(x)在（-2，-1）上是否存在零点

（2）判断f(x)在（-1,2）上是否存在零点

（3）判断f(x)在（1,2）上是否存在零点

评3：通过对现实问题的分析，体会用函数系统的角度去思考方程的思想，使学生理解动与静的辨证关系．掌握函数零点存在性的判断。

评4．在函数与方程的联系中体验数形结合思想和转化思想的意义和价值，发展学生对变量数学的认识，体会函数知识的核心作用。

资料摘要

3.4.1 函数与方程新颖的课程导入教案

3.4.1 函数与方程新颖的课程导入教案

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配套课件

3.4.1 函数与方程PPT课件和教学设计(第一课时)

3.4.1 函数与方程PPT课件和优秀教学设计

3.4.1 函数与方程PPT课件和教学设计第二课时

3.4.1 函数与方程PPT课件和评课稿

3.4.1 函数与方程PPT及配套板书设计及意图

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