3.2.1 对数设计意图

对

数

一、板书设计：

一、对数的定义：

一般地，如果a(a0且a1)

的b次幂等于N，

即aN，那么就称b是以a为底N的对数（logarithm），

ba记作

logaNb

，其中叫做对数的底数，N叫做真数.

已知aN

问题1

已知底数a和指数b，求幂值N——指数的运算

问题2

已知底数a和幂值N，求指数b——____的运算

问题3

已知指数b和幂值N，求底数a——____的运算

注

1. 指数式、对数式辨析：

b

2. 在对数式logaNb中：底数a0且a1；真数N>0；对数bR.

负数和零没有对数.

3. 两个等式都是表示a,b,N这三个量之间的关系式，它们之间可以转化。（举例）

4. 特别地：a0且a1时，loga10：logaa1；

logaabb；a二、例1 将下列指数式改写成对数式：

例2将下列对数式改写成指数式：

小结：

logaNN

abN互化

logaNb

例3求下列各式的值：

归纳

1. a0且a1时，logaabb

三、课堂练习：求下列各式的值：

归纳

2. a0且a1且N>0时，a四、常用对数与自然对数

1. 将以10为底的对数称为常用对数，如以10为底N的对数记作：

log10N，简记作lgN

2. 以e为底的对数，这种对数称为自然对数，如以e为底N的对数记作：简记作lnN

logeN，五、课堂小结：

logaNN

《对数》教学设计

一、教材分析

对数概念对于高一的同学来讲是一个全新的概念。此前，学生已学习了指数及指数函数，明白了指数运算是已知底数和指数求幂值，而对数则是已知底数和幂值求指数，二者是互逆的关系。对数的概念的引入，以凸显高中数学新课程理念中的“运算思想”和“函数思想”,对数的概念的学习，既加深了学生对指数的理解，又为后面对数的运算性质及对数函数的学习做了充分准备，起到了承上启下的重要作用。

二、教学目标

（1）知识目标：理解理解对数的概念，了解对数运算与指数运算互逆关系，掌握对数式与指数式的互化。

（2）能力目标：通过教学,培养学生类比、分析、转化能力,提高理解和运用数学符号的能力。

（3）通过对数概念的建立，体会数学概念的产生过程，培养类比已学知识和方法学习新知识的意识。

三、教学重难点

重点：对数的概念，对数式与指数式的互化。

难点：对数概念的理解。

四、教学过程

1、问题引入

（多媒体投影1）

问题1：若x^3=8，则x=（ ），若x^3=2,则x=（ ）

问题2：若3^x=9,则x=（ ），若3^x=2,则x=（ ）

设计意图：类比开方运算的学习，引出对数运算。

（多媒体投影2）

设计意图：利用指数函数，回答满足3^x=2的x的存在性和唯一性。

2.探索新知

（多媒体投影4）

设计意图：给出定义，明确符号表示及读法。

（多媒体投影5）

设计意图：类比开方运算，理解对数运算的意义。

（多媒体投影6）

设计意图：点明指数与对数的关系，明确字母的取值范围。

（多媒体投影6，7）

设计意图：探究对数运算的重要结论与性质。

（多媒体投影8）

设计意图：点明两个重要的简写对数。

3.典例分析

（多媒体投影9，10）

设计意图：通过例题与练习，掌握指数与对数式的互化。

（多媒体投影11，12）

设计意图：通过例题与练习，对数的意义与运算，并识记两个重要的对数。补充的两个练习用于加强对几个重要结论的理解与记忆。

4.小结

（多媒体投影11，12）

设计意图：明确这节课需要理解与记忆的知识。

5.作业设计

（多媒体投影11，12）

设计意图：通过适量的课后练习，检验并巩固课堂所学。

五．教学反思

5.1情景设置的灵活性

鉴于我校学生的实际情况，本节课的引入摈弃了教材中冗长的由实际问题引入的弊端，注重实效，体现短、平、快的特点。同时，在历史的长河中探寻对数这一概念的源头，也体现了数学的人文精神。这样的情景设置的确给人耳目一新的感觉，能引起了同学学习的兴趣。

5.2增强问题意识，注重启发探究

富有启发性、探究性的数学教学常常隐含着丰富的隐性课程，这是灌输式教学无法比拟的。在教学中，教师运用适当的教学策略启动学生的数学思维，用数学问题推动教学进程，学生参与知识的形成过程，使学生听有所思，思有所获，增强学生学习数学的信心和兴趣。教师对教学的主导性和学生学习的主体性得到统一，隐含在数学知识发生、发展过程中的思想方法、能力体系、价值观念、思维方式、和数学内在的理性精神、创新精神得到充分的孕育。本节课中，特别设计了新运算构建的探究，让学生体验数学发现和创造的历程，但作为录像课，留给学生思考的时间稍欠，学生参与还不够大胆，今后在课堂环节的时间分配和把控上还需加强。

5．3构建良好氛围，营造和谐情感

数学教学中，其习得的效果主要依赖于学生的态度和情感体验，关键是师生合作互动，师生之间情感的投入。因此，在教学中，我们应当构建互相尊重、理解、平等的课堂气氛，让学生学习的主动性得到体现，为有效教学奠定基础。